正确理解反三角函数的概念

正确理解反三角函数的概念

一、正确理解反三角函数的概念(论文文献综述)

杜超[1](2021)在《高一三角函数迷思概念的诊断与转变策略的研究》文中提出概念是构成任何一门学科知识体系的基础。布鲁纳曾经提到:“一门课程,在它的教学进展中应反复地回到这些基本观念,以这些概念为基础,直至学生掌握了与这些概念相伴随的完全体系为止”。可见,任何学科的教学的出发点与落脚点必须衷于概念,数学学科亦是如此。科学研究及实践表明,学生在接受正式的科学教育之前,并非一张空白的白纸,受日常生活经验等因素的影响产生与概念主题相关的前概念,这些前概念与科学概念相比,有时是错误的、片面的,我们将这些与科学概念相异的概念统称为迷思概念。迷思概念具有顽固性,在一定程度上阻碍了教师的教学进度与教学质量,容易造成学生“听而不会”“会而不懂”的现象,所以在科学教育领域之中,概念转变教学一直都是研究的热点话题。结合笔者自身的实习经历以及与前辈们的课后交流,一致认为学生在学习过程中流露出来的“迷思”数不胜数,并且概念越是抽象、难以理解的学习内容迷思现象就越明显,比如“三角函数”这部分内容。三角函数作为高中最后一种特殊的函数,是连接几何与代数的桥梁,是高中数学体系中必不可少的内容。从课程角度分析,三角函数是研究周期现象的主要模型,并与后续所学的平面向量有着千丝万缕的关系。此外,三角函数在三角运算方面也具有重要的作用,数学家欧拉曾利用三角函数与指数之间的关系,扩大了复数函数的定义域,在复数论的领域中被誉为“数学的天桥”。同时,三角函数还与高中所学的正余弦定理紧密结合,能够求出三角形的角、面积等。基于以上原因,本文以“三角函数迷思概念”为主题,开展了如下的研究工作:第一,笔者阅读大量相关文献,结合国内外研究现状,确定本论文的研究理论依据:建构主义理论、皮亚杰认知发展理论、概念转变理论等等。第二,确定本论文的研究工具——二段式测量诊断工具。笔者严格遵循二段式测量工具的编制流程,对学生学习三角函数时存在的迷思概念进行实际探查,调查对象为哈尔滨某中学的高一学生,并借助问卷分析软件Spss22.0对问卷进行系统的分析,得出学生在三角函数的学习中持有的迷思概念。第三,基于问卷调查结果的分析,得出高中生在三角函数学习中存在很多迷思概念,而且迷思概念存在的原因是错综复杂的。第四,根据学生迷思概念的成因分析即研究理论依据,提出转变高中生三角函数迷思概念的教学策略。即数学史教学策略、概念图教学策略、先行组织者教学策略、问题驱动教学策略。

盛冰洁[2](2021)在《中学数学中三角函数的教学研究与解题分析》文中研究表明三角函数是我国中学数学课程中非常重要的内容之一,根据《普通高中数学课程标准》,三角函数被编排在新教材的必修4中,主要包含数学的数形合一、转化、化归、代换、特殊化等重要的数学思想,学生通过学习三角函数来培养“四基”和“四能”以及提升数学抽象、数学建模等等数学学科核心素养。基于十余年来的教学改革和研究,在中学数学三角函数中,已有众多教师学者在不同角度有着不同见解,但是并没有对三角函数的教学和解题作出系统全面的分析研究。为了让教师三角函数的教学过程更加细致,让学生学会三角函数并在解题中加以灵活利用,本篇论文将要研究中学数学中的三角函数教学,并对三角函数的解题进行分析。本论文主要采用文献阅读法,首先将对新世纪以来的社会背景、科技背景、历史地位、历史背景以及我国的实际情况等方面来做初步的介绍,同时引用《普通高中数学课程标准》中的一些基本理念与核心素养用来辅助解释。然后将从基础理论来浅谈数学学习、教学以及解题三个方面,接着汇总三角函数的一些基本知识,分别从初中和高中两个方面讲述三角函数的教学目标、教学内容,并利用图表以及公式分别简单的综合教材中三角函数的基本且重要的知识。最后将从中学数学三角函数的教学研究和中学数学三角函数的解题分析这两个方面来进行讲述,教学研究主要分析三角函数的概念教学、三角函数图像、性质教学以及公式、定理的教学,并以三个教学设计分别验证三角函数概念教学内容抽象,需创设情境;三角函数图像和性质教学需引导学生动手实验;三角函数公式、定理教学需演示证明过程。解题分析主要研究三角函数解题的一些应用,以及三角函数的解题方法,将证明学生解三角函数的题目需要掌握基础理论知识并培养一定的分析能力。通过对中学三角函数的教学进行研究并对中学三角函数的解题进行分析之后,将得出以下结论:教师在进行三角函数教学时需要注重培养学生的学习概念、性质、公式和定理的兴趣。将概念性质的教学融入现实生活中的令学生熟悉的背景。在教学时也不要忽略错误带来的益处,对学生产生错误的理解应该引导改正,凡事都有正反两面性,以错为鉴更能使学生对正确的概念、定义印象深刻。在教学上要注重主线,舍弃无关的知识点,抓住主体脉络。学生在利用三角函数解题时需要注重联系实际,引入数形结合思想,使复杂的问题简单化,使抽象的问题变得更加形象,借以优化解题的方式,加快解体的速度。并且要适应多种方法解题,要掌握多种方法来解题,能自我选择出最优解来解题。

沈中宇[3](2021)在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究说明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”(Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT)理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:(1)构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?(2)高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?(3)在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。(1)高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;(2)高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;(3)高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。(4)高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。(1)高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。(2)高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。(3)高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。

张露露[4](2021)在《中国中学三角函数内容设置变迁研究(1950-2019) ——以人教版教科书为例》文中研究指明作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书(初中12套,高中17套)。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准(教学大纲)为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用(正、余弦定理、例题和习题)以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书(初中12套,高中17套)中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:(1)教学目标逐渐具体优化;(2)三角函数所属领域反复变化;(3)课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:(1)注重内容的完整性;(2)强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:(1)内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;(2)强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:(1)从“分散”到“集中”;(2)公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:(1)由记忆应用到推理运用;(2)探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:(1)例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;(2)根据教学大纲(课程标准)与时代变化设置;(3)以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:(1)按照教学大纲(课程标准)的要求编写;(2)编排位置由开篇到节末;(3)内容由总括到具体;(4)由爱国主义过渡到多元文化。

胡凤[5](2020)在《高中三角函数单元教学的理论与实践研究》文中指出三角函数的学习过程在锻炼学生数学语言、数学眼光和数学思维能力方面具有较大价值,但常常因学生并未整体掌握三角函数单元内容,导致所学三角函数难以适应大学学习等现状。同时,单元教学可帮助教师和学生整体认识单元内容和方法,故基于单元教学理论开展三角函数单元教学是可尝试的路径。而目前已有研究中较为缺乏三角函数单元教学案例,还缺少数学单元教学设计的操作步骤,尤其在设计单元教学活动的方面少有研究涉及。因此本研究将从以下内容展开对高中三角函数单元教学的理论及实践方面进行研究。首先,对单元教学的理论基础进行研究。通过文献分析法,陈述了单元教学的起源及发展、已有概念,并辨析了单元教学设计、整体教学等概念,归纳提炼得到了单元教学的整体性特征及定义;进一步从认识、设计以及评价三个阶段分析得到整体性的具体表现(图2.1),并从学生角度发现单元教学有利于掌握数学知识和方法、促进主动学习以及改善学习方式等价值。其次,对三角函数单元的教学现状进行调查。根据单元教学整体性的具体表现,参考文献从教师教的角度和学生学的角度分别编制了教师和学生的访谈提纲(表3.2与表3.3),分别对4位教师和6名学生进行录音访谈并提炼访谈要点(附录1与附录2),对访谈结果分析发现:教师在“整体把握单元教学内容”和“整体设计单元教学活动”两方面的教学情况并不乐观,尤其难以“结合学生已有的活动经验”设计“完整”的单元教学活动。再次,对数学单元教学设计的操作步骤进行构建。分析已有数学单元教学现状的原因,发现目前数学单元教学需要突破两个方面:“设置完整单元教学活动”和“开展利于学生认识和掌握数学思想方法的教学活动”;而基于“一般研究路线”和“概念的二重性”两个数学特征,得到了两个教学启示:“引入教学主线”和“将数学思想方法过程对象化”;通过修改已有单元教学的操作步骤,依据单元教学的整体性,概括得到单元教学对应的教学措施(图4.2),进一步形成从大单元和小单元视角的数学单元教学设计操作步骤(图4.3),并对开展数学单元教学提供了三点说明。然后,对三角函数大单元教学方案进行设计。在数学单元教学设计操作步骤的指导下,对三角函数单元的教学要素进行分析,获得了三角函数单元的教学启示;依据教学启示,形成了三角函数大单元的单元知识结构图(图5.3)、单元教学思路(图5.4)和小单元教学规划(表5.3)。最后,对三角函数小单元教学方案进行设计与实施。依据三角函数的大单元教学方案,选择了“单元起始课”和“两角和与差公式”两个小单元,分析了其教学要素,从教学主线、教学流程及教学评价三方面设计了这两个小单元的教学方案;将“两角和与差公式”小单元第一课时在Z学校进行了教学实践,通过访谈听课教师和听课学生获得了教学反馈,发现该单元教学方案在帮助学生完善小单元知识结构体系和理解数学思想方法方面均有促进作用。综上所述,通过对高中三角函数单元教学研究,对单元教学的概念、特征以及价值等方面有了更清晰地认识,更利于我们教师在教学中发挥单元教学的优势;结合单元教学特征的表现得到了三角函数单元教学的现状,对教师了解三角函数教学现状以及改进三角函数单元教学有一定的参考作用;利用单元教学的特征、现状以及教学理论构建的数学单元教学操作步骤,利于数学教师在教学中实践单元教学;在数学单元教学操作步骤指导下生成的三角函数单元教学方案实践反馈来看,三角函数单元教学方案和数学单元教学操作步骤对我们新教师开展数学单元教学有一定的启示和帮助。

贾璨[6](2020)在《三角函数概念理解评价的研究》文中研究指明如果将数学的学习划分成很多步,概念理解一定首当其冲,但这却也是最容易忽视的一步。高考这个大的风向标,让老师和学生将中心放在了知识的应用上。侧重点不同,学生努力的方向也会发生改变,随之便是数学学习习惯的改变。本文旨在通过数学模型评价学生的概念理解情况,从概念出发,充分评价学生对于数学概念的掌握,了解学生在概念学习中较为详细的学习情况,发现并剖析在评价中显现的问题,并根据评价结果深入剖析,最后提出相应的建议,作为教师教学以及学生学习的实践和理论参考。笔者以学生三角函数概念理解的评价作为开端,选择江苏省内不同市的两所四星级高中各两个班的高一学生以及一线教师和专家型教师作为研究对象,通过纸笔测试、问卷调查和访谈调查收集研究数据,探讨学生关于三角函数的概念理解情况。本文在已有的评价模型的基础上将模型进行了细化,作出适当的改动。本文的研究问题主要有:1.高一学生对三角函数概念理解的具体情况如何?2.影响高一学生理解三角函数概念的主要原因有哪些?3.高一学生的学情表现与三角函数概念的理解情况是否具有相关性?4.有哪些具体的方法可以帮助学生更好的理解三角函数概念?研究发现:(1)两所学校的测试结果并无多大差别,但学生的整体表现不尽人意。在四个理解维度上,联结维度的情况最差,学生内部的差距也较为明显,部分学生只能单向的联结出最基本的三角函数。概念的应用的维度上,数学应用的得分较低。其次是概念感知,在陈述定义上学生的表现不理想。概念的表示维度相比于其他三个维度情况最好,其中符号表示的情况优于图像表示。(2)影响学生三角函数概念理解水平的原因比较多,主要有对于特殊角的依赖;忽略任意角存在的意义;三角函数的知识面比较窄;缺少反思。(3)高一学生的学情结果与三角函数概念理解水平的相关性不大。在分析总结研究结果后,本文给出以下建议:(1)注重三角函数概念本身的理解学习,特别是对自变量的理解。(2)加强对任意角与函数概念的学习。(3)加强三角函数知识与实际情境的联系。(3)注重反思训练,强化概念建构。

王亚迪[7](2020)在《HPM视角下三角函数概念的教学设计研究》文中提出数学史与数学教育之间的关系从出现到成为一门独立性学科,数学史的教育价值引起越来越多研究者们的广泛关注,不仅具有重要的理论价值,而且对于一线数学教师如何在数学教学中运用数学史实现课堂效益最大化、完成教学目标、提高个人数学专业素养等方面具有重要的作用。教育取向的数学史研究、融入数学史的教学实践研究、HPM与教师专业发展等作为HPM的主要研究领域,使得与新课程改革中强调数学文化价值的观念相吻合,这就要求数学教师在教学过程中要合理运用数学史知识。三角函数作为重要的基本初等函数之一,属于高中数学知识中的重难点部分,而任意角的三角函数概念作为三角函数的基本概念是学生必须理解、掌握和灵活运用的知识点。作为数学史史料丰富的三角函数内容,在实际教学中运用三角函数数学史进行课堂教学的观念并没有成为一种共识,甚至有些教师或学生是排斥的态度。在此基础上以隆兴高中高一年级的240名学生为调查对象,通过不同的教学模式设置实验组和对照组,对任意角的三角函数概念课堂中出现的问题进行HPM视角下的教学设计研究,为探究数学史融入数学课堂的融合点以及解决学生学习任意角的三角函数概念的认知障碍提供建议。本文主要开展了如下两个方面的研究:1.高一学生在学习任意角的三角函数概念时存在的问题。在通过课堂观察法和问卷调查法对学生的学法及概念的掌握情况进行摸底,并分析题型、难易程度等因素对学生灵活运用任意角三角函数概念的影响,同时对教师以访谈的形式进行问答,以了解不同教师对不同教学模式下教学过程的感受及建议。2.HPM视角下任意角三角函数概念的教学设计。针对实际课堂中任意角三角函数概念的教学现状,通过实例进行具体分析,发现问题,以数学史如何融入教材为重点,开展基于数学史的任意角的三角函数概念教学设计研究。在两种教学模式下,对比分析学生的差异,尤其是运用三角函数数学史的课堂是否产生不同的学习效果,进而从教师角度分析运用数学史所产生的影响。

李妍[8](2020)在《初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例》文中研究指明高中教育重在面向全体学生,属于义务教育的延续,同时也担负着为高等院校输送和选拔人才的任务。而大学则重在为社会主义事业培养建设者和接班人,确保学生在进入社会之前能够掌握基本的专业知识以及专业能力。虽然从教学目标、内容、理念、方式以及受教育者的思维水平等方面来看,二者都有着极大的区别,但是从系统论的角度来看,教育本身是一个完整的系统,它由不同的子系统串联、相互衔接、彼此作用而成。鉴于高中和大学教师教学方式与学生学习方式的极大转变,很容易导致学生由高中步入大学时产生断层现象。因此,初高等教育间的衔接问题就变得日益突出。由于三角函数的相关知识不仅仅是基本初等函数中的一种,更是沟通着初等数学与高等数学的通道之一。而作为与三角函数互为反函数的反三角函数,它不仅对于三角函数知识的理解有着重要的作用,还可以用来培养学生的逻辑推理能力以及严谨的数学思维。因此,本文以三角函数与反三角函数为抓手,研究初高等数学间的衔接问题,希望能为我国教育事业的有机整合做出贡献。首先,明确本研究课题的研究背景和意义。据此对相关文献进行整理分析,了解三角函数与反三角函数的研究现状,分析在初等数学阶段三角及反三角函数的教学内容及重点。同时,总结国内外关于教育衔接问题的研究情况。其次,以“提出问题——分析问题——解决问题”为主线逐步展开论文主体内容。其中,“提出问题”这一部分主要是三角和反三角函数的教学及应用现状分析。在初等数学中,以数学课程标准和高考试题为入手点,分析三角及反三角函数的教学现状,同时以华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》一书为参考,分析三角及反三角函数在高等数学中的应用,借此分析初高等数学间三角及反三角函数存在的衔接问题。“分析问题”这部分则主要是依据上述现状分析,总结三角及反三角函数存在的衔接问题,从初等数学与高等数学两个维度,深入挖掘衔接问题形成的原因。在“解决问题”这部分,则是根据所提出的问题和形成原因,针对不同的主体提出相应的衔接建议,并给出部分教学片断和两个具体衔接内容的案例设计。最后,是本研究课题所得成果的推广。结合衔接建议中“注重提升学生的学科核心素养”,将本文的研究成果平行推广到定积分应用一课中,并给出详细的教学设计。

王誉瑾[9](2019)在《高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究》文中研究说明《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生,实现:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。”三角函数作为高中数学教学中的连接代数与几何的桥梁,是实现以上目标的重要素材。关注学优生与潜能生在解决三角函数问题时的差异,是对教育公平性,关注学生自身发展的体现。因此,对高中学优生与潜能生解决三角函数问题差异的研究是有必要的。本研究采用定量研究和定性研究相结合的方法,综合运用文献研究法、文本分析法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法。主要解决两个问题:第一,调查学优生与潜能生解决三角函数问题的差异,分析这些差异与其元认知水平间的关系。第二,分析教师的三角函数教学对学生解决三角函数问题的影响,尝试提出相关教学建议。研究的主要结论为:第一,学优生与潜能生的元认知水平存在显着差异,这种差异在任务知识、策略知识、认知体验、调控、评价及反思6个因素上更加明显。第二,学优生与潜能生解决三角函数问题水平能力呈现有差异,潜能生由于对概念理解不透彻,记错甚至记不住公式,计算能力差使其解决三角函数问题的正确率远低于学优生。第三,学生解决三角函数问题的能力水平与其元认知水平呈高度相关性,但学优生与潜能生的情况有所不同。第四,教师的教学对学生解决三角函数问题的能力有很大影响,进行课堂观察后提出三个教学设计的策略:(1)以历史发生原理为鉴;(2)以支架式教学法为指导,用心设计探究活动,并把探究落到实处;(3)以变式训练为例题辅助。在教学策略指导下设计出“任意角”和“两角差的余弦公式”两个教学案例,并进行教学实践,反馈效果优良。

董敏[10](2016)在《高中生对反正弦函数概念的理解及错误分析》文中提出笔者参与了由上海市松江区特级教师阮晓明先生主持的《高中数学十大难点概念》课题,经前期调查发现,反正弦函数概念恰好位于这十大难点概念中的第八位,笔者在这一背景下,进一步调查了“高中生对反正弦函数概念的理解及错误分析”。本研究通过文献分析法、问卷调查、纸笔测试及访谈确定反正弦函数概念的难点,考查学生对反正弦函数概念的理解,分析学生解题错误,并得出以下结论:(1)反正弦函数概念的教学难点有:反正弦函数建立的必要性、反正弦函数三要素规定的特殊性、反正弦函数的符号。反正弦函数概念的学习难点有:对记号不理解、与正弦函数混淆、角的范围及限定、“角”与“值”的转换一下子拐不过弯、定义域与值域容易搞混、利用对称性作反正弦函数图像、用反正弦函数的值表示角的大小。(2)学生对反正弦函数概念的表征主要以文字表征为主,其次是符号表征,最后是图像表征;同时,每一种表征方式的理解水平也存在差异;此外,本研究还考查了学生对反正弦函数概念三要素的理解,发现学生对反正弦函数区间选取原则的理解主要从“函数概念”、“几何特征”、“实际需求”三个角度来理解。(3)学生在解决与反正弦函数有关的题目时会出现的解题错误类型主要有:知识性错误、策略性错误和心理性错误,很少表现出来逻辑性错误。同时,某一种类型的错误中也伴有其它类型的错误。

二、正确理解反三角函数的概念(论文开题报告)

(1)论文研究背景及目的

此处内容要求:

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例:

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

(2)本文研究方法

调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、正确理解反三角函数的概念(论文提纲范文)

(1)高一三角函数迷思概念的诊断与转变策略的研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第一章 绪论
    一、研究背景
        (一)概念转变在科学教育中的历史背景
        (二)掌握正确的数学概念对发展学生核心素养至关重要
        (三)三角函数在高中数学课堂的地位及作用
    二、研究意义
        (一)概念转变是构建科学概念体系前提
        (二)有助于教师提高概念教学效率
        (三)有助于学生数学学习
    三、研究目的与方法
        (一)研究目的
        (二)研究方法
    四、研究流程
第二章 相关文献综述
    一、相关概念界定
        (一)科学概念
        (二)数学概念
        (三)迷思概念
    二、国内外迷思概念综述
        (一)国外关于迷思概念研究
        (二)国内关于迷思概念研究
        (三)国内学生学习三角函数认知障碍的调查研究结果
        (四)文献综述小结
    三、相关理论研究
        (一)认知建构理论
        (二)奥苏伯尔有意义学习理论
        (三)认知发展理论
        (四)概念转变理论
第三章 三角函数迷思概念的调查设计
    一、研究对象
        (一)半开放式问卷施测对象
        (二)访谈对象
        (三)二段式问卷施测对象
    二、问卷的编制
        (一)二段式测验
        (二)高中三角函数迷思概念二段式问卷诊断内容
        (三)发展概念图
        (四)半开放问卷的编制
        (五)三角函数迷思概念访谈纲要
        (六)三角函数迷思概念二段式问卷
    三、资料整理分析
        (一)半开放问卷测验结果分析
        (二)抽样访谈资料分析
        (三)二段式资料分析
第四章 三角函数迷思概念的调查结果及分析
    一、三角函数迷思概念的调查结果
        (一)教师访谈结果及分析
        (二)半开放问卷分析
        (三)二段式结果分析
    二、三角函数迷思概念形成原因
        (一)概念本身抽象性
        (二)教师原因
        (三)学生原因
第五章 促进三角函数迷思概念转变的教学策略
    一、数学史认知分析策略
    二、概念图策略
    三、先行组织者策略
    四、问题驱动教学策略
第六章 三角函数的教学设计
    一、任意角的三角函数教学设计
    二、两角差的余弦公式的教学设计
结论与展望
论文创新点
注释
参考文献
附录
攻读硕士学位期间所发表的学术论文
致谢

(2)中学数学中三角函数的教学研究与解题分析(论文提纲范文)

摘要
abstract
第一章 引言
第二章 关于数学解题及教学的基本理论浅谈
    2.1 学习的基本理论
        2.1.1 行为主义学习理论
        2.1.2 认知主义学习理论
        2.1.3 建构主义学习理论
    2.2 数学教学的基本理论
    2.3 数学解题的基本理论
        2.3.1 数学问题的概念
        2.3.2 数学解题的概念
        2.3.3 数学解题的方法
    2.4 小结
第三章 中学数学中三角函数的基本内容
    3.1 中学数学中三角函数的地位
        3.1.1 三角函数在中学教材中的位置
        3.1.2 三角函数在中学解题中的地位
        3.1.3 三角函数在思想方法上的作用
    3.2 中学数学中三角函数的教学内容
        3.2.1 初中三角函数的教学内容
        3.2.2 高中三角函数的教学内容
    3.3 中学数学中三角函数的教学目标
        3.3.1 初中三角函数的教学目标
        3.3.2 高中三角函数的教学目标
第四章 中学数学三角函数的教学研究与解题分析
    4.1 中学数学三角函数的教学研究
        4.1.1 三角函数概念的教学
        4.1.2 三角函数图像、性质的教学
        4.1.3 三角函数公式、定理的教学
    4.2 中学数学三角函数的解题分析
        4.2.1 三角函数的解题的基本应用
        4.2.1.1 三角函数在几何解题中的应用
        4.2.1.2 三角函数在代数解题中的应用
        4.2.1.3 三角函数在最值解题中的应用
        4.2.2 三角函数的解题方法
        4.2.2.1 换元法
        4.2.2.2 数形结合法
        4.2.2.3 数学模型法
第五章 结论
    5.1 个人观点总结
    5.2 关于三角函数在教学上的建议
    5.3 关于三角函数在解题上的建议
参考文献
作者简介
作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果
致谢

(3)面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注
        1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视
        1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索
    1.2 研究问题
    1.3 研究意义
        1.3.1 理论意义
        1.3.2 实践意义
    1.4 论文结构
第2章 文献述评
    2.1 数学教师教育者的专业知识
        2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架
        2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评
        2.1.3 文献小结
    2.2 数学教师教育者的专业发展
        2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架
        2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查
        2.2.3 文献小结
    2.3 数学教师教育者的工作实践
        2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架
        2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践
        2.3.3 文献小结
    2.4 文献述评总结
第3章 研究方法
    3.1 研究设计
        3.1.1 文献分析与框架确立
        3.1.2 问卷调查与深度访谈
        3.1.3 现场观察与案例分析
    3.2 研究对象
        3.2.1 专家论证对象
        3.2.2 问卷调查对象
        3.2.3 深度访谈对象
        3.2.4 案例研究对象
    3.3 研究工具
        3.3.1 论证手册
        3.3.2 调查问卷
        3.3.3 访谈提纲
        3.3.4 观察方案
    3.4 数据收集
        3.4.1 专家论证
        3.4.2 问卷调查
        3.4.3 深度访谈
        3.4.4 现场观察
    3.5 数据分析
        3.5.1 专家论证
        3.5.2 问卷与访谈
        3.5.3 现场观察
第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架
    4.1 文献分析
        4.1.1 已有框架选取
        4.1.2 相关成分析取
        4.1.3 相关类别编码
    4.2 框架构建
        4.2.1 相关类别合并
        4.2.2 相应成分生成
        4.2.3 初步框架构建
    4.3 框架论证
        4.3.1 第一轮论证
        4.3.2 第二轮论证
        4.3.3 第三轮论证
第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识
    5.1 学科内容知识
        5.1.1 一般内容知识
        5.1.2 专门内容知识
        5.1.3 关联内容知识
    5.2 教学内容知识
        5.2.1 内容与学生知识
        5.2.2 内容与教学知识
        5.2.3 内容与课程知识
    5.3 高观点下的数学知识
        5.3.1 学科高等知识
        5.3.2 学科结构知识
        5.3.3 学科应用知识
    5.4 数学哲学知识
        5.4.1 本体论知识
        5.4.2 认识论知识
        5.4.3 方法论知识
    5.5 总体分析
        5.5.1 学科内容知识
        5.5.2 教学内容知识
        5.5.3 高观点下的数学知识
        5.5.4 数学哲学知识
第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识
    6.1 案例1
        6.1.1 第一轮观察:平均值不等式
        6.1.2 第二轮观察:对数的概念
        6.1.3 案例1 总体分析
    6.2 案例2
        6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念
        6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质
        6.2.3 案例2 总体分析
    6.3 案例3
        6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念
        6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题
        6.3.3 案例3 总体分析
    6.4 案例4
        6.4.1 第一轮观察:反函数的概念
        6.4.2 第二轮观察:反函数的图像
        6.4.3 案例4 总体分析
    6.5 跨案例分析
        6.5.1 学科内容知识
        6.5.2 教学内容知识
        6.5.3 高观点下的数学知识
        6.5.4 数学哲学知识
        6.5.5 案例总体分析
第7章 研究结论及启示
    7.1 研究结论
        7.1.1 面向教师教育的数学知识框架
        7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识
        7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识
    7.2 研究启示
        7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性
        7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性
        7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性
    7.3 研究局限
    7.4 研究展望
        7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究
        7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究
        7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究
参考文献
附录
    附录1 论证手册(第一轮)
    附录2 论证手册(第二轮)
    附录3 论证手册(第三轮)
    附录4 调查问卷(第一版)
    附录5 调查问卷(第二版)
    附录6 调查问卷(第三版)
    附录7 调查问卷(第四版)
    附录8 调查问卷(第五版)
    附录9 访谈提纲
    附录10 观察方案
作者简历及在学期间所取得的科研成果
致谢

(4)中国中学三角函数内容设置变迁研究(1950-2019) ——以人教版教科书为例(论文提纲范文)

中文摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 问题提出
    1.2 研究目的及意义
        1.2.1 研究目的
        1.2.2 研究意义
    1.3 文献综述
    1.4 研究方法与思路
        1.4.1 研究方法
        1.4.2 研究思路
    1.5 创新之处
第2章 三角函数内容编排概述
    2.1 三角函数发展史简述
        2.1.1 三角函数的起源与发展
        2.1.2 中国古代的三角学
    2.2 中国教科书中三角函数的名词术语
        2.2.1 八线
        2.2.2 三角比、三角比率
        2.2.3 圆函数
    2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957)
        2.3.1 编排背景
        2.3.2 三角函数内容的结构安排
        2.3.3 特点分析
    2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965)
        2.4.1 编排背景
        2.4.2 三角函数内容的结构安排
        2.4.3 特点分析
    2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985)
        2.5.1 编排背景
        2.5.2 三角函数内容的结构安排
        2.5.3 特点分析
    2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995)
        2.6.1 编排背景
        2.6.2 三角函数内容的结构安排
        2.6.3 特点分析
    2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019)
        2.7.1 编排背景
        2.7.2 三角函数内容的结构安排
        2.7.3 特点分析
    2.8 小结
第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁
    3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点
    3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点
        3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点
        3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点
        3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点
第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁
    4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点
    4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点
    4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点
    4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点
    4.5 小结
第5章 诱导公式内容设置之变迁
    5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点
    5.2 小结
第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁
    6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点
    6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点
    6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点
    6.4 小结
第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁
    7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点
    7.2 例题设置之变迁
        7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点
        7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点
        7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点
        7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点
    7.3 习题设置之变迁
        7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点
        7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点
        7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点
        7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点
    7.4 小结
    7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点
        7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点
        7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点
        7.5.3 小结
第8章 研究结论与展望
    8.1 研究结论
    8.2 启示与借鉴
    8.3 进一步的研究
参考文献
致谢
攻读学位期间科研成果目录

(5)高中三角函数单元教学的理论与实践研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 文献综述
        1.2.1 三角函数教学研究的综述
        1.2.2 单元教学研究的综述
    1.3 核心概念界定
    1.4 研究内容、方法及思路
        1.4.1 研究内容
        1.4.2 研究方法
        1.4.3 研究思路
    1.5 研究意义
2 单元教学理论概述
    2.1 单元教学的起源及发展
    2.2 单元教学概念的界定
        2.2.1 单元教学概念的概述
        2.2.2 单元教学与单元教学设计的联系
        2.2.3 单元教学与整体教学的联系
        2.2.4 单元教学的概念
    2.3 已有单元教学设计的操作步骤
    2.4 单元教学的特征—整体性
    2.5 数学单元教学的价值
3 三角函数单元教学现状调查
    3.1 调查目的
    3.2 调查方法和对象
    3.3 调查提纲的设置
    3.4 调查结果及分析
        3.4.1 教师访谈结果及分析
        3.4.2 学生调查结果及分析
    3.5 小结
4 数学单元教学设计操作步骤研究
    4.1 数学单元教学现状的问题分析
    4.2 数学特征分析及启示
        4.2.1 中学数学研究的一般路线及启示
        4.2.2 数学概念的二重性及启示
    4.3 数学单元教学设计操作步骤的修改过程
    4.4 数学单元教学设计的操作步骤
    4.5 数学单元教学设计操作步骤的说明
    4.6 小结
5 三角函数“大单元”的教学要素分析及方案设计
    5.1 三角函数单元教学设计的前期要素分析
        5.1.1 三角函数单元教学设计的主要要素分析
        5.1.2 三角函数单元教学设计的辅助要素分析
        5.1.3 三角函数单元教学要素分析结果概述
    5.2 三角函数单元的知识结构及教学方案
        5.2.1 三角函数单元的知识结构图
        5.2.2 三角函数“大单元”的教学思路
        5.2.3 三角函数“小单元”的教学规划
6 三角函数“小单元”教学的案例
    6.1 “三角函数单元起始课”小单元的教学方案
        6.1.1 “三角函数单元起始课”小单元的教学要素分析
        6.1.2 “三角函数单元起始课”小单元的教学方案
        6.1.3 “三角函数单元起始课”小单元的教学过程
        6.1.4 “三角函数单元起始课”小单元教学方案反思
    6.2 “两角和与差公式”小单元的教学方案
        6.2.1 “两角和与差公式”小单元的教学要素分析
        6.2.2 “两角和与差公式”小单元的教学方案
        6.2.3 “两角和与差公式”小单元第一课时的教学过程
        6.2.4 “两角和与差公式”小单元教学方案反馈
7 研究总结与展望
    7.1 研究总结
    7.2 研究展望
参考文献
附录1:教师访谈要点记录
附录2:学生访谈要点记录
致谢

(6)三角函数概念理解评价的研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究的背景
    1.2 研究的具体问题
    1.3 研究的意义
第2章 研究综述与理论基础
    2.1 研究综述
        2.1.1 数学概念理解研究
        2.1.2 数学概念理解评价研究
        2.1.3 三角函数教与学研究
    2.2 理论基础
        2.2.1 理论模型
        2.2.2 概念图
第3章 研究方法与设计
    3.1 研究方法
    3.2 研究设计
        3.2.1 研究流程
        3.2.2 研究对象
        3.2.3 研究工具
        3.2.3.1 问卷调查
        3.2.3.2 学情调查
        3.2.3.3 访谈调查
    3.3 数据处理
第4章 研究结果与分析
    4.1 三角函数概念的理解
        4.1.1 三角函数概念的感知
        4.1.2 三角函数概念的表征
        4.1.3 三角函数概念的联结
        4.1.4 三角函数概念的应用
    4.2. 三角函数的认知困难及成因
    4.3 三角函数概念学习的相关性研究
        4.3.1 三角函数概念理解与学情的相关性
        4.3.2 三角函数概念理解与学业成绩的相关性
第5章 研究结论与建议
    5.1 研究结论
    5.2 相关建议
    5.3 研究的不足
参考文献
附录一 调查问卷
附录二 学情问卷
附录三 访谈提纲
附录四 学术期末余测试成绩
附录五 部分学生测试卷
攻读学位期间取得的研究成果
致谢

(7)HPM视角下三角函数概念的教学设计研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 数学史成为一门重要性学科的历程
        1.1.2 三角函数的发展与数学教育之间的联系
        1.1.3 三角函数的概念
    1.2 研究现状
    1.3 研究问题
    1.4 研究方法
    1.5 研究目的及意义
第2章 HPM理论基础
    2.1 HPM:数学史与数学教育
        2.1.1 HPM的产生与发展
        2.1.2 HPM研究的内容与方法
    2.2 HPM思想
第3章 高一学生三角函数概念的知识掌握情况问卷调查分析
    3.1 问卷调查前期
    3.2 问卷调查中期
    3.3 问卷调查后期
第4章 HPM视角下任意角三角函数概念的教学设计
    4.1 数学史融入三角函数教学的相关研究
        4.1.1 数学史知识融入课堂教学的方式
        4.1.2 数学史的教育价值
    4.2 HPM视角下任意角的三角函数概念的教学设计
第5章 不同教学模式下的实践结果与分析
    5.1 学生测试卷和教师访谈提纲
        5.1.1 学生测试卷
        5.1.2 教师访谈提纲
    5.2 教学模式Ⅰ的实践结果与分析
        5.2.1 学生的实践结果与分析
        5.2.2 教师的实践结果与分析
    5.3 教学模式Ⅱ的实践结果与分析
        5.3.1 学生的实践结果与分析
        5.3.2 教师的实践结果与分析
    5.4 两种教学模式的对比分析
        5.4.1 学生实践结果的对比
        5.4.2 教师实践结果的对比
第6章 结论
参考文献
附录 A
附录 B
附录 C
致谢

(8)初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例(论文提纲范文)

摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究意义
    1.3 文献综述
        1.3.1 三角函数与反三角函数的研究现状
        1.3.2 教育衔接问题的研究现状
    1.4 小结
第二章 三角及反三角函数教学及应用现状分析
    2.1 初等数学中三角及反三角函数的教学现状
        2.1.1 数学课程标准中有关三角函数与反三角函数的变化
        2.1.2 近五年三角函数与反三角函数高考试题分析
    2.2 高等数学中三角及反三角函数的应用现状
        2.2.1 极限中三角函数与反三角函数的应用
        2.2.2 微积分中三角函数与反三角函数的应用
        2.2.3 级数中三角函数与反三角函数的应用
第三章 三角及反三角函数的衔接问题及原因追溯
    3.1 三角及反三角函数存在的衔接问题
    3.2 三角及反三角函数衔接问题的成因
        3.2.1 初等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因
        3.2.2 高等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因
第四章 三角及反三角函数衔接建议
    4.1 针对教师提出的衔接建议
        4.1.1 重视学生数学思维的培养
        4.1.2 注重提升学生的学科核心素养
        4.1.3 培养终身学习观念,提升数学修养
    4.2 针对学生提出的衔接建议
        4.2.1 有意识的培养独立自主和善于思考的学习习惯
        4.2.2 发挥理性思辨精神,养成良好学习方法
        4.2.3 体会知识中蕴含的数学文化,激发数学学习兴趣
    4.3 有关课程改革和课程设置方面的衔接建议
        4.3.1 设置开放性渠道,促进学段间的交流
        4.3.2 开设第二课堂,扩大知识领域
        4.3.3 研发大学预修课程,减轻高等教育的压力
    4.4 弱化以考定教的教育环境
第五章 三角及反三角函数衔接的案例设计
    5.1 《简单的三角恒等变换》教学设计
    5.2 《反正弦函数》教学设计
第六章 衔接建议在高中定积分应用一课中的应用
    (一)问题设疑,引入新知
    (二)由浅入深,练习巩固
    (三)知识拓展,构建系统框架
结语
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
附件

(9)高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 三角函数的教育价值
        1.1.2 教育公平的理念——关注学优生与潜能生
    1.2 核心概念的界定
        1.2.1 “三角函数”相关概念界定
        1.2.2 数学问题解决相关概念界定
        1.2.3 学优生与潜能生的概念界定
    1.3 研究内容和意义
        1.3.1 研究内容
        1.3.2 研究意义
    1.4 研究的思路
        1.4.1 研究的计划
        1.4.2 研究的技术路线
    1.5 文章的结构
第2章 文献综述
    2.1 文献收集的途径
    2.2 有关三角函数的研究现状
    2.3 有关三角函数的教学研究
    2.4 有关三角函数的问题解决研究
    2.5 有关三角函数的学习研究
    2.6 有关学优生与潜能生解决问题差异性的研究
    2.7 文献评述
    2.8 研究的理论基础
        2.8.1 元认知
        2.8.2 数学问题的表征
        2.8.3 支架式教学
        2.8.4 历史发生原理
    2.9 小结
第3章 研究设计
    3.1 研究对象
    3.2 研究方法
        3.2.1 文献研究法
        3.2.2 文本分析法
        3.2.3 问卷调查法
        3.2.4 访谈法
        3.2.5 课堂观察法
    3.3 研究工具的设计
        3.3.1 研究工具的说明
        3.3.2 三角函数测试卷
        3.3.3 元认知问卷
        3.3.4 学生访谈提纲的编制
        3.3.5 教师访谈提纲的编制
    3.4 研究的伦理
    3.5 小结
第4章 调查及结果分析
    4.1 调查的说明
        4.1.1 调查的实施
        4.1.2 问卷与测试卷的数据编码
    4.2 三角函数测试的结果
        4.2.1 三角函数测试的信效度分析
        4.2.2 三角函数测试的情况
        4.2.3 三角函数的概念测试的情况
        4.2.4 三角函数的图像与性质问题测试的情况
        4.2.5 y= Asin(ωx+ φ)的图像测试的情况
        4.2.6 三角恒等变换测试的情况
        4.2.7 三角函数的综合应用测试的情况
    4.3 元认知水平的调查结果
        4.3.1 元认知水平的总体调查结果
        4.3.2 元认知知识的调查结果
        4.3.3 元认知体验的调查结果
        4.3.4 元认知监控的调查结果
    4.4 解决三角函数问题能力水平与元认知水平的相关性
    4.5 两个班级解决三角函数问题的情况
        4.5.1 两个班级三角函数测试的情况
        4.5.2 两个班级解决三角函数问题五个模块的情况
    4.6 课堂观察及结果
        4.6.1 概念课的观察
        4.6.2 概念课的观察结果
        4.6.3 公式教学课的观察
        4.6.4 公式教学课的观察结果
    4.7 调查结论
        4.7.1 元认知调查的结论
        4.7.2 三角函数调查的结论
        4.7.3 课堂观察的结论
第5章 案例设计与教学实践
    5.1 教学设计的策略
        5.1.1 以历史发生性原理为鉴
        5.1.2 以支架式教学法为指导
        5.1.3 以变式训练为例题辅助
    5.2 教学设计的原则
        5.2.1 立足教材,深挖价值
        5.2.2 探究为主,讲授为辅
        5.2.3 恰当选择,因材施教
    5.3 教学设计案例:任意角
        5.3.1 教学设计思路分析
        5.3.2 教学过程
        5.3.3 听课教师对教学过程的反馈
        5.3.4 学生对教学过程的反馈
    5.4 教学设计案例:两角差的余弦公式
        5.4.1 教学设计思路分析
        5.4.2 教学过程
        5.4.3 听课教师对教学过程的反馈
        5.4.4 学生对教学过程的反馈
    5.5 三角函数教学实践的反思
    5.6 小结
第6章 研究结论与反思
    6.1 研究的结论
    6.2 研究的反思
    6.3 可继续研究的问题
    6.4 结束语
参考文献
附录A 三角函数测试卷
附录B 元认知问卷
附录C 三角函数测试卷
附录D 元认知问卷
附录E 访谈问卷
附录F A班教师“任意角”教学过程
附录G B班教师“任意角”教学过程
附录H A班教师“两角差的余弦公式”教学过程
附录I B班教师“两角差的余弦公式”教学过程
攻读硕士期间发表的论文
致谢

(10)高中生对反正弦函数概念的理解及错误分析(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究问题
    1.3 研究意义
第二章 文献综述
    2.1 相关概念难点的研究
    2.2 反三角函数的研究现状
    2.3 理论基础
第三章 研究设计
    3.1 研究思路
    3.2 研究框架
    3.3 研究对象
    3.4 研究方法
    3.5 研究工具
第四章 研究结果与分析
    4.1 反正弦函数概念的难点
        4.1.1 文本分析
        4.1.2 教师问卷调查结果的统计与分析
    4.2 学生对反正弦函数概念的理解
        4.2.1 反正弦函数概念表征
        4.2.2 学生对概念的同类表征的理解水平
        4.2.3 学生对反正弦函数概念三要素的理解
    4.3 反正弦函数解题错误分析
        4.3.1 反正弦函数的概念
        4.3.2 反正弦函数性质
        4.3.3 反正弦函数应用
    4.4 反正弦函数概念教学设计
第五章 研究结论与建议
    5.1 主要研究结论
    5.2 教学建议
第六章 不足与反思
参考文献
附录一
附录二
附录三
附录四
致谢

四、正确理解反三角函数的概念(论文参考文献)

  • [1]高一三角函数迷思概念的诊断与转变策略的研究[D]. 杜超. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
  • [2]中学数学中三角函数的教学研究与解题分析[D]. 盛冰洁. 安庆师范大学, 2021(12)
  • [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
  • [4]中国中学三角函数内容设置变迁研究(1950-2019) ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
  • [5]高中三角函数单元教学的理论与实践研究[D]. 胡凤. 四川师范大学, 2020(12)
  • [6]三角函数概念理解评价的研究[D]. 贾璨. 扬州大学, 2020(05)
  • [7]HPM视角下三角函数概念的教学设计研究[D]. 王亚迪. 信阳师范学院, 2020(07)
  • [8]初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例[D]. 李妍. 海南师范大学, 2020(01)
  • [9]高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究[D]. 王誉瑾. 云南师范大学, 2019(01)
  • [10]高中生对反正弦函数概念的理解及错误分析[D]. 董敏. 华东师范大学, 2016(09)

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正确理解反三角函数的概念
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