一类非紧非连续增量算子的新不动点定理及其应用

一、一类非紧非连续增算子新不动点定理及其应用（论文文献综述）

熊天^[1]（2021）在《一类减算子不动点定理》文中指出不动点定理是研究微分-积分方程解的存在性的重要方法之一,随着非线性科学的发展,非线性算子的不动点的研究越来越重要.本文主要利用半序方法,在算子无紧性的条件下得到一些新的减算子的不动点定理和一些集值减算子的定理.全文共分为三章.第一章为引言,主要介绍了非线性泛函中不动点问题的发展现状,并且列举出了在此领域内部分学者取得的一些成果.第二章为预备知识,介绍了一些基本概念和基本结果.第三章研究了减算子不动点定理,利用迭代技术考察了减算子在非紧和非连续条件下的一些不动点定理.第四章研究了集值减算子不动点定理,在没有连续性和紧性的条件下,讨论了集值强减算子和集值全减算子的不动点的存在性和唯一性,得到了一些新的定理。

王慧^[2]（2019）在《分数阶微分方程及其在传染病学中的应用》文中研究指明分数阶微分方程是指含有任意阶导数的微分方程,其中的分数阶导数与分形有密切的关系,并且具有全局相关性、记忆性和遗传性等特性,使得分数阶微分方程模型能够有效地描述自然界中一些复杂行为和现象。在生物医学领域中,很多生物现象,如生物分子或细胞的相互作用、种群的相互作用、微生物培养、细胞的增长过程、人体免疫过程等表现出分形几何、全局相关、记忆遗传效应等特征。此时,建立分数阶微分方程模型,能够更加准确的描述所研究问题随时间的动态变化过程。因此,完善分数阶微分方程理论,有效地将其应用到生物医学领域中是本文所关注的研究方向。在理论上,本文应用非线性泛函分析中的锥理论、不动点理论、单调迭代方法等对几类分数阶微方程及方程组解的存在性、唯一性等问题进行研究,获得一些有效的方法和结论;在应用上,以生物医学为背景,针对传染病在具有免疫接种人群中传播的现象,建立了同阶耦合分数阶微分方程组数学模型,通过理论分析,研究了模型的非线性动力学行为。主要内容包括以下几个方面:第一章,给出了本文的选题背景、意义及研究现状,并介绍了主要工作及一些预备知识。第二章,考察一类具有和式非线性项的Riemann-Liouvile分数阶微分方程多点边值问题。我们首先在序Banach空间中的锥P上,在非紧非连续性假设下,讨论了两类“和型”非线性算子的不动点定理。然后将所得算子不动点方法应用于分数阶微分方程中,获得了正解的存在唯一性结论以及唯一解的迭代收敛序列。最后,给出具体的实例作为应用,验证了结论的适用性。我们的工作推广了已有“和型”非线性算子的不动点定理,完善了分数阶微分系统解的存在性结果。第三章,在序Banach空间中的Ph,e集合上,通过利用锥理论和单调迭代技巧,在不要求算子上下解存在的情况下,研究了三类具有不同凹凸性的混合单调算子的不动点定理,并应用于研究一类非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题,得到方程非平凡解存在且唯一的充分条件以及唯一解的迭代收敛序列。最后,通过具体例子说明了抽象定理的应用。第四章,讨论了一类高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题,其中的非线性项允许关于时间、空间变量奇异。我们的研究办法是将微分方程转化为等价的积分方程。通过考察格林函数的性质以及利用Ph集合上“和型”非线性算子的不动点定理,得到了方程正解的存在性与唯一性结论,同时给出唯一解的迭代收敛序列。最后,通过两个具体的实例,验证了本章主要结果的应用。本研究推广和改进了一些奇异和非奇异情形下的结果。第五章,考察了一类Caputo型耦合分数阶脉冲微分方程组初值问题。该模型是由一类HIV-1种群动态模型演化而来的抽象系统。首先,对于给定的控制函数,我们利用广义凹算子的不动点定理,证明了耦合系统正解的存在性与唯一性。然后,在最小非线性泛函意义下,利用非线性泛函分析工具与最优控制基本理论,我们证明了唯一解最优控制的存在性。最后,给出具体的实例验证了结论的有效性。第六章,建立了 一类非线性分数阶微分方程组传染病模型,该模型考虑了免疫接种与非线性饱和传染率。通过利用上下解方法以及单调迭技巧,我们证明了抽象分数阶微分方程组解的存在唯一性,进而获得模型非负解的存在性与唯一性结论。第七章,对Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质进行分析。我们讨论了模型无病平衡点、地方平衡点的存在性与局部渐进稳定性,并研究了系统的后向分支问题,给出控制疾病消除的新阈值Rvc.第八章,对本文的研究内容作出总结与展望。

胡美艳^[3]（2018）在《一类非线性算子的不动点定理》文中认为本文利用半序方法,讨论了Banach空间中,当序关系由某个非零线性连续泛函导出时,序关系和相应的锥的一些性质,用这些性质研究了某些非线性算子不动点的存在性.全文内容分为三章.第一章,介绍了非线性算子的不动点理论的相关背景,发展历程和本文主要成果.第二章,通过某个非零线性连续泛函,构造半序关系及锥,探究了这种半序和锥的一些性质.第三章,首先利用第二章所得的性质,研究了混合单调算子的耦合不动点的存在性;其次,讨论了当非线性算子F满足:L(（x2,y2）-（x1,y1）≤f M（（F（x2,y2）,F（y2,x2））（F（x1-y1）,F（y1,x1）））<f（x2,y2）-（?）（u0,v0）≤f（x1,y1）≤f（x2,y2）≤f（v0,u0）,-∞<L<1<M<∞时,算子不动点的存在唯一性及迭代序列的收敛速率.

李云婷^[4]（2018）在《两类非线性算子解的存在性》文中提出本文研究了集值混合单调算子不动点的存在性和非线性混合型积分-微分方程解的存在性.全文分为以下三个部分:第一章,介绍了文章的研究背景和主要结果.第二章,在半序拓扑空间中研究了,形为A = CB的集值混合单调算子的耦合不动点以及它的最小最大耦合不动点的存在性.第三章,讨论了B anac h空间中,非线性混合型积分-微分方程:（?）,解的存在性.其中算子（?）.

邢慧^[5]（2017）在《一类广义凝聚算子的不动点定理》文中研究指明给出广义凝聚算子和广义凸幂凝聚算子的概念,并证明这类新算子的最小和最大不动点的存在性。作为应用,研究了Banach空间中一类半线性发展方程初值问题的最小最大mild解的存在性。

王芳^[6]（2017）在《半序空间中单调算子新的不动点定理》文中研究说明非线性算子不动点理论在非线性泛函分析的研究中起着重要的作用.该文主要采用半序理论,h-序差和变距离函数来研究半序空间中的几类算子的不动点,得出了若干新不动点存在唯一定理.主要有以下结果:1.在有半序的Banach空间上,使用序差的性质,单调迭代法,变距离函数,研究一种非紧非连续且没有凹凸条件的单调算子,给出了这类单调算子不动点的存在性以及唯一性.2.在带有半序的Banach积空间上,探讨了一种非紧非连续且没有凹凸性的单调算子,同样利用变距离函数,得出半序积空间中算子的新不动点定理.3.利用锥距离的概念,在锥距离空间上利用连续泛函和函数以及变距离函数的性质,得到一类算子新的不动点定理.

贾武艳^[7]（2015）在《非凸收缩核与非连续算子的不动点定理》文中提出不动点理论产生于拓扑变换理论中,且在分析学中有重要应用的一门抽象数学理论.关于非线性泛函分析中不动点理论的研究已经引起了很多人的兴趣.与此同时也取得了丰硕的成果,如锥拉伸与压缩不动点定理、增算子不动点定理等.本文在国内外已有成果的基础上,进一步学习不动点理论.首先,对Banach空间中的非凸收缩核和非紧非连续算子不动点定理的发展以及研究现状进行了简要的概述.其次,在Banach空间中利用凹凸泛函构造非凸收缩核D1∩D2和D’1∩D’2,减弱或改变了文献中定理的条件,得到新的定理.最后,关于Banach空间中的一类正则或是全正则锥条件下不具紧性和连续性算子不动点定理的证明,本文给出新的独立于Zorn引理的证明,使之前的定理更加绝对化.

王维娜,薛西锋^[8]（2014）在《一类单调算子的新不动点定理》文中指出利用单调迭代法、数学归纳法以及序差距的性质,在半序Banach空间中探究不具有紧性、连续性以及任何凹凸性的单调算子不动点存在以及惟一性问题,得出其新不动点定理,这些结果对相关结论进行了推广,使其适用范围更广,同时将该结论应用于求解Volterra型积分方程组问题中.

王金明^[9]（2014）在《几类非线性算子的不动点定理及其应用》文中指出本学位论文主要研究了混合单调算子和集值增算子的不动点的存在性以及Banach空间无界核的一阶非线性混合型微分―积分方程的解.行文结构安排如下:第一章介绍了非线性算子和非线性微分积分方程的研究背景和国内外的主要结果,同时简单叙述了本论文选题的来源与意义.第二章研究了半序集和半序拓扑空间中复合型混合单调算子A=CB耦合不动点及最小最大耦合不动点的存在性,改进了已有的某些结果.第三章研究了半序Banach空间及半序拓扑空间中两类集值增算子A=CB和mA=CiBi的不动点的存在性,得到了三个不动点定理.i=1第四章研究了Banach空间中非线性混合型微分―积分方程初值问题当积分核为无界核时,最大解与最小解的存在性及解的迭代逼近,推广了某些文献中的相应结果.

张婉婷^[10]（2012）在《关于Banach空间中几类非线性算子问题的研究》文中研究表明非线性泛函分析是数学学科的一个重要分支,来源于物理学、生物学、经济学等学科理论研究和实践应用的非线性算子不动点理论,已成为分析学中最为活跃的研究领域之一,具有重要的理论意义和应用价值.本学位论文以半序方法和拓扑度理论为工具,重点研究了几类非线性算子的不动点及方程解的存在性与唯一性问题.全文共分为三章：第一章介绍了本文相关工作的历史背景和发展现状,并介绍了与本文研究工作相关的一些预备知识.第二章利用不动点指数理论研究了半闭1-集压缩算子方程解的存在性与唯一性问题,并将研究结果应用于一类二阶两点边值问题中.需要指出的是,本章所得到的关于算子方程Ax=μx解的存在性定理,使得许多着名的不动点定理被推广到半闭1-集压缩算子的情形.第三章首先研究了一类具有对称压缩性二元算子的不动点存在唯一性问题,并在此基础上研究了一类二元算子方程组解的存在唯一性问题.其次,利用锥理论及Banach压缩映像原理研究了序Banach空间中一类非混合单调抽象二元算子方程组解的存在唯一性问题,得到了一些新的结果.

二、一类非紧非连续增算子新不动点定理及其应用（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、一类非紧非连续增算子新不动点定理及其应用（论文提纲范文）

（1）一类减算子不动点定理（论文提纲范文）

（2）分数阶微分方程及其在传染病学中的应用（论文提纲范文）

（3）一类非线性算子的不动点定理（论文提纲范文）

（4）两类非线性算子解的存在性（论文提纲范文）

（5）一类广义凝聚算子的不动点定理（论文提纲范文）

（6）半序空间中单调算子新的不动点定理（论文提纲范文）

（7）非凸收缩核与非连续算子的不动点定理（论文提纲范文）

（8）一类单调算子的新不动点定理（论文提纲范文）

（9）几类非线性算子的不动点定理及其应用（论文提纲范文）

（10）关于Banach空间中几类非线性算子问题的研究（论文提纲范文）

四、一类非紧非连续增算子新不动点定理及其应用（论文参考文献）

• [1]一类减算子不动点定理[D]. 熊天. 江西师范大学, 2021(09)
• [2]分数阶微分方程及其在传染病学中的应用[D]. 王慧. 太原理工大学, 2019(04)
• [3]一类非线性算子的不动点定理[D]. 胡美艳. 江西师范大学, 2018(12)
• [4]两类非线性算子解的存在性[D]. 李云婷. 江西师范大学, 2018(12)
• [5]一类广义凝聚算子的不动点定理[J]. 邢慧. 西北大学学报(自然科学版), 2017(05)
• [6]半序空间中单调算子新的不动点定理[D]. 王芳. 山西大学, 2017(07)
• [7]非凸收缩核与非连续算子的不动点定理[D]. 贾武艳. 东北大学, 2015(01)
• [8]一类单调算子的新不动点定理[J]. 王维娜,薛西锋. 纯粹数学与应用数学, 2014(03)
• [9]几类非线性算子的不动点定理及其应用[D]. 王金明. 江西师范大学, 2014(07)
• [10]关于Banach空间中几类非线性算子问题的研究[D]. 张婉婷. 南昌大学, 2012(12)

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