将特征值定理推广到伪谱定理的注意事项

一、特征值定理向伪谱定理推广的注记（论文文献综述）

匡锐^[1]（2007）在《遍历理论与Furstenberg族》文中进行了进一步梳理在本文中，我们对保测动力系统初步建立了与Furstenberg族相关的理论，其出发点是遍历理论与拓扑动力系统的平行之处，主要是遍历属性与传递属性刻画和分类上的相似之处．族的理论在拓扑动力系统复杂性的研究中已经取得了极大成功，族在遍历理论中的应用既有需要借鉴拓扑动力系统的地方，又有与之不同的地方，我们正是从异、同这两个角度展开了研究．本文具体安排如下：在引言中，我们扼要介绍了拓扑动力系统和遍历理论的起源和主要研究内容，回顾了这门学科的发展历史，着重介绍了系统回复属性和复杂属性研究以及系统分类的发展情况．在第一章中，我们简要介绍了本文将要涉及的拓扑动力系统与遍历理论的一些基本概念和结论，以及动力系统研究中一些常用的工具和方法．在第二章中，我们用回复时间集对遍历论中的若干混合属性进行了刻画，得到了形式上与拓扑动力系统中极其类似的结果，尽管其证明方法截然不同．具体的，我们证明了在遍历论中，一个保测变换系统T是弱混合的当且仅当它的回复时间集是拓扑回复集当且仅当它的回复时间集是下半Banach密度为1的集合；T是mild混合的当且仅当它的回复时间集是IP*集；T是inter混合的当且仅当它的回复时间集是有限余集．在第三章中，我们介绍了Furstenberg族及其基本性质，尤其是Ramsey性质和滤子性质．其次我们还给出了一些常见的族以及族与动力系统的一些联系．本章最后我们总结了族在拓扑动力系统传递属性和保测动力系统遍历属性刻画中的应用，由此看出两者的相似之处．在第四章中，我们对一个族定义了几种与之相关的遍历属性，并通过对Hilbert空间L2（X，β，μ，T）赋予弱拓扑结构来对这些属性进行研究和描述．称T是κ阶F收敛遍历的如果对任意κ+1个集合A0，A1，…Aκ∈β以及κ个整数0＜e1＜e2＜…＜ek都有：F-limnμ(A0∩T-ne1A1∩…∩T-neκAκ)=μ（A0）μ（A1）…μ（Aκ）．我们证明了以下三者是等价的：（1）T为1阶Δ*收敛遍历的；（2）T为强混合的；（3）T为2阶Δ*收敛遍历的，其中Δ*表示与所有无限差集相交非空的集合组成的族．同时，我们还得到了比熟知的Khintchine结论[75]更强的结果：对任意保测动力系统（X，β，μ，T），任意具有正测度的可测集A和ε＞0都有{n∈Z+：μ(A∩T-nA)＞μ（A）2-ε}∈Δ*．此外，利用本章和第二章的结果我们回答了V．Bergelson和T．Downarowicz在[9]中提出的一些问题．在最后一章，我们介绍了Rank one系统以及这类系统的主要构造方法：切割和堆叠．利用这种方法我们介绍了最早由Chacón给出的一个Rank one系统，并研究了它的遍历属性．这个系统是inter混合的[30]，我们说明了它不是Δ*一致正遍历的，也不是弱部分混合的，并且对这个系统，不存在下半Banach密度为1的集合J使得对该系统的任意可测集A，B满足limJ（?）n→∞μ（A∩TnB）=μ（A）μ（B）．

李宝成,孙峥^[2]（2003）在《特征值定理向伪谱定理推广的注记》文中研究表明该文讨论了6个包含ε-伪谱的定理,每个定理都是对熟悉的特征值定理的推广,这些定理在以前还没有用伪谱的语言叙述过。在对高度非正规矩阵的研究应用中,这些定理将比它们的特例——特征值定理更可靠,能提供更多的信息。

李宝成,孙峥^[3]（2003）在《特征值定理向伪谱定理推广的注记》文中进行了进一步梳理该文讨论了6个包含ε-伪谱的定理,每个定理都是对熟悉的特征值定理的推广,这些定理在以前还没有用伪谱的语言叙述过。在对高度非正规矩阵的研究应用中,这些定理将比它们的特例——特征值定理更可靠,能提供更多的信息。

二、特征值定理向伪谱定理推广的注记（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、特征值定理向伪谱定理推广的注记（论文提纲范文）

（1）遍历理论与Furstenberg族（论文提纲范文）

四、特征值定理向伪谱定理推广的注记（论文参考文献）

• [1]遍历理论与Furstenberg族[D]. 匡锐. 中国科学技术大学, 2007(04)
• [2]特征值定理向伪谱定理推广的注记[J]. 李宝成,孙峥. 南京理工大学学报(自然科学版), 2003(S1)
• [3]特征值定理向伪谱定理推广的注记[A]. 李宝成,孙峥. 江苏省现场统计研究会第八次学术年会论文集, 2003(总第131期)

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