一、Dirac算子特征值的迹公式（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中研究表明本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
胡广伟[2]（2021）在《关于（？）级数傅里叶系数的若干问题》文中指出算术函数在算术级数中的分布是解析数论的经典问题之一,它与诸多数论问题密切相关,例如,Riemann猜想、Goldbach猜想、孪生素数猜想等.另一方面,算术函数的移位卷积和同样是现代数论研究的重要课题和工具,有着许多深刻的应用,例如,亚凸界问题和量子唯一遍历性问题等.（？）级数的傅里叶系数r（n,Q）是数论中一类非常重要的算术函数,它对于许多经典数论问题的解决起到重要作用,例如,圆内整点问题、格点的一致分布问题等.本文主要研究了与（？）级数傅里叶系数r（n,Q）相关的两类问题,即（？）级数傅里叶系数r（n,Q）在算术级数中的分布以及某些涉及（？）级数傅里叶系数r（n,Q）的移位卷积和.首先,我们考虑了（？）级数傅里叶系数r（n,Q）在算术级数中的分布.借助于函数方程与Mellin变换,我们得到r（n,Q）的Voronoi型求和公式.利用此求和公式,通过对复杂特征和与积分项的分析,我们得到r（n,Q）在算术级数中分布的渐近公式,改进了先前的结果.进一步地,借助于此渐近公式,我们得到了关于r（n,Q）的大筛法型结果.其次,我们考虑了某些涉及（？）级数傅里叶系数r（n,Q）的移位卷积和.我们主要通过三种不同的途径来推广和改进先前的结果,并且我们的结果不依赖Ramanujan猜想.具体而言,·利用Jutila版本的圆法,结合GL（2）上尖形式和（？）级数的Voronoi求和公式,通过对复杂特征和与积分项的分析,我们得到一类GL（2）× GL（2）移位卷积和的上界.·利用Kloosterman版本的圆法以及GL（3）的Voronoi求和公式,通过改进复杂特征和的上界估计,我们得到一类GL（3）× GL（2）移位卷积和的上界.·利用（？）级数傅里叶系数r（n,Q）在算术级数中分布的渐近公式、Holder不等式以及Hua不等式,我们得到一类GL（4）× GL（2）移位卷积和的渐近公式.
骆秋雨[3]（2021）在《哈密顿系统的Hill-型公式及其应用》文中研究表明哈密顿系统中的Hill-型公式源于Hill对3-体问题的研究。Hill-型公式联系了作用泛函临界点Hessian的无穷行列式和线性庞加莱映射及边值条件的矩阵行列式,由此推导出的Krein-型迹公式可应用于研究哈密顿系统周期解的稳定性,例如估计椭圆拉格朗日解的稳定区域和双曲区域。本文首先总结了拉格朗日边值条件下哈密顿系统的Hill-型公式及Krein-型迹公式,而这种边值条件自然地来源于n-体问题中的N-可逆对称周期轨道,其中N是反辛正交矩阵。随后,考虑Sturm-Liouville系统的特征值问题,迹公式可以用于得到一些无穷级数恒等式。最后,我们总结了任意自伴边值条件下线性哈密顿系统和Sturm-Liouville系统的Hill-型公式。本文共分为五章:第一章介绍了Hill-型公式的背景及发展;第二章利用条件Fredholm行列式的相关性质推导了拉格朗日边值条件下哈密顿系统的Hill-型公式;第三章介绍了由Hill-型公式推导出Krein-型迹公式的具体过程,并说明了拉格朗日边值条件下与周期型边值条件下Hill-型公式的联系;第四章给出了Sturm-Liouville系统中的Hill-型公式和Krein-型迹公式并推导出一些恒等式;第五章介绍了任意自伴边值条件下的Hill-型公式和Krein-型迹公式。
茆晋晋[4]（2020）在《若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究》文中指出在本文中,我们基于几种不同的方法来研究几类非线性薛定谔方程的Lie对称、反散射变换、守恒律、精确解以及孤子解.非线性微分方程能够描述许多领域中的非线性现象,如数学、生物、物理甚至金融领域,因此对于这些方程的研究是具有潜在价值.对于非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究,有助于解释一些对应的物理现象以及在工程中的应用.例如,广义高阶导数非线性薛定谔方程和（2+1）维手性非线性薛定谔方程,它们分别描述脉冲在光纤中的传播和许多物理介质中的振幅包络线.本文的结构安排如下:在第一章中,简单介绍了本方向的研究背景及意义的相关理论,其中详细描述守恒律和黎曼-希尔伯特方法的发展史.最后简要介绍本文主要研究内容.在第二章中,基于Lie对称方法研究了广义高阶导数非线性薛定谔方程和（2+1）维手性非线性薛定谔方程的对称算子和对称交换子.然后利用最优系统方法,首次获得该方程的对称约化和群不变解.在收敛性分析的基础上,成功的找到其相应显式幂级数解.同时,通过Ibragimov提出的新守恒律理论,我们进而得出对应方程的此类守恒律.最后,基于相应的符号计算方法,获得方程的精确行波解.在第三章中,首次将黎曼-希尔伯特方法推广到三耦合四阶非线性薛定谔方程中,并求出其对应的孤子解.结合Lax对的谱分析,将本征函数和谱函数的分析性相结合,成功的建立了原方程的黎曼-希尔伯特问题.在无反射情况下,我们得到了这种黎曼-希尔伯特问题的孤子解,进而获得原方程的多孤子解.此外,通过选择适当的参数,给出了该方程的一孤子解和两孤子解的局部结构以及动力学行为.在第四章中,首次研究了实验室坐标中的非线性薛定谔方程的非零边界问题并给出了一些孤子解.对渐进Lax对进行分析,成功的获得Jost函数、散射矩阵及其解析性和对称性.我们获得了离散点的渐进分析、迹公式和“”条件.通过求解黎曼-希尔伯特问题,进而获得原方程的一些孤子解.最后,我们还将其推广到双极点的情况,并建立了对应的离散光谱,剩余条件,迹公式以及“”条件.此外,为更详细的描述这种非线性现象,我们用图形方式分析方式描述由各个参数的影响引起的这些孤子解的某些特征.在第五章中,基于应用振幅假设方法研究了具有零阶耗散的广义Hirota方程、广义非线性薛定谔方程以及二维复Ginzburg-Landau方程的亮暗孤子解.并且首次研究该方程的稳定性,同时还使用线性稳定性分析的方法来分析方程的不稳定性.最后,还给出方程的行波解和高斯孤子.在第六章中,基于二元Bell多项式方法推到出（3+1）维不可积分KdV型方程和（3+1）维B型Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,进一步推到出其相应的孤子解.利用扩展的同宿文本方法,首次得到方程的同宿呼吸波解,进一步推到出怪波解.随后,我们又推到出该方程的lump解,还将其推广到（3+1）维gKP方程和（3+1）维vcgBKP方程中,并求出其相应的lump解.最后,推到出该方程的lumpoff解,和瞬时/怪波解.在最后一章中,对本文进行一些简单的总结和展望.
王琳琳[5]（2020）在《若干连续和离散可积方程的反谱变换》文中进行了进一步梳理本文利用反谱变换方法研究几个连续和离散可积方程在无穷直线上的相关问题,并给出它们的孤子解.这几个问题包括TD方程的非零边界问题,两分量推广Ragnisco-Tu方程的衰减边值问题以及Tzitzeica方程的零边界问题.反谱变换方法的关键步骤是对非线性可积方程的线性谱问题进行谱分析.本文所研究问题的一个难点在于有的方程所涉及的谱空间为多叶Riemann面,需要先对谱空间进行改造,然后在新的谱空间中,引入与时间无关的线性谱问题的基本矩阵解ψ±（也称Jost函数）,以及散射矩阵S（k）.借助Green函数的相关性质,对新的Jost函数所满足的积分方程进行分析,揭示了Jost函数以及散射矩阵元素的解析性.进而,讨论Jost函数在奇点处的渐近性质.反谱变换的另一个重要步骤是位势的重构,以及显式解的获得.具体来说,通过定义新的分片解析函数,构造Riemann-Hilbert（RH）问题.借助正则化,或Cauchy投影算子,利用散射数据重构位势.然后,在无反射位势条件下,构造可积方程的显式解,包括孤子解.这四个问题的相同点是散射系数的零点均为单阶的.需要强调的是,第二章,第四章,第五章中散射系数的零点只存在于它们的解析区域内,在边界处不存在零点,而第三章中散射系数的零点存在于它们的解析区域及其边界上.因此,在求孤子解的过程中对构造的RH问题处理方式也会有所不同.
刘涛[6]（2020）在《半直线上具有转移条件周期势反问题和球面上Laplace算子第一特征值性质》文中研究指明本文主要分为两个部分.在§2中,我们研究半直线上具有转移条件的周期势的反谱问题.我们首先利用间断点处的转移条件得到该问题的Weyl函数,从而得到该问题连续谱和特征值分布情况,该问题的特征值在Weyl函数分母的零点{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞。取到.然后我们给出了{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞的渐近估计,并利用留数定理给出了{vn}n=0∞,{ηn}n∞=-∞所满足的迹公式.由于{ηn}n∞=-∞的分布与转移条件有关,在迹公式中我们需要考虑到正则项的合并问题.最后我们利用E.Trubowitz的方法,即势函数平移法,通过该问题的谱数据和其它条件重构出转移条件和势函数.与没有转移条件时相比,此时我们不仅需要对势函数平移,对间断点也要进行适当的平移.我们发现转移条件完全由{ηn}n=-∞确定,再利用迹公式重构出势函数.在§3中,我们研究球面上Laplace算子第一特征值的性质,给出了如果形状在一定条件约束下,第一特征值取得最大值时形状应该满足的条件.
姬杰[7]（2019）在《一类边条件含谱参数的Sturm-Liouville反谱问题及一类脉冲Sturm-Liouville算子的迹公式》文中进行了进一步梳理Sturm-Liouville反谱问题是指通过可观测的谱信息（例如谱数据即一组谱和归一化常数）重构势函数,从而得到微分算子的形式,涉及到势函数解的存在唯一性、稳定性及重构势函数的算法.本文讨论一类边条件含谱参数的Sturm-Liouville边值问题的反谱问题:由一组余弦函数的完备性得到解的唯一性,由Borg方程得到局部可解性和稳定性.关于迹公式,对于有限维线性算子,迹指的是有限个特征值之和,一般地,由于微分算子的无界性,其特征值{λn}n=1∞之和∑n=1∞ An是发散的,因此将它正则化,减去发散的部分{μn}n=1∞,比如∑n=1∞（λn2-μn2）,该和式称为微分算子的正则迹,它表现势函数对谱整体的影响程度.本文讨论一类脉冲Sturm-Liouville算子的迹公式:主要由留数定理得到特征值的渐近估计式和迹公式的表达式.
刘宏[8]（2014）在《两类Sturm-Liouville微分算子的逆问题》文中认为熟知,Sturm-Liouville问题始终是算子理论中引人兴趣的、活跃的课题之自问世以来,由于在物理学、数理方法以及各种理论科学及应用科学领域的广泛应用,而得到了长足的发展.本文研究具有后效的和非连续的Sturm-Liouville谱与逆谱分析的问题.具体地,通过计算相关亚纯函数在回路上的渐近式得到算子的迹公式.进而利用谱信息重构对应的核函数和势函数.最后将非连续Sturm-Liouville算子迹公式的求解方法应用到非连续Dirac算子中.本文的内容安排如下：第一章主要介绍研究问题的背景及相关边值问题.第二章基于Dirichlet边界条件和Neumann边界条件,给出含有积分项的Sturm-Liouville微分算子的迹公式.应用Sturm-Liouville谱理论的知识,给出了核函数的重构步骤.第三章给出间断点条件中含有谱参数λ的Sturm-Liouville微分算子的迹公式和势函数的重构步骤.第四章给出非连续Dirac算子迹公式的求法步骤.
梁银双,刘付军[9]（2013）在《一类Dirac方程特征值问题的迹恒等式》文中研究指明讨论了带有非局部边界条件的一维Dirac方程BdY/dx+P（x）Y=λY的特征值问题,其中首先建立了问题的特征值集合与一个整函数u（λ）零点集合的对应,并对Dirac算子的特征值进行了估计,然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了该问题的特征值的迹恒等式.
王前[10]（2013）在《一个边界带参数的2×2Sturm-Liouville问题的迹公式》文中认为本文研究了一个边界带参数的2×2Sturm-Liouville特征值问题。首先,运用迭代法得到其Cauchy解的渐近估计式.然后.由此以及有关边界条件,构造相应的整函数ω（（?））.然后,借助于一个积分恒等式,采用留数方法,计算出特征值问题的迹公式.
二、Dirac算子特征值的迹公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Dirac算子特征值的迹公式（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）关于（？）级数傅里叶系数的若干问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 引言及主要结果 |
| §1.1 (?)级数简介 |
| §1.2 (?)级数的傅里叶系数在算术级数中的分布 |
| §1.3 涉及(?)级数傅里叶系数的移位卷积和 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 自守形式简介 |
| §2.2 经典Voronoi求和公式 |
| §2.3 关于r(n,Q)的Voronoi型求和公式 |
| §2.4 特征和估计 |
| 第三章 算术级数 |
| §3.1 定理1.1的证明 |
| §3.2 定理1.2的证明 |
| 第四章 移位卷积和 |
| §4.1 定理1.3的证明 |
| §4.1.1 Jutila版本的圆法 |
| §4.1.2 定理1.3证明的初步 |
| §4.1.3 Jutila版本圆法的应用 |
| §4.1.4 Voronoi求和公式的应用 |
| §4.1.5 模集Q的选择与特征和(?)(h,u,q)的估计 |
| §4.1.6 (?)_h(X)的估计:最后的分析 |
| §4.2 定理1.4的证明 |
| §4.2.1 Koosterman版本圆法的应用 |
| §4.2.2 Voronoi求和公式的应用 |
| §4.2.3 特征和估计 |
| §4.2.4 T_j(q,β)的上界 |
| §4.2.5 定理1.4的证明:最后的分析 |
| §4.3 定理1.5的证明 |
| §4.3.1 定理1.5证明的初步 |
| §4.3.2 I_1的贡献 |
| §4.3.3 I_2和I_3的贡献 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）哈密顿系统的Hill-型公式及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 Hill-型公式的背景 |
| §1.2 主要内容 |
| 第二章 拉格朗日边值条件下哈密顿系统的Hill-型公式 |
| §2.1 条件Fredholm行列式和条件迹 |
| §2.2 具有拉格朗日边值条件的Hill-型公式 |
| 第三章 拉格朗日边值条件下哈密顿系统的Krein-型迹公式 |
| §3.1具有拉格朗日边值条件的Krein-型迹公式 |
| §3.2 关于S-周期轨道的N-可逆对称分解 |
| 第四章 Sturm-Liouville系统的特征值问题 |
| §4.1 Sturm-Liouville系统的Hill-型公式 |
| §4.2 Sturm-Liouville系统的Krein-型迹公式 |
| §4.3 一些恒等式 |
| 第五章 任意自伴边值条件下哈密顿系统的Hill-型公式 |
| §5.1 哈密顿系统的Hill-型公式和Krein-型迹公式 |
| §5.2 任意自伴边值条件下Sturm-Liouville系统的特征值问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容与拟采取的方法 |
| 2 非线性性薛定谔方程的Lie对称性分析、守恒律和解析解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义高阶导数NLS方程的Lie对称性分析、守恒定律及精确解 |
| 2.3 (2+1)维手性NLS方程的Lie对称分析、守恒定律及解析解 |
| 3 四阶非线性性薛定谔方程的反散射变换和多孤子解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 直散射变换 |
| 3.3 反散射变换 |
| 3.4 多孤子解 |
| 4 具有非零边界条件的实验室框架下的非线性性薛定谔方程的黎曼-希尔伯特方方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直接散射问题 |
| 4.3 反散射问题:单极点 |
| 4.4 孤子解 |
| 4.5 反散射问题:双极点 |
| 5 几类非线性微分方程的孤子解及稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义Hirota方程的光孤子、复孤子、高斯孤子和幂级数解 |
| 5.3 广义NLS方程的调制不稳定性分析、亮、暗、复孤子解 |
| 5.4 二维复Ginzburg-Landau方程的稳定性分析、光孤子和复孤子解 |
| 6 (3+1)维非线性性演化方程的双线性性形式、lump解、lumpoff和瞬时/怪波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 (3+1)维不可积KdV型方程的怪波、同宿呼吸波和孤子波 |
| 6.3 (3+1)维B型Kadovtsev-Petviashvili方程的双线性形式、lump解、lumpoff和瞬时波解 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）若干连续和离散可积方程的反谱变换（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 TD方程的Kuznetsov-Ma解和Akhmediev呼吸子 |
| §2.1 谱分析 |
| §2.2 Riemann-Hilbert问题 |
| §2.3 无反射位势和孤子解 |
| 第三章 RH方法求解非零边界条件下的TD方程 |
| §3.1 直接散射问题 |
| §3.2 一般情况下的分片解析函数 |
| §3.3 迹公式 |
| §3.4 一般情况下的Riemann-Hilbert问题及其正则化 |
| §3.5 无反射位势 |
| §3.6 讨论 |
| 第四章 Riemann-Hilbert方法求解两分量推广Ragnisco-Tu方程 |
| §4.1 谱分析 |
| §4.1.1 Lax对,散射矩阵 |
| §4.1.2 Jost函数与求和方程 |
| §4.1.3 解析解 |
| §4.2 反散射 |
| §4.2.1 N=1显式解 |
| §4.2.2 N=2显式解 |
| §4.3 守恒律 |
| 第五章 Tzitzéica方程的零边界问题 |
| §5.1 谱分析 |
| §5.1.1 Lax对,散射矩阵 |
| §5.1.2 Jost函数与求和方程 |
| §5.1.3 伴随问题和辅助特征函数 |
| §5.1.4 对称 |
| §5.2 离散谱和渐近性 |
| §5.2.1 离散谱 |
| §5.2.2 规范因子的对称 |
| §5.3 显式解 |
| §5.3.1 渐近性 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）半直线上具有转移条件周期势反问题和球面上Laplace算子第一特征值性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 Hill方程 |
| 1.2 Laplace算子第一特征值的性质 |
| 1.3 本文的内容 |
| 2 半直线上具有转移条件的周期势及其反问题研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 谱性质与迹公式 |
| 2.3 反问题 |
| 3 球面上Laplace算子第一特征值的性质 |
| 3.1 主要结果 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）一类边条件含谱参数的Sturm-Liouville反谱问题及一类脉冲Sturm-Liouville算子的迹公式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 Sturm-Liouville反问题 |
| 1.2 迹公式 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 一类含参数边条件的Sturm-Liouville边值问题 |
| 2.2 一类脉冲Sturm-Liouville边值问题 |
| 3 局部可解性和稳定性 |
| 3.1 唯一性定理 |
| 3.2 局部可解性和稳定性 |
| 3.2.1 Borg方程的推导 |
| 3.2.2 反问题的局部可解性与稳定性 |
| 4 特征值估计和迹公式 |
| 4.1 特征值估计 |
| 4.2 迹公式 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（8）两类Sturm-Liouville微分算子的逆问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究问题的背景及相关边值问题 |
| §1.2 主要结果 |
| 第二章 积-微分算子的迹公式和核函数重构 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 迹公式 |
| §2.4 核函数的重构 |
| 第三章 非连续Sturm-Liouville算子的迹公式和势函数重构 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 预备知识 |
| §3.3 迹公式 |
| §3.4 势函数的重构 |
| 第四章 非连续Dirac算子的迹公式 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 预备知识及主要内容 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（10）一个边界带参数的2×2Sturm-Liouville问题的迹公式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 常微分算子迹公式简介 |
| §1.2 本文得到的主要结果 |
| 第二章 Cauchy问题解的渐进估计 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 Cauchy解的渐进估计 |
| 第三章 单个特征值的渐进估计 |
| 第四章 特征值的渐进迹公式 |
| 小结 |
| 附注 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、Dirac算子特征值的迹公式（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]关于（？）级数傅里叶系数的若干问题[D]. 胡广伟. 山东大学, 2021(10)
- [3]哈密顿系统的Hill-型公式及其应用[D]. 骆秋雨. 山东大学, 2021(12)
- [4]若干非线性微分方程的对称性、反散射变换以及解析解的研究[D]. 茆晋晋. 中国矿业大学, 2020(01)
- [5]若干连续和离散可积方程的反谱变换[D]. 王琳琳. 郑州大学, 2020(03)
- [6]半直线上具有转移条件周期势反问题和球面上Laplace算子第一特征值性质[D]. 刘涛. 南京理工大学, 2020(01)
- [7]一类边条件含谱参数的Sturm-Liouville反谱问题及一类脉冲Sturm-Liouville算子的迹公式[D]. 姬杰. 南京理工大学, 2019(01)
- [8]两类Sturm-Liouville微分算子的逆问题[D]. 刘宏. 陕西师范大学, 2014(02)
- [9]一类Dirac方程特征值问题的迹恒等式[J]. 梁银双,刘付军. 数学的实践与认识, 2013(11)
- [10]一个边界带参数的2×2Sturm-Liouville问题的迹公式[D]. 王前. 郑州大学, 2013(11)