一、两物种竞争模型周期解的性态（论文文献综述）
金浩城[1]（2021）在《几类病虫害防治的脉冲微分模型稳定性和持久性的研究》文中研究说明脉冲微分方程理论是微分方程的一个重要分支,在近几十年得到了很大的发展。它从数学的角度,将生活中的具体事物变化转化为一个个数学模型,通过分析研究数学模型的各种动力学性质,将得到的数学结果应用于生活当中,从而实现对其有目的的控制。本文主要针对农业生产中的病虫害综合治理问题建立几类具有脉冲的微分方程数学模型,我们讨论了脉冲微分模型解的有界性和害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性以及持久性的充分条件。利用脉冲微分方程比较定理、Floquet乘子理论、构造Lyapunov函数方法,我们还证明了当把喷洒化学农药和释放天敌视为一种脉冲进行害虫治理的周期大于一定的正值时,我们所建立的生态数学模型才会达到一种动态生态平衡,从数学的角度给出了害虫综合治理控制害虫数量的理论依据,为农业生产提供重要的借鉴意义。本文主要做了以下工作:第一章介绍了病虫害防治的研究背景和种群动力学的概念。第二章介绍了一些脉冲微分方程相关的数学命题。第三章我们以害虫和天敌为目标,建立了害虫-天敌Schoener脉冲微分模型,证明了解的有界性、害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性以及系统的持续生存性。第四章我们考虑生物防治中病毒对害虫的感染作用并建立脉冲微分模型,讨论了在病毒的作用下,害虫灭绝周期解的渐近稳定性以及系统的持续生存性,从数学角度证明了上述结果的正确性。第五章我们建立了一个害虫综合治理的脉冲微分模型,并讨论了一般解的有界性、害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性以及系统的持续生存性,也从数学角度证明了上述结果的正确性。第六章我们补充证明了一个五维害虫综合治理脉冲微分模型的持久性定理。这一结果是研究该系统复杂动力性和混沌性的基础。其结果表明,虽然害虫和农作物之间的关系非常复杂,但是在一定条件下,它们可以共存,是可控的。
田妍妮[2]（2020）在《几类进化策略的动力学模型研究》文中认为现今人类社会面临诸多生态环境和公共卫生等问题的严峻威胁,例如环境污染、外来种群入侵、种群的灭绝与生存、新的疾病或者地区聚集性新流行病的出现,以及原有疾病的传播和流行.利用数学模型对这些问题进行研究,不仅加深人们对问题的认识而且为解决相关问题提供理论指导.本文基于几个公共环境和卫生问题的生物事实建立相关数学模型并对其动力学行为进行研究.由于物种的成熟时间对种群持续生存以及物种多样性具有重要影响,为了研究成熟时间所决定的最优生命史策略,本文第二部分建立和分析了季节环境中关于成熟时间的生命史策略适应性进化模型.首先分析了季节环境中同一物种具有不同生命史策略的两种群竞争模型的动力学行为,得到季节环境中竞争收益的完备分类,发现繁殖季节长度对种群的灭绝或生存有重要影响.其次,利用适应性动力系统理论得到入侵种群成熟时间的进化策略.对入侵种群而言,其关于成熟时间的进化稳定策略（ESS）局部存在、唯一且是一个收敛稳定策略（CSS）.另外结果表明入侵物种的进化稳定策略异于其最大适合度策略.最后通过数值模拟繁殖季节长度对成熟策略的影响,得到进化稳定的成熟策略总是随着繁殖季节长度的增加而减少但是它始终不会越过其最大适合度策略.研究表明寨卡病毒能在宿主体外水环境中持续存活一段时间并且能够感染环境中的幼年蚊子.由此本文第三部分建立了一个具有媒介传播和病毒水生阶段传播两种感染策略的媒介传染病数学模型.首先,定义了模型的基本再生数R0,得到当感染宿主释放病毒函数和病毒感染水生阶段蚊子感染率函数为次线性函数时,系统的全局性质完全由阈值R0决定.其次,当病毒释放函数或者水生阶段感染率函数中至少其一为非线性函数时,系统可能产生后向分支.最后,利用数值模拟讨论释放率函数和水生阶段感染率函数不同时为线性函数时系统的动力学行为,发现如果系统产生后向分支,随着R0继续增大到大于1时系统可能产生Hopf分支,系统在其周围存在一个局部稳定的周期解,若R0继续增大则系统最终趋于唯一的感染平衡点;若系统没有发生后向分支,则当R0>1时,系统可能发生两次Hopf分支且在其之间存在周期解.表明水生阶段感染对寨卡病毒传播有重要影响.最后,根据HIV病毒在宿主体内的不同感染策略和死亡方式建立一个病毒动力学模型.该模型综合考虑了细胞-细胞感染和自由病毒感染双感染策略和兼具病毒与感染细胞受体结合而导致的细胞程序化死亡即细胞凋亡和自然死亡两种死亡策略的影响.首先定义了模型的基本再生数R0.其次得到当R0<1时,系统的无感染平衡点局部渐近稳定;当R0>1时,系统存在唯一正感染衡点且其局部渐近稳定.通过讨论发现当病毒感染引起的感染细胞凋亡率较大时,系统发生后向分支;若感染细胞的凋亡率较小时,那么无感染平衡点在R0<1时全局渐近稳定.若忽略感染细胞凋亡的影响会造成后向分支现象消失,我们进一步利用数值模拟探讨了系统的动力学行为.
王艳[3]（2020）在《状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究》文中指出时滞微分方程作为刻画发展状态既依赖于现在又依赖于过去的微分方程,能更精确地呈现客观事物的变化规律,因而广泛应用于众多领域.本文主要研究状态和时间依赖时滞微分方程在种群和传染病建模中的实际应用.值得注意的是,生物个体的成熟时间伴随生长状态的变化时刻进行着自我调整,其成熟时滞体现出状态依赖性,因此,通过研究状态依赖时滞对单种群和多种群模型的影响,可以更好地描述物种生长过程,并以此为依据促进物种多样性的适应性发展.除此之外,受气候因素中温度和降雨变化的影响,传染病出现季节性爆发,所以,研究时间依赖时滞的传染病周期模型,对预测疾病发展趋势和控制病毒传播具有很强的现实指导意义.全文分为六章.第一章首先简单介绍了时滞微分方程的基本情况,其次介绍了状态和时间依赖时滞种群和传染病模型的研究背景及意义,接着给出了本文用到的预备知识以及主要研究内容和创新点.第二章建立了具有状态依赖时滞的阶段结构单种群模型,其中时滞是一个与种群的总数量有关的非减可微有界函数.该模型与之前的状态依赖时滞阶段结构模型的不同之处在于成熟率中包含了一个修正项1-τ′（z（t））˙z（t）.首先,在不附加条件的情况下,证明了解的正性和有界性.其次,讨论了所有平衡点的存在性和正平衡点的唯一性.第三,研究了平衡点的局部稳定性.最后,分析了系统的持久性,得到了未成熟和成熟种群最终行为的显式界限.第三章,我们先通过一个简单的例子推导出一个具有修正项和状态依赖时滞的捕食-食饵模型,然后得到具有状态依赖时滞的多捕食者竞争模型,该模型包括一个食饵和两个具有阶段结构的捕食者种群.主要创新点在于该模型通过修正项,1-τ′（x（t））x′（t）,直接体现了食饵与成熟时间之间的关系.首先,研究了模型解的适定性.同时,讨论了所有平衡点的存在唯一性.其次,证明了平衡点的线性稳定性.最后,得到了保证共存平衡点全局吸引的充分条件.第四章,为了研究温度对蚊子种群动力学的影响,我们建立了一个具有时变参数和时间依赖外在潜伏期（EIP）的基孔肯雅热传播模型,该模型包括蚊子的幼年和成年阶段.我们得到了蚊子再生数Rv和基本再生数R0,然后证明了这两个阈值参数完全决定了系统的全局动力学.更准确地讲,（i）若Rv<1,则蚊子种群最终会灭绝;（ii）若Rv>1且R0<1,则基孔肯雅病将会消除;（iii）若Rv>1且R0>1,则该病会持续存在且周期性振荡.通过数值模拟,我们探究了基孔肯雅热病在印度德里的传播.理论结果和数值模拟的结果完全吻合,而且,一个有趣的发现是若使用时间平均EIP,则R0可能被低估,并且感染的人和蚊子的数量可能被低估或者高估.第五章建立并研究了一个具有温度和降雨效应的周期性基孔肯雅热模型,该模型包括时间依赖外在潜伏期,时间依赖成熟时滞,无症状和有症状感染人群.我们得到了关于蚊子种群和疾病消失与持续的两个阈值参数:蚊子再生数Rm和基本再生数R0.然后,用Cear′a州的温度和降雨数据对理论分析的结果进行了数值模拟验证,该州曾在2017年爆发了巴西历史上最严重基孔肯雅热疫情,并探讨了降雨、季节性和人类无症状感染对蚊子种群和基孔肯雅热传播的影响.模拟结果显示,如果不考虑这些因素,可能会高估蚊子数量和被感染的人数.最后,讨论了Rm和R0与一些参数的关系.第六章对所研究的内容做了简单总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
杨亚飞[4]（2020）在《具有脉冲影响的随机生态系统的稳定性分析》文中提出随着社会发展和世界经济的快速增长,生态环境问题日益受到人类的重视.近年来,确定性生物种群系统已经引起人们的关注.然而在客观实际中,生物种群模型或多或少会受到随机因素的干扰,因此讨论研究脉冲和白噪声是否对随机系统有影响是至关重要的.本文基于实际建立了几类具有脉冲、随机干扰等因素影响的随机种群模型,利用随机微分方程比较定理理论,李雅普诺夫泛函、It?公式和一些分析技巧,研究随机系统全局正解几乎肯定存在与唯一性、随机持久性、随机周期解的存在性等动力学性质,最后通过数值模拟验证所得结果,文章主要由下面五章构成.第一章主要介绍本文的研究背景、研究意义、国内外研究现状以及本文的主要工作.第二章是预备知识,给出本文的主要定义和相关引理.第三章考虑种群受脉冲和随机因素的影响,建立一类具有非线性捕获的脉冲随机捕食系统.利用李雅普诺夫函数及It?公式等方法,讨论了系统全局正解几乎肯定存在与唯一性,周期解的存在性和几乎全局吸引性,建立了系统周期解存在的判定准则,最后对系统随机周期解和几乎全局吸引性做了数值模拟,揭示了脉冲干扰和随机干扰对生物种群的影响.第四章提出一类具有Holling-II型功能反应的脉冲随机捕食模型.在此模型中考虑相互干扰常数m,利用相关理论探究当m（28）1和0（27）m（27）1时系统随机周期解存在及时间平均持久的充分条件,结果表明白色噪声和脉冲干扰会影响种群的动力学行为,最后通过例子和数值模拟进一步验证了所得结论的有效性.第五章建立了一类具有Holling-III型比率依赖的脉冲随机捕食系统.借助随机微分方程比较定理和It?公式,证明该随机系统存在全局唯一正解,给出系统随机持久和种群趋于灭绝的充分条件,讨论了系统的随机有界性.最后对理论结果进行仿真分析,结果表明白色噪声和脉冲会对种群产生影响,所得结果有较好的理论意义.综上所述,本文运用It?公式构造合适的Lyapunov函数,研究得出几类生态系统随机周期解的存在性,随机持久性和灭绝性等性质,所得结果推广了一些已有的理论结论,丰富了随机生态系统和脉冲动力系统理论.
贾俊波[5]（2020）在《关联网络的Conley指标理论及其在传播动力学中的应用》文中提出微分动力系统分析方法的理论研究及其在其它领域中的应用,是应用数学中的两个重要内容.本博士学位论文就在动力系统的理论和应用两个方面进行了研究,主要做了三方面的工作:建立且分析了一个有向关联网络上的传染病模型,推广了平面动力系统中的旋转数理论,并且利用Conley指标理论研究了双吸引子间的动力学结构.文中的主要内容概述如下:首先,越来越多的迹象表明,许多真实的网络之间是相互作用的,并且有时网络上的疾病传播是有向的或非对称的.基于这两个事实,本文建立且分析了有向关联网络上的疾病传播模型.同时,该模型也是无向网络、单层网络以及二部网络上传染病模型的推广.通过计算,得到了流行病学研究中最关心的基本再生数R0,由此也得到了一些特殊网络的基本再生数.通过理论分析,解释了耦合导致基本再生数增大的原因,也给出了由于耦合而引起疾病暴发的一个充分条件.此外,本文还给出了疾病在整个网络中暴发与否的充要条件,以及疾病只在单个子网流行的充分条件.有趣的是,后者只能在该有向关联网络中发生,而在无向的关联网络中是不可能出现的.最后通过数值模拟,还发现节点联合度的独立性可以大大降低度的异质性对流行率的影响.其次,通常认为简单闭曲线的旋转数和平衡点的指数只能定义在平面动力系统上,但本文将该指标理论推广到了n-维系统.对于一个闭的、定向的（n-1）-维超曲面S,这里定义其旋转数w（S）为S在向量场下的像f（S）围绕原点的净圈数,即w（S）=1/（?n）（?）s*（α0）.文中给出了超曲面旋转数的一些性质,包括离散性、非平凡性和同伦不变性.由此,还定义了点的旋转数,即定义为除该点之外不包含其它平衡点的超曲面的旋转数,以及证明了它的加性和连续性.本文还将旋转数与其它的拓扑理论进行了对比,发现可以用旋转数直接定义连续函数的布劳威尔度,也发现旋转数与Conley指标理论有许多极其相似的特性,比如两者都对维度不敏感,都有着相关的研究思路等.最后文中还给出了与旋转数性质相对应的一些应用.最后,本文利用Conley指标研究了双吸引子间的动力学结构.研究背景是基于双稳现象在生命科学领域极其常见,从微观的基因表达到宏观的物种竞争,具有双稳结构的生物模型比比皆是.文中将稳定的状态看作动力系统中的吸引子,从而研究了两种双稳结构:一种是具有两个点吸引子的双稳态;另一种是具有一个点吸引子和一个环吸引子的双稳态.这里的研究思路是,通过逐渐增加前提条件从而得到双稳结构的详细动力学行为,然后将前提条件放宽得到双稳态更一般的结论.发现在一定的条件下,无论是哪一种双稳结构,在两个吸引子间总是存在存在不变集,并且还分别存在该不变集到两个吸引子的连接轨.此外,在两种双稳结构中,都存在分界线或环形分界线,它将所研究的区域分为两部分,每一部分中几乎所有轨线都趋于对应的吸引子.最后,文中以生态中的竞争模型为例,解释了如何应用所得的结论.同时,也给出了其它四个生物模型,用来表明双稳结构的普遍性.
宋可颖[6]（2020）在《微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析》文中指出本学位论文主要研究了微生物降解问题的动力学建模,并通过分析模型的动力学性质（如平衡态的稳定性、系统的持久性、Hopf分支与周期解（周期振荡）的存在性）来研究营养物质、微生物、絮凝剂/降解酶之间的相互作用关系,进而为微生物降解问题提供可行的理论参考依据.使用到的关于非线性常微分动力学系统、时滞/随机微分方程研究中的主要理论与方法有Lyapunov稳定性理论、Lyapunov-LaSalle不变性原理、持久性理论、Hopf分支理论、中心流形定理与规范型方法、重合度理论、强大数定律及Ito公式等.本学位论文的主要创新点概括为:1.基于生态环境治理中有害微生物的降解等实际问题,提出了一类新的微生物和其代谢产物均具有降解有害微生物特性的非线性常微分方程动力学模型,并给出了其平衡态全局稳定的充分条件与吸引域的估计.2.对一类描述微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型平衡态的全局动力学给出了新的充分条件,并发现该动力学模型其参数变化可引起Hopf分支.同时,进一步将相关的工作拓展到更为一般的含有时滞的非线性微分方程动力学模型.3.通常,微生物的增长与降解过程一般与时间的变化密切相关.在创新点2中研究工作的基础上,针对一类更加一般的描述微囊藻毒素生物降解的非自治非线性时滞微分方程动力学模型,给出了其解的全局渐近性、周期解（周期振荡）的存在性与吸引性的充分条件.4.考虑到微生物增长与降解过程中环境噪音的影响,进一步构建了一类描述微囊藻毒素生物降解的非线性随机微分方程动力学模型,并获得了该动力学模型的持久性、周期解（周期振荡）的存在性等结论.本学位论文具体研究的内容如下:第三章中,考虑到某些微生物的代谢产物具有降解污水中有害微生物的重要特性,提出了一类描述微生物和其代谢产物均具有降解有害微生物特性的非线性常微分方程动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,并利用常微分方程运动稳定性理论中经典的Lyapunov第二方法、Lyapunov-LaSalle不变性原理等,证明了该模型平衡态的全局渐近稳定性.同时,研究了无有害微生物边界平衡态的吸引域估计,并分析了微生物降解过程的控制策略.第四章中,通过构造适当的Lyapunov函数,对一类描述微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型平衡态的全局稳定性进行了研究,给出了新的充分条件.进而研究发现该动力学模型具有更为复杂的动力学行为:系统参数的变化亦可产生Hopf分支.同时,完整地讨论了该动力学模型的持久性,并给出了其解的下极限的精确解析表达式.第五章中,基于第四章中微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型,并考虑到微生物增长与生物量转化过程中存在的时间滞后等实际因素,构建了一类更加一般的系数依赖时滞的非线性时滞微分方程动力学模型.通过构造适当的Lyapunov泛函,超越函数零点分部的分析,利用时滞微分方程理论中的规范型方法和中心流形定理,深入地研究了该动力学模型边界平衡态的全局稳定性、正平衡态的局部稳定性、Hopf分支周期解（周期振荡）的存在性（包括稳定性与方向）以及动力学模型的持久性.第六章中,考虑微生物的增长与降解过程一般与时间的变化密切相关,将第五章中研究工作进一步拓展到一类更加一般的描述微囊藻毒素生物降解的非自治非线性时滞微分方程动力学模型.通过对动力学模型解的渐近性态的精细分析,并结合构造适当的Lyapunov函数,研究了动力学模型所刻画的微囊藻毒素降解菌持续生存（持久性）与灭绝.同时,通过构造适当的函数空间以及相应的映射算子,利用着名的重合度理论研究了动力学模型为周期系统时周期解（周期振荡）的存在性以及全局吸引性.第七章中,考虑到微生物的增长与降解过程中环境噪音的影响,将第三章中的主要研究工作进一步拓展到一类描述微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型.利用随机微分方程稳定性等有关理论研究了该随机动力学模型全局正解的存在性、持久性、平衡态（无随机扰动情形下）附近解的渐近行为,以及周期解（周期振荡）的存在性等.
刘鑫鑫[7]（2019）在《捕食系统的动力学分析及收获策略研究》文中认为为满足人类日益激增的物质文化需求,一套行之有效的生物资源管理策略的提出迫在眉睫,其中生物数学扮演着重要角色.种群动力学是生物数学的主要分支之一,它具有较高的理论研究价值和现实意义.本文以食饵具有防御能力的捕食系统为基础,研究人为干扰作用,即捕获对系统的影响.基于常微分方程的稳定性理论、连续动力系统的分支理论、脉冲微分方程理论及最优控制理论,分别建立了具有连续收获效应和混合收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统.首先对两类系统进行动力学分析,并利用数值模拟加深我们对系统内在机理的认识,发现系统的特性;其次针对这两类系统的不同优化问题给出对应最优收获策略;最后,对捕获函数项进行了拓展研究,给出一种研究捕食收获系统的新思路.本文共分为五个章节.第一章主要介绍了种群动力学研究的相关背景及生物资源管理和开发的现状,大致阐述了本文所涉及的基础理论和研究内容.在第二章中,我们建立了具有连续收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统,对其动力学行为进行了深入分析,证明了系统解的一致有界性,研究了系统平衡点的存在性和稳定性.根据Sotomayor的分支理论,验证了系统跨临界分支及鞍结点分支的存在性.借助MATLAB中MATCONT工具箱,运用规范形理论分析了Hopf分支及Bogdanov-Takens分支.在适当条件下,系统第一Lyapunov系数小于零,Hopf分支是超临界的,系统产生一个稳定的极限环;系统唯一的退化平衡点是一个余维2的尖点,在其邻域内存在Bogdanov-Takens分支.在数值模拟部分,考察了参数变化对系统的影响,观察到系统存在丰富的分支现象以及混沌现象.在第三章中,我们研究了具有混合收获策略的捕食系统,采用连续收获及脉冲收获相结合的方式对系统种群进行管理.主要研究了在考虑捕食者种群脉冲扩散的同时,周期性捕获捕食者产生的食饵灭绝周期解,得到了该周期解的局部稳定性条件.验证了系统解的一致有界性,系统的持久性及非平凡周期解分支的存在性.随着系统参数的变化,当食饵灭绝周期解失去稳定性时系统出现稳定的非平凡周期解.我们可通过转变食饵和捕食者的角色,有选择性的控制系统生物的生存和灭亡,达到预期目标.在第四章中,我们分别对前两章提到的具有Holling Ⅳ型捕食系统的连续及混合收获策略进行了研究.在具有连续收获效应的捕食系统中,研究了系统生态平衡点,最大可持续总产量（MSTY）以及最优经济收益问题.发现独立收获模式下,系统不存在MSTY,而采取相同捕获努力量捕获时,系统可能存在MSTY;基于奇异控制和Bang-Bang控制相结合的收获策略能使系统尽快达到最优平衡态,明显优于固定捕获努力量的单一收获策略;基于参数化控制方法,利用MATLAB的MISER 3工具箱给出两种最优控制问题的优化方案.关于具有混合收获效应的捕食系统,研究了系统的最大产量问题,应用数值解方法,将最优控制问题转化为非线性规划问题,利用多目标搭配法进行求解,通过数值模拟给出最优控制策略.在第五章中,通过对一类含有两种食饵和一种捕食者的收获系统的动力学分析,给出一种研究捕食收获系统的新思路.主要探究了系统七个平衡点的存在性及稳定性,深入研究了共存平衡点的全局渐近稳定性,并通过数值模拟分析了系统的最大产量及最优产量问题.为更好的比较两种捕获函数项,我们还考察了两食饵种群分别不存在时,对应子系统的性态.研究发现,在给定的系统中,相比传统的捕获函数项,新形式的捕获函数项能够更好地反映人类干扰作用对生物系统的影响.最后,我们进行了总结和对下一步研究的展望.
张鑫[8]（2019）在《几类时滞微分方程的稳定性和分岔》文中研究说明时滞微分方程用于描述既依赖于当前状态也依赖于过去状态的发展系统.在生物数学、物理学以及经济学等领域中,研究具有实际应用背景的时滞微分方程的动力学行为（如平衡点的稳定性、分岔以及混沌等）已经成为了一个热门课题.所以考虑时滞因素对系统的长时间动力学行为的影响具有很强的理论意义和实践意义.本文主要运用时滞微分方程的稳定性理论、分岔理论和中心流形理论等理论,结合正规型方法、第一近似方法和李雅普诺夫第二方法等方法,研究具有确定时滞的捕食模型、ShimizuMorioka模型和竞争合作模型的动力学行为.本文共分四章,第二、三、四章为主要工作.第一章为绪论,综述了时滞微分方程的发展历程、研究现状以及实际应用,重点介绍了时滞微分方程特征方程系数依赖于时滞情形下的特征根分布和时滞微分方程Hopf分岔定理,并阐述本文的主要工作.第二章研究一类具有保护区的三物种确定时滞捕食模型,分析了时滞对该模型动力学性质的影响.在无时滞的情形,正平衡点是全局渐近稳定的.在有时滞的情形,以时滞为分岔参数分析了Hopf分岔的存在性及分岔周期解的稳定性,同时运用软件XPPAUT和DDE-BIFTOOL对时滞模型的混沌现象进行了数值模拟.最后,给出了时滞对系统的动力学性质影响的生物解释.第三章研究具有确定时滞Shimizu-Morioka模型.首先,确定了平衡点的存在性,并利用特征方程法证明了平衡点的局部稳定性.其次,以时滞为分岔参数,运用中心流形理论和正规型方法分析了Hopf分岔的存在性以及分岔周期解的稳定性.最后,运用数值模拟验证理论分析结果的正确性.第四章研究具有离散时滞的企业竞争合作模型,讨论该模型的正平衡点的存在性以及稳定性,以时滞为分岔参数,运用时滞微分方程Hopf分岔定理给出了决定Hopf分岔方向及周期解稳定性的计算公式.运用Matlab中的dde23等函数句柄对理论分析结果进行数值模拟.最后,将理论分析与数值模拟的结果返回原模型中,对其进行具体的经济意义解释,为实际问题提供理论支撑。
向荣艳[9]（2019）在《产业集群内具有捕食关系的上下游企业生态位的研究及其应用》文中认为本文应用经典的生态学模型,讨论了产业集群内具有捕食关系的上下游企业库存产品之间的动力学行为,应用极限环理论,动力系统稳定性理论,不动点原理和数值仿真的方法讨论了在无政府行为干预下系统动态平衡态稳定的充分条件以及在政府行为干预下系统的复杂动力学性态。在第二章中,考虑下游企业对上游企业库存产品不可能无限制需求的特点,在经典的Logistics模型中引入第二类功能性反应函数,研究产业集群内上下游企业之间静态生态位和动态生态位的动力学性态,得到上下游企业库存水平维持平衡的一些条件,为政府和企业的决策提出了合理的建议。第三章考虑了一类同一时间对上下游企业进行政策干预的动力学模型,应用持续性生存理论对企业的产品库存量进行了定性定量分析,研究上下游企业之间产品的限量增长、可持续发展所满足的条件以及当持续生存的条件阈值被破坏后上下游企业之间产品的复杂动力学行为,并针对不同的情况给出相应的对策及建议。在第三章的基础上,论文的第四部分,我们进一步提出了不同时间对上下游企业进行政策干预的动力学模型,得到一类推广的具有Holling II功能反应函数的捕食被捕食模型,在增加或者减少上下游企业产品库存量的情形下,应用类似的方法,得到了模型上下游企业无法共存、持续生存所满足的条件以及上下游企业之间产品的复杂动力学行为,并针对不同的情况给出相应的对策及建议。文章的最后一部分,我们考虑了一类更加符合实际的政府干预模型,即当产业集群内上下游企业库存产品达到一定数量时根据实际情况采取干预行为的模型,对应到生态学模型,即研究一类状态依赖的脉冲微分方程的反馈控制问题,通过研究系统的后继函数,应用不动点理论和一些分析技巧,得到了下游企业不考虑政策的介入时模型的动力学行为、上下游企业均有政策介入时模型的动力学行为以及在稳定阈值被破坏时上下游企业之间产品的复杂动力学行为,并针对不同的情况给出相应的对策及建议。
徐英[10]（2019）在《几类生化反应扩散模型的动力学分析》文中研究表明生化反应扩散模型是一类描述生物化学反应中扩散现象的数学模型,不仅可以从空间和时间两个方面解释复杂的实验现象,还可以预测反应物的变化趋势,为实际生产提供理论依据.本文分别对三类生化反应扩散模型进行理论分析和数值模拟,重点讨论扩散和对流对生化反应动力学过程的影响.首先,我们研究反应对流扩散模型,得到了半平凡平衡态的全局渐近稳定性及非常数共存平衡态的存在性.具体来说,当两物种沿相同方向对流时,系统最终稳定到非常数半平凡平衡态;当两物种沿相反方向对流时,系统有稳定的非常数共存平衡态.通过对系统进行数值模拟,我们发现两物种沿不同方向对流时,随着时间的递增,两物种的密度关于空间变量呈单调变化趋势,而且当两物种呈捕食关系时,即使沿相同方向对流,仍可能共存.其次,我们提出了带有扩散的微生物连续培养模型.为比较各因素对微生物培养的影响,本文考虑三种常见的微生物增长函数:底物限制函数,底物抑制函数以及产物抑制函数.通过构造合适的上下解,我们得到了非负解的存在性,给出了解的估计及系统的吸引子.我们发现对于不同的增长函数,系统会产生不同的动力学行为.若选用底物限制或产物抑制函数,则系统仅有一个正常数平衡态,且该平衡点是稳定的;若选用底物抑制函数,我们得到系统存在两个正常数平衡态,并分析了系统在每个平衡点处发生分支的情况.系统的数值解不仅直观地展示了理论结果,我们还发现当考虑底物抑制时,较大的进料器浓度会导致微生物最终灭亡,从而使得系统稳定到半平凡平衡态.另外,为了观察微生物培养过程中各物质浓度的变化情况,我们给出了微生物,底物以及产物的二维时空模式.最后,对含有关键可逆反应的Schnackenberg系统,我们分别考虑了两种边界条件:Dirichlet和Neumann边界条件.利用有界线性算子半群理论对系统进行定性分析,得到了强解的存在唯一性.在Neumann边界条件下,系统有四种平衡态情况.我们着重分析了系统在平衡态附近的动力学行为,确定了Turing不稳定性,Hopf分支以及平衡态分支发生的具体条件.通过数值模拟,发现了Turing斑纹,得到了Hopf分支产生的均匀周期解.在Dirichlet边界条件下,我们发现系统存在稳定的非常数平衡态.
二、两物种竞争模型周期解的性态（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两物种竞争模型周期解的性态（论文提纲范文）
（1）几类病虫害防治的脉冲微分模型稳定性和持久性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 病虫害防治研究背景 |
| 1.1.1 化学防治介绍 |
| 1.1.2 生物防治介绍 |
| 1.1.3 害虫综合治理介绍 |
| 1.2 种群生态学理论 |
| 1.2.1 脉冲微分方程理论 |
| 1.2.2 病虫害防治数学模型研究进展 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 脉冲微分方程简介 |
| 2.2 脉冲微分方程Floquet乘子理论 |
| 2.3 脉冲微分方程的比较定理 |
| 2.4 脉冲微分方程的稳定性及持久性概念 |
| 3 一个二维害虫-天敌Schoener脉冲微分模型 |
| 3.1 二维Schoener脉冲微分方程 |
| 3.2 二维Schoener脉冲微分方程的有界性定理 |
| 3.3 二维Schoener脉冲微分方程的局部渐近稳定性 |
| 3.4 二维Schoener脉冲微分方程的持久性 |
| 3.5 小结 |
| 4 一个三维病毒-害虫脉冲微分模型 |
| 4.1 三维脉冲微分模型的建立 |
| 4.2 三维脉冲微分模型解的有界性定理 |
| 4.3 三维脉冲微分方程周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性 |
| 4.4 三维脉冲微分方程的持久性 |
| 4.5 小结 |
| 5 一个四维害虫综合防治脉冲微分方程模型 |
| 5.1 脉冲微分方程模型的建立 |
| 5.2 脉冲微分方程的有界性定理 |
| 5.3 害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性 |
| 5.4 脉冲微分方程的持久性 |
| 5.5 小结 |
| 6 一个五维病虫害模型的持久性证明 |
| 6.1 模型的介绍 |
| 6.2 持久性定理的证明 |
| 6.3 小结 |
| 7 结论和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 病虫害防治模型的展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
（2）几类进化策略的动力学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及本文主要工作 |
| 1.2.1 考虑生命史进化的种群模型研究 |
| 1.2.2 蚊媒传染病模型研究现状 |
| 1.2.3 宿主细胞内病毒模型研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及创新点 |
| 1.4 本文涉及的主要理论基础知识 |
| 第2章 季节环境中关于成熟时间的生命史策略进化模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型的建立及分析 |
| 2.2.1 种群模型 |
| 2.2.2 进化模型 |
| 2.3 结论及讨论 |
| 第3章 具有水生阶段感染策略的ZIKA病毒传播模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 模型分析 |
| 3.3.1 模型平衡点及基本再生数 |
| 3.3.2 后向分支 |
| 3.4 平衡点的全局稳定性 |
| 3.4.1 无感染平衡点的全局稳定性 |
| 3.4.2 正平衡点的存在性及稳定性 |
| 3.5 总结与讨论 |
| 第4章 具有两种感染途径和细胞凋亡策略的病毒动力学模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型的平衡点及稳定性 |
| 4.4 数值模拟与讨论 |
| 第5章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研情况 |
| 致谢 |
（3）状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 时滞微分方程基本情况简介 |
| 1.1.1 时滞类型 |
| 1.1.2 时滞微分方程理论 |
| 1.2 状态依赖时滞种群模型的研究背景及意义 |
| 1.2.1 状态依赖时滞单种群模型 |
| 1.2.2 状态依赖时滞多种群模型 |
| 1.3 时间依赖时滞传染病模型的研究背景及意义 |
| 1.3.1 时间依赖时滞传染病模型 |
| 1.3.2 基孔肯雅热病模型 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 状态依赖时滞微分方程解的基本理论 |
| 1.4.2 全局吸引子和链传递集 |
| 1.4.3 一致持久性和共存平衡态 |
| 1.4.4 单调和亚齐次系统 |
| 1.4.5 基本再生数 |
| 1.5 主要研究内容及创新点 |
| 1.5.1 主要研究内容 |
| 1.5.2 创新点 |
| 第2章 具有状态依赖时滞的阶段结构单种群模型 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 初步结果 |
| 2.2.1 正性和有界性 |
| 2.2.2 平衡点的存在性和类型 |
| 2.3 平衡点的线性稳定性 |
| 2.3.1 平凡平衡点E_0的线性稳定性 |
| 2.3.2 非平凡平衡点E*的线性稳定性 |
| 2.4 系统的持久性 |
| 2.5 结论与讨论 |
| 第3章 具有状态依赖时滞的阶段结构捕食-食饵模型 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.1.1 具有状态依赖时滞的单捕食者-食饵模型 |
| 3.1.2 具有状态依赖时滞的多捕食者竞争模型 |
| 3.2 初步结果 |
| 3.2.1 解的正性与有界性 |
| 3.2.2 平衡点的存在性和类型 |
| 3.3 平衡点的线性稳定性 |
| 3.3.1 平凡平衡点E_0和E_1的线性稳定性 |
| 3.3.2 边界平衡点E_2和E_3的线性稳定性 |
| 3.4 共存平衡点E*的全局行为 |
| 3.5 结论与讨论 |
| 第4章 具有潜伏期的气候周期性基孔肯雅热病模型 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 阈值动力学 |
| 4.2.1 关于R_v的动力学行为 |
| 4.2.2 关于R_0的动力学行为 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.3.1 参数估计 |
| 4.3.2 模型验证 |
| 4.4 结论与讨论 |
| 第5章 具有温度和降雨效应的周期性基孔肯雅热病模型 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.2 阈值动力学 |
| 5.2.1 关于R_m的动力学行为 |
| 5.2.2 关于R_0的动力学行为 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.3.1 参数估计 |
| 5.3.2 模型验证 |
| 5.4 结论与讨论 |
| 第6章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研情况 |
| 致谢 |
（4）具有脉冲影响的随机生态系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 主要定义 |
| 2.2 主要引理 |
| 第3章 一类具有非线性捕获的脉冲随机捕食-食饵系统的稳定性研究 |
| 3.1 模型的构建 |
| 3.2 全局正解的几乎肯定存在与唯一性 |
| 3.3 随机周期解的存在性 |
| 3.4 几乎全局吸引 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 一类具有Holling-Ⅱ功能反应函数的脉冲随机捕食-食饵系统的稳定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 全局正解的几乎肯定存在与唯一性 |
| 4.3 随机周期解的存在性 |
| 4.4 随机持久性和灭绝性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 一类具有Holling-Ⅲ型比率依赖的脉冲随机捕食-食饵系统的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 全局正解的几乎肯定存在与唯一性 |
| 5.3 平均持久与灭绝性 |
| 5.4 随机有界性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历、申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）关联网络的Conley指标理论及其在传播动力学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复杂网络概述 |
| 2.2.1 复杂网络的定义和结构 |
| 2.2.2 网络传播动力学 |
| 2.3 旋转数概述 |
| 2.3.1 平面系统上的旋转数 |
| 2.3.2 微分形 |
| 2.4 Conley指标概述 |
| 第三章 有向关联网络上的疾病传播 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有向关联网络上的SIS模型 |
| 3.2.1 有向关联网络 |
| 3.2.2 有向关联网络上的SIS模型 |
| 3.3 理论分析 |
| 3.4 数值分析 |
| 3.5 结论和讨论 |
| 第四章 动力系统中推广的旋转数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.2.1 超曲面的旋转数 |
| 4.2.2 点的旋转数 |
| 4.2.3 计算方法 |
| 4.3 与布劳威尔度的对比 |
| 4.4 与Conley指标的对比 |
| 4.4.1 与Conley指标的相同点 |
| 4.4.2 与Conley指标的不同点 |
| 4.5 应用 |
| 4.6 结论和讨论 |
| 第五章 利用Conley指标检测双吸引子间的动力学结构 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.2.1 情况一:两个点吸引子 |
| 5.2.2 情况二:一个环吸引子与一个点吸引子 |
| 5.3 一些应用和例子 |
| 5.3.1 生态系统中的一个应用 |
| 5.3.2 其它生物系统中的例子 |
| 5.4 结论和讨论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间发表的论文、参加的研究项目与获奖情况 |
| 致谢 |
（6）微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微生物絮凝剂 |
| 1.2.2 微囊藻毒素 |
| 1.2.3 微生物降解动力学模型 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 时滞微分方程的基本理论 |
| 2.2 时滞微分方程稳定性研究的主要方法 |
| 2.3 持久性 |
| 2.4 指数多项式零点分布 |
| 2.5 Hopf分支 |
| 2.5.1 局部Hopf分支 |
| 2.5.2 时滞微分方程的中心流形和规范型理论 |
| 2.6 随机微分方程的相关理论 |
| 2.6.1 随机过程 |
| 2.6.2 随机微分方程 |
| 2.6.3 周期马尔可夫过程的存在性 |
| 3 类具有营养竞争和代谢产物生成的微生物降解的常微分方程动力学模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 解的全局存在性、非负性和有界性 |
| 3.3 平衡点的稳定性 |
| 3.3.1 平衡点存在的条件 |
| 3.3.2 边界平衡点的全局稳定性 |
| 3.3.3 正平衡点的不稳定性 |
| 3.4 边界平衡点的吸引域估计 |
| 3.5 数值模拟与结论 |
| 4 一类微囊藻毒素生物降解的常微分方程模型的全局动力学分析 |
| 4.1 模型的提出 |
| 4.2 正平衡点的稳定性 |
| 4.3 模型的持久性 |
| 4.4 Hopf分支 |
| 4.5 数值模拟与结论 |
| 5 一类微囊藻毒素生物降解的时滞微分方程动力学模型的分支分析 |
| 5.1 模型的提出 |
| 5.2 边界平衡点的稳定性分析 |
| 5.3 正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性 |
| 5.4 分支周期解的稳定性和方向 |
| 5.5 模型的持久性 |
| 5.6 数值模拟与结论 |
| 6 微囊藻毒素生物降解的非自治时滞微分方程动力学模型 |
| 6.1 一类微囊藻毒素生物降解的非自治时滞微分方程模型的持久性和灭绝性 |
| 6.1.1 模型的提出 |
| 6.1.2 模型的持久性和灭绝性 |
| 6.1.3 模型的全局吸引性 |
| 6.1.4 数值模拟与结论 |
| 6.2 一类微囊藻毒素生物降解非自治时滞微分方程动力学模型的周期解的存在性和全局吸引 |
| 6.2.1 模型的提出 |
| 6.2.2 模型周期解的存在性 |
| 6.2.3 模型周期解的全局吸引性 |
| 6.2.4 数值例子与结论 |
| 7 微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型 |
| 7.1 一类微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型的渐近行为 |
| 7.1.1 模型的提出 |
| 7.1.2 全局正解的存在性 |
| 7.1.3 边界平衡点附近的渐近行为 |
| 7.1.4 正平衡点附近的渐近行为 |
| 7.1.5 微囊藻毒素降解菌的灭绝性 |
| 7.1.6 数值模拟与结论 |
| 7.2 一类微囊藻毒素生物降解的随机非自治微分方程动力学模型的非平凡周期解 |
| 7.2.1 微囊藻毒素降解菌的持久性和灭绝性 |
| 7.2.2 周期解的存在性 |
| 7.2.3 结论 |
| 8 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）捕食系统的动力学分析及收获策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 种群动力学理论与研究 |
| 1.2 生物资源管理和开发 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 常微分方程的稳定性理论 |
| 1.3.2 连续动力系统的分支理论 |
| 1.3.3 脉冲微分方程理论 |
| 1.3.4 最优控制理论 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 |
| 第二章 具有连续收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统的动力学研究 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 系统 (2.2.2) 动力学分析 |
| 2.4 系统 (2.2.2) 的分支情况 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 系统 (2.2.2) 平衡点的存在性以及稳定性 |
| 2.5.2 Holling Ⅳ型与Holling III型功能反应的对比分析 |
| 2.5.3 系统 (2.2.2) 分支分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有混合收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统的动力学研究 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 系统解的一致有界性 |
| 3.4 食饵灭绝周期解的存在性及稳定性 |
| 3.5 系统的持久性 |
| 3.6 非平凡周期解分支 |
| 3.7 数值模拟 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 具有Holling Ⅳ型捕食系统的收获策略研究 |
| 4.1 连续收获系统的最优控制问题 |
| 4.1.1 生态平衡点 |
| 4.1.2 系统 (2.2.2) 产量分析 |
| 4.1.3 最优收获策略分析 |
| 4.2 混合收获系统的最优控制问题 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 关于捕获函数项的拓展研究 |
| 5.1 背景介绍 |
| 5.2 模型建立 |
| 5.3 系统 (5.2.1) 平衡点的存在性及稳定性 |
| 5.4 子系统分析 |
| 5.4.1 子系统 (5.4.1) : 仅存在食饵x1 |
| 5.4.2 子系统 (5.4.2) : 仅存在食饵x2 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.5.1 环境承载力对系统的影响 |
| 5.5.2 系统 (5.2.1) 在平衡点处的性态 |
| 5.5.3 系统 (5.2.1) 产量问题 |
| 5.5.4 两种形式的捕获函数项对系统的影响 |
| 5.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）几类时滞微分方程的稳定性和分岔（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 泛函微分方程的发展历程 |
| 1.1.2 泛函微分方程的研究现状 |
| 1.1.3 泛函微分方程的实际应用 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 确定时滞的两区域捕食模型 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 零时滞模型平衡点的稳定性 |
| 2.3 时滞模型平衡点的稳定性和分岔 |
| 2.3.1 时滞模型的建立 |
| 2.3.2 平衡点的稳定性和分岔 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 确定时滞Shimizu-Morioka模型 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.2.1 非负平衡点的稳定性 |
| 3.2.2 平衡点处局部Hopf分岔 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 多确定时滞竞争合作模型 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 正平衡点处局部Hopf分岔 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（9）产业集群内具有捕食关系的上下游企业生态位的研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究的方法 |
| 第2章 产业集群内下游企业具有饱和需求量的动力学模型 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 静态生态位分析 |
| 2.3 动态生态位分析 |
| 2.4 数值验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 同一时间对上下游企业进行政策干预的动力学模型 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 上下游企业之间产品的限量增长 |
| 3.3 上下游企业之间的可持续发展 |
| 3.4 上下游企业之间的复杂动力学行为 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 不同时间对上下游企业进行政策干预的动力学模型 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 上下游企业无法共存的模型分析 |
| 4.3 上下游企业持续生存的动力学模型分析 |
| 4.4 上下游企业之间的复杂动力学行为 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 在特定状态对上下游企业进行政策干预的动力学模型 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.2 模型分析 |
| 5.3 下游企业不考虑政策的介入时模型的动力学行为 |
| 5.4 上下游企业均有政策的介入时模型的动力学行为 |
| 5.5 上下游企业之间的复杂动力学行为 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）几类生化反应扩散模型的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及国内外研究现状 |
| §1.1.1 反应对流扩散模型的背景及研究现状 |
| §1.1.2 微生物连续培养模型的背景及研究现状 |
| §1.1.3 Schnackenberg模型的背景及研究现状 |
| §1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 抛物型方程(组)的比较原理 |
| §2.2 半群基础理论 |
| 第三章 反应对流扩散模型 |
| §3.1 问题简介 |
| §3.2 半平凡平衡态的存在性 |
| §3.3 半平凡平衡态的局部稳定性 |
| §3.4 共存平衡态的不存在性 |
| §3.5 系统的全局渐近行为 |
| §3.6 数值模拟 |
| 第四章 带有扩散和多种增长率的微生物连续培养模型 |
| §4.1 问题简介 |
| §4.2 非负解的存在性与解的估计 |
| §4.3 吸引子 |
| §4.4 稳定性与分支分析 |
| §4.5 数值模拟 |
| §4.6 结果与讨论 |
| 第五章 含有关键可逆反应的Schnackenberg模型 |
| §5.1 问题简介 |
| §5.2 系统强解的存在唯一性 |
| §5.3 稳定性与分支分析 |
| §5.4 数值模拟 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间论文发表情况 |
| 致谢 |
四、两物种竞争模型周期解的性态（论文参考文献）
- [1]几类病虫害防治的脉冲微分模型稳定性和持久性的研究[D]. 金浩城. 浙江农林大学, 2021(02)
- [2]几类进化策略的动力学模型研究[D]. 田妍妮. 西南大学, 2020(04)
- [3]状态和时间依赖时滞的种群及传染病动力学模型研究[D]. 王艳. 西南大学, 2020
- [4]具有脉冲影响的随机生态系统的稳定性分析[D]. 杨亚飞. 桂林理工大学, 2020(02)
- [5]关联网络的Conley指标理论及其在传播动力学中的应用[D]. 贾俊波. 上海大学, 2020(02)
- [6]微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析[D]. 宋可颖. 北京科技大学, 2020(06)
- [7]捕食系统的动力学分析及收获策略研究[D]. 刘鑫鑫. 吉林大学, 2019(10)
- [8]几类时滞微分方程的稳定性和分岔[D]. 张鑫. 吉林大学, 2019(10)
- [9]产业集群内具有捕食关系的上下游企业生态位的研究及其应用[D]. 向荣艳. 重庆交通大学, 2019(06)
- [10]几类生化反应扩散模型的动力学分析[D]. 徐英. 郑州大学, 2019(07)