问：近世代数基础的内容介绍
- 答：《近世代数基础》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。《近世代数基础》作者在介绍近世代数课程的芹迹传统内并首搏容时，在以下各方面进行了有益的探索：强调代数系统的出现是刻画物理量和几何量的需要；较深入地介绍一些具体的群、环、域、以及介绍代数的应用；注意讲授近世代数中的数学思想等。全书绝祥共四章及一个附录。第一章由刻画“对称”而引入群的概念；第二章介绍群论基础；第三章介绍环、域和模；第四章介绍有限域和Galois理论；附录介绍了计算代数几何的基石——Grobner基和Buchberger算法。 《近世代数基础》可作为高等学校数学专业的教科书，也可供相关专业师生和有关科研人员参考。
问：关于近世代数基础内容方法意义的认识
- 答：近世代数是关于群环域理论的念逗袭学科，讲述群环域的仔兄基本概念和性质，是对运算的深层次刻画，将普通的对某些数指袜或某些函数等等的运算，抽象成在集合上的定义运算，以研究他们的共性
- 答：近世代数是关于群环域理论的念逗袭学科，讲述群环域的仔兄基本概念和性质，是对运算的深层次刻画，将普通的对某些数指袜或某些函数等等的运算，抽象成在集合上的定义运算，以研究他们的共性
问：近世代数理论基础29：代数扩张
- 答：定义：设E是域F的一个扩张,若E中任一元都是F上的代数元御首,则称E为F的一个代数扩张
若E是F的扩张, 为E中任意两个元, 为F中任意两个元,则 ,E可看成F上的向量空间
定义：设E是F的扩张,若E作为F上的向量空间是n( )维的,则称E是F的一个n次扩张,且记 ,此时也称E为F的一个有限扩张,若E作为F上的向量空间是无限维的,则称E为F的一个无限扩张
定理：若K是F的有限扩张,E是K的穗并有限扩张,则E也是F的有限扩张,且
证明：
例：
故 ,又1,i为 在 的一组基,1, 为 在 上的一组基
故1, ,i, 为 在 上的一组基
推论：若 是域,且 ,E为F的有限扩张,则
推论：若 是域,其中后一个是前一个的有猜拆迹限扩张,则
定理：若 是F上的一个代数元,则单扩张 是F的一个代数扩张,同时也是一个有限扩张,扩张次数 等于 在F上的代数次数
证明：
注：
1.任一域F的有限扩张一定是代数扩张
2.若 是F上的n次代数元,则 是F上的n维向量空间,设F为域K的子域,若 是F上的代数元,显然 也是K上的代数元
推论：若 是F上的代数元,则 是F上的有限次代数扩张
证明：
推论：域 上的两个代数元的和差积商(分母不为0)仍是F上的代数元
定理：若集合S中的元都是 上的代数元,且 ,则 是F的代数扩张
证明：
例：显然, ,且 ,
故 ,令
易证
即
显然
故
由
是 上的4次代数元
,故
是 的根
且 是 在 上的极小多项式
