一、2n阶J对称微分算子的幂的亏指数（论文文献综述）
李骥[1]（2020）在《具有转移条件J-对称微分算子的J-自伴扩张问题》文中认为J-自伴微分算子是一类非常重要且应用广泛的非自伴微分算子.近年来,随着非自伴微分算子理论知识的不断延伸,具有转移条件的微分算子问题激发了众多研究者的兴趣.本文主要围绕具有转移条件复系数微分算子的J-自伴扩张问题展开研究.本文首先考虑了一类具有转移条件二阶复系数微分算子.直接应用J-自伴算子的定义证明了这类具有分离边界条件和转移条件的二阶微分算子是J-自伴的.其次,我们研究了三类具有转移条件四阶复系数微分算子.根据转移条件的系数矩阵行列式值确定一种内积,并应用这种内积建立相应的Hilbert空间H,利用J-自伴算子的定义及补缀引理,证明了这三类具有不同边界条件及转移条件的四阶J-对称微分算子在H中都是J-自伴算子.最后,我们研究了一类系数是复值函数的2n阶微分算子.当其边界条件与转移条件的系数矩阵满足一定条件时,根据J-自伴算子的定义,利用矩阵表示的方法证明算子是J-自伴的.
钱志祥[2]（2019）在《单项2N阶矩阵系数微分算子谱的离散性》文中进行了进一步梳理研究单项2N阶矩阵系数微分算式生成的向量微分算子谱的离散性,得到这类算子分别在自伴和J-自伴情形下的谱是离散的充分条件.
林秋红[3]（2019）在《一类四阶与六阶微分算子积的自伴性》文中研究说明讨论了一类四阶正则对称微分算式D（4）+1与一类六阶正则对称微分算式D（6）+1生成的两个微分算子Li（i=1,2）的乘积L2L1的自伴性问题。在常型情况下,通过构造矩阵G,进一步得到矩阵S=Q-1G,其中Q为微分算子的Lagrange双线性型矩阵。利用矩阵运算和微分算子的基本理论,得到了积算子L2L1为自伴算子时的边条件应满足的一个充要条件为CS（a） A*=DS（b） B*,这与两个同阶的对称微分算式生成的微分算子Li（i=1,2）的乘积L2L1为自伴算子的充要条件是AQ-1C*=BQ-1D*这个结论极为相似,这一结果为进一步给出一般的两类不同偶数阶微分算子乘积自伴性的充要条件提供了新的思路。
青兰[4]（2019）在《C-对称微分算子自共轭性的解析描述》文中进行了进一步梳理本文从讨论二阶、四阶对称微分算子新的统一的自共轭域标准型出发,根据边界条件对自共轭域的刻画,研究了C 对称微分算子的自共轭扩张问题.线性算子理论是泛函分析的重要组成部分,是深刻反映众多数学问题本质的数学分支,具有十分广泛的应用背景及研究意义.其中线性微分算子,作为近代数学物理中最为基本且最为常用的变换关系,在线性算子理论及其他数学分支中起着重要的作用.线性微分算子,通常是线性微分算式及赋予其齐次线性边界条件的总称.由于自共辄算子的谱是实的,因而在应用上具有特殊的重要地位.微分算子是由微分算式生成的稠定的算子,是一类无界的可闭线性算子,而自共辄微分算子是一类无界的闭算子.根据泛函分析中的闭图像定理,其定义域不可能是全空间,从而微分算子自共轭定义域的选择一直是微分算子理论中十分困难的一个问题.自共轭微分算子的描述问题既依赖于生成的微分算式,又依赖于它所作用的空间范围.对称算子通常是进一步研究其他类型算子的基础.微分算子的自共轭性问题最终体现在对定义域的限制上.定义域不相同的微分算子,其谱分解,特别是离散谱会有很大的不同.因而对称微分算子自共轭边界条件的标准型是研究微分算子边界条件对谱的分布影响的理论基础.边界条件的标准型在研究微分算子边界条件对微分算子谱分布影响中有一个基本和独特的地位.近年来一些数学工作者给出了二阶微分算子耦合自共轭边界条件及分离自共轭边界条件两种不同的标准型,并研究了四阶微分算子自共轭边界条件的标准型分类和它的具体形式.我们注意到耦合和分离这两种标准型具有完全不同的形式,在应用上（包括研究特征值对边界条件的依赖）会受到一定程度的限制,在本文中我们给出了全新的二阶自共轭边界条件统一的标准型,通过这个标准型系数的选择,可以使之成为耦合的标准型,或者成为分离的标准型.在此基础上,通过研究四阶微分算子新的自共轭边界条件的标准型,使得四阶的情况与二阶的情况在形式上完全一致,而且包含了它们各自每一类型的标准型.这为研究一般偶数阶对称微分算子自共轭边界条件的标准型提供了良好的基础.自共轭微分算子定义域的描述,即边界条件的限定,是线性微分算子理论中一个十分有意义的根本性的问题,一直受到许多中外学者的广泛探索.在研究自共轭边界条件的标准型的过程中,我们注意到M.A.Naimark教授与A.Zettl教授分别引进了不同的对称微分算式.在此基础上,我们考虑并引入C-对称概念,使两种不同的微分算子加以统一.进而研究了一般偶数或奇数阶C-对称微分算式,其中C为满足C-1=-C=C*的斜对角常数矩阵,这拓展了对称形式的数学内蕴,给出了更加完备的微分算式新的对称形式.随着应用的需求,直和空间内自共轭微分算子的研究得到了很大程度的推广.自从两区间二阶Sturm-Liouville问题的自共辄扩张问题被研究以来,这些理论被推广到高阶微分算子及它的自共轭域描述问题,进一步被推广到任意多个区间上的高阶微分方程问题.由于自共轭算子的谱是实的,应用实参数平方可积解描述自共轭问题会产生与微分算子谱相关的信息.本文研究了两区间理论,即在Hilbert空间的直和框架下,应用微分方程实参数平方可积解,给出两端奇异的两区间C-对称微分算子自共轭域的完全描述.通过上述研究,注意到刻画微分算子边界条件的矩阵的根本特征,我们总结出一类作用于自共轭边界条件上的矩阵群:C-辛群,研究了这类C-辛群的性质,以及特征值的分布特点.进一步地,从C-辛群的角度,研究了一般偶数阶C-对称微分算子的所有自共轭扩张的描述问题及对应边界条件的标准型问题.C-辛群性质的研究,为我们研究、理解自共轭扩张提供了一个新的途径.
林秋红[5]（2018）在《具两奇异端点的J-对称微分算子的J-自伴域》文中认为研究了J-对称微分算式τ（y）在两端奇异且亏指数不相等时J-自伴扩张的边条件问题.利用J-对称微分算式生成的最大算子域的构造定理,得到了在（-∞,∞）上J-对称微分算子的J-自伴域边条件的解析描述,并给出了几种特殊亏指数的J-自伴域的完全描述,进一步完善了J-自伴域的边条件理论.
张志敏[6]（2017）在《两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画》文中提出多年来J-对称微分算子的研究一直受很多学者的关注,特别是J-自伴微分算子的边界条件、亏指数及谱分析等问题在大量的科学研究技术中应用较为广泛.本文主要围绕两区间上四阶J-对称微分算子J-自伴域的刻画展开研究.在Hilbert空间的直和框架下,将一区间上的J-自伴扩张理论推广到两区间,借助四阶微分算式给出两区间四阶J-对称微分算子所有J-自伴扩张域的边界条件的描述.首先,当区间端点都为正则点时,给出两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的描述及证明,并讨论边界条件为分离与耦合的情形,而且给出具体的实例.其次,当区间端点含有极限点时,根据极限点的个数,在亏指数不同的情形下给出两区间四阶J-自伴扩张域的边界条件.另外,当区间端点为一端正则一端极限圆点和两端都是极限圆点时,应用I.Knowles理论,同时在最小算子具有非空正则域的前提下,给出两区间四阶J-自伴扩张域的描述.最后,在奇异情形下,当区间端点具有中间亏指数时,分别在最小算子亏指数不同的情况下给出两区间四阶J-自伴扩张域的描述.
王文娟,王忠[7]（2015）在《具有周期复系数的2n阶微分算子的谱》文中指出本文研究了具有周期复系数的2n阶J-对称微分算子,利用分析和算子理论的方法,得到了这类J-对称微分算子是本质J-自伴微分算子,并给出它的谱为纯连续谱且在复平面上或者是由一些解析弧段构成,或者是整个复平面.
钱志祥[8]（2015）在《具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱》文中指出利用分析和算子的方法研究具有可积复系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱,得到这类算子的本质谱分布情况.
葛素琴,王万义[9]（2015）在《一类具有内部奇异点的微分算式乘积的自伴域》文中指出本文研究一类带有内部奇异点的n阶复值系数对称微分算式ty=Σnaj（t）y（j）（t）乘积的自共轭域描述问题.通过构造相应的直和空间,应用直和空间的相关理论,在直和空间上生成的相应于l的最小算子T0（l）的正则型域Π（T0（l））满足（-r,r）■Π（T0（l））∩R及l2在直和空间中是部分分离的条件下,利用微分方程ly=±λy的解给出l2的自共轭域的完全解析描述,并且确定自共轭边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定,其中0<r≤1,λ∈（-r,r）,λ≠0.
钱志祥[10]（2014）在《2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析》文中研究表明基于具有可积复系数函数的2n阶线性微分方程解的渐近式,讨论了复系数2n阶微分方程平方可积解的个数与其最小算子的亏指数,再利用2n阶J-自伴算子的豫解算子的性质,研究2n阶J-自伴算子的谱,得出了一个与实系数情形类似的重要结论。
二、2n阶J对称微分算子的幂的亏指数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、2n阶J对称微分算子的幂的亏指数（论文提纲范文）
（1）具有转移条件J-对称微分算子的J-自伴扩张问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 具有转移条件对称微分算子的自伴扩张问题 |
| 1.2 J-对称微分算子的J-自伴扩张问题 |
| 1.3 J-对称微分算子相关基础知识 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 具有转移条件二阶J-对称微分算子的J-自伴性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论 |
| 第三章 具有转移条件四阶J-对称微分算子的J-自伴性 |
| 3.1 具有特殊分离型边界条件及转移条件算子T_1 |
| 3.2 具有一般分离型边界条件及转移条件算子T_2 |
| 3.3 具有一般耦合型边界条件及转移条件算子T_3 |
| 第四章 具有转移条件高阶J-对称微分算子的J-自伴性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（3）一类四阶与六阶微分算子积的自伴性（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 微分算子积的自伴性 |
（4）C-对称微分算子自共轭性的解析描述（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 自共轭微分算子理论 |
| 1.2 基本概念及其性质 |
| 1.3 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 正则微分算子自共轭边界条件新的基本标准型 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 二阶自共轭边界条件的基本标准型 |
| 2.3 四阶耦合自共轭边界条件的基本标准型 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 正则一般偶数阶C-对称微分算子自共轭域的描述 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 二阶情况 |
| 3.3 正则一般偶数阶C-对称拟微分表达式 |
| 3.4 主要结论与证明 |
| 3.5 例子 |
| 第四章 正则一般奇数阶C-对称微分算子自共轭域描述 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 三阶情况 |
| 4.3 正则一般奇数阶C-对称微分算子自共轭域的描述 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 两端奇异两区间偶数阶C-对称微分算子自共轭域的描述 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 主要结论与证明 |
| 5.3 特殊情形 |
| 5.4 例子 |
| 第六章 C-辛群以及C-自共轭算子的刻画 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结论和证明 |
| 6.3 标准型 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（5）具两奇异端点的J-对称微分算子的J-自伴域（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要结论及证明 |
（6）两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出的历史背景 |
| 1.2 本文的主要结构和主要结果 |
| 第二章 基基础知识 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 一区间符号及基本定理 |
| 2.3 两区间符号及基本定理 |
| 第三章 正正则型及含极限点的两区间四阶J-自自伴扩张域的描述 |
| 3.1 两端正则两区间四阶J-自伴扩张域的描述 |
| 3.2 两端正则两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的分类 |
| 3.3 含极限点的两区间四阶J-自伴扩张域的描述 |
| 3.4 举例 |
| 第四章 奇奇异两区间四阶J-自自伴扩张域的描述 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 一端极限圆型两区间四阶J-自伴扩张域的描述 |
| 4.3 两端极限圆型两区间四阶J-自伴扩张域的描述 |
| 4.4 奇异两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的分类 |
| 第五章 总总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（8）具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱（论文提纲范文）
| 1预备知识 |
| 2主要结论 |
（10）2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析（论文提纲范文）
| 引 言 |
| １ 主要结论 |
四、2n阶J对称微分算子的幂的亏指数（论文参考文献）
- [1]具有转移条件J-对称微分算子的J-自伴扩张问题[D]. 李骥. 内蒙古工业大学, 2020(02)
- [2]单项2N阶矩阵系数微分算子谱的离散性[J]. 钱志祥. 四川师范大学学报(自然科学版), 2019(05)
- [3]一类四阶与六阶微分算子积的自伴性[J]. 林秋红. 四川理工学院学报(自然科学版), 2019(03)
- [4]C-对称微分算子自共轭性的解析描述[D]. 青兰. 内蒙古大学, 2019(09)
- [5]具两奇异端点的J-对称微分算子的J-自伴域[J]. 林秋红. 中北大学学报(自然科学版), 2018(05)
- [6]两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画[D]. 张志敏. 内蒙古工业大学, 2017(02)
- [7]具有周期复系数的2n阶微分算子的谱[J]. 王文娟,王忠. 应用数学学报, 2015(04)
- [8]具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱[J]. 钱志祥. 兰州理工大学学报, 2015(03)
- [9]一类具有内部奇异点的微分算式乘积的自伴域[J]. 葛素琴,王万义. 应用数学学报, 2015(02)
- [10]2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析[J]. 钱志祥. 四川理工学院学报(自然科学版), 2014(02)