一、面积射影定理的应用（论文文献综述）
刘政彪[1]（2021）在《另辟蹊径,巧解二面角问题》文中提出本文给出了二面角问题的一种新解法,运用该解法可以快速、简洁地解决2020年广州市高三一模和2019年高考数学全国卷中二面角相关的试题。
汪健,任念兵[2]（2021）在《高中数学主题教学之“概念类主题”——以高中数学中“比”的概念为例》文中研究表明《普通高中数学课程标准（2017年版）》的"实施建议"中提出教师应当在教学实践中整体把握教学内容,促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展,从而引导学生从整体上把握课程,实现学生数学学科核心素养的形成和发展[1].落实这些建议的关键是实施主题教学.中小学数学课程的知识类主题按照其关注的重点,可分为重要的数学概念与核心数学知识[2].
徐思迪[3]（2021）在《民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究》文中进行了进一步梳理清末京师大学堂的建立,才产生了大学入学数学考试的雏形。直到民国时期才有较为完善的考试制度。民国时期大学入学考试经历了自主招生（1912-1937）、统一招生（1938-1940）、监管命题（1941-1946）三个阶段,其研究集中在考试制度史、中学课程标准、国立大学入学招生环节三个方面,与数学试卷有关的仅有数学课程标准的研究。1912-1940年是民国大学入学考试从自主招生向统一招生的过渡,因此选择这段时间的大学入学数学试卷作为研究对象。本研究采用文献研究法、历史比较法和基于数字人文视阈下的定量统计的方法。笔者首先收集到民国时期北京大学、北京师范大学等大学入学数学试卷共计100余套,并且梳理了民国时期中学数学课程标准、考试制度的演变历程。以壬戌学制颁布为节点,在壬戌学制颁布前、颁布后、统一招生时期中选择不同类型一流学校的试卷作为典型,这些试卷代表了当时大学招生考试对数学的要求。通过定性分析和定量统计分析试卷与课程标准的一致性情况、综合难度的变化。具体工作如下:（1）分析试卷的内容特点:首先对试卷的内容进行分类,数学课程标准对数学试题具有指导作用,因此运用当时使用的教科书对三个时期的试卷中的内容进行分析,以此分析试卷的内容变化情况。（2）统一招生时期试卷与课程标准的一致性程度:对SEC、Achieve、Webb三种一致性分析范式进行对比。由于课程标准（1936）中没有知识深度三级水平,因此选择可靠性较强、应用价值广泛、多角度的Webb分析模式从知识广度、知识种类、知识平衡性三个维度分析试卷与课程标准的一致性程度。（3）试卷的综合难度变化:以鲍建生的“综合难度系数模型”为基础,增加“是否含参”难度影响因素,用“综合程度”替代“知识含量”。为了改变原有的简单赋值,采用武小鹏的标度法,运用AHP层次分析法计算各难度影响因素的权重。分析统一招生时期试卷的综合难度以及三个时期的难度变化情况。通过上述研究,在厘清民国时期大学入学数学试题的难度变化、与课程标准的一致性程度的同时,丰富了民国时期大学入学数学试卷的研究。
古杨[4]（2021）在《好的导入设计，是一节课成功的开始——“直角三角形的射影定理”的几种导入浅析》文中认为"好的开始是成功的一半。"一节课如何导入才能更高效?本文归纳总结出四种导入方案,以更加有效地衔接新旧知识,激发学生学习兴趣,促使学生的课堂学习更高效。
陈梅娟[5]（2021）在《小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角》文中进行了进一步梳理几何自从正式进入中国课堂以后一直是中小学数学学习的重要内容之一。它本身具有强大的功能和不可代替的教育价值,因而其内容一直是中外数学课程改革的焦点。当下,新一轮义务教育课程标准修订已经启动,且对课程内容的选择、安排提出了高要求。对于课程标准的修订,有专家、学者提出要借鉴外国有益的经验,同时也要回顾我国课程改革有益的经验和失败的教训。因此,对我国百年以来（1912—2012）小学与初中数学大纲及标准中几何内容的变迁研究具有现实意义。本研究采用定量研究与定性研究相结合,主要采用文献法、比较法、内容分析法,整理出百年以来小学与初中几何内容知识点并集,依据时代背景及大纲与标准颁布实施情况将1912年至2012年划分为三个时期:民国时期（1912—1948）、新中国成立至改革开放前（1949—1977）、改革开放以后（1978—2012）,各时期则从大纲与标准背景介绍、内容广度、内容深度、内容组织进行分析。通过研究,得到以下主要结论与启示:结论:百年以来小学几何内容经历从“无”到“有”的转变,其知识模块具有稳定性和发展性,其知识点总数呈直线式上升,初中下移到小学的知识点越来越多且越来越难;初中几何知识模块变化具有稳定性、曲折性和发展性,新中国成立以后知识点总数呈正弦曲线变化。百年以来小学与初中几何内容深度在“提高”与“降低”之间重复变化。百年以来小学与初中几何内容整体呈螺旋式编排,且螺旋性越来越强,民国时期螺旋性等级为较弱、一般,新中国成立至改革开放前螺旋性等级为一般、较强,改革开放以后螺旋性等级为较强、最强。启示:（1）继续保留几何内容传统知识模块,合理增加现代化知识模块;（2）合理增加或删除几何内容基础知识;（3）几何内容知识点数应控制在一个合适的范围;（4）课程标准中应给出几何内容选学知识的教学方式;（5）几何内容应避免“窄而深”或“广而浅”的现象;（6）知识点具体教学目标行为动词表述应准确且不重复;（7）课程标准中应统一给出数学各部分内容教学总参考课时数;（8）几何内容组织继续遵循螺旋式编排;（9）几何内容组织应遵循学生的认知发展原则与知识的系统性原则相结合;（10）初中下移到小学的知识应符合学生的年龄特征和接受能力。
朱根乐[6]（2021）在《基于几何学的数字化设计研究》文中研究表明几何学是人类描述现实世界的基本方法,艺术则是人类对现实世界的创造性再现。人类艺术的创新与几何观念的更迭密不可分,两者作为文化的不同表象,互相交织,彼此呼应,正如欧氏几何之于古希腊艺术,射影几何之于文艺复兴,非欧几何之于现代主义,拓扑几何之于后现代主义,艺术的发展是在几何学的密切协力中进行的,远观艺术的发展史,似乎每个时代主流艺术的背后都隐藏着一种深层的数学支持——几何学。本文以几何学的发展脉络为线索,以科学的角度重新审视西方艺术发展史。选择了西方艺术设计史中最具代表性的四个繁荣时期（古希腊,文艺复兴,现代与后现代）作为对象,研究并分析了几次艺术大变革中几何学所扮演的角色,挖掘了艺术设计创新与几何学突破的密切联系,探讨了欧式几何、射影几何、非欧几何等新几何学说对与艺术潮流的先导作用。最年轻的几何学1978年分形几何被提出,开创了非线性时代。几何学对于人类文明发展影响是极其深远的,在分形几何提出后不到五十年中,这股来自于新几何学说的力量已经悄然地渗透到人们生活的方方面面,也深刻地影响了当代的艺术设计技术、思维与审美。本文从技术、思维、审美三个方面探讨了基于分形几何的非线性设计方法的出现对当代数字化设计的,并对数字化设计发展的趋势做了大胆地预测,关于艺术问题的答案或许并不在艺术领域之中。20世纪电子计算机席卷全球,数字时代的来临让艺术活动发生了颠覆性的变革,千年以来人类积累的几何学理论迅速与计算机技术结合,从古典几何到现代几何各显神通,在计算机中搭建出图形学的底层框架,计算机图形学横空出世,数字化设计得以实现。艺术设计的创作方式也从以手工造型为主变革到了以数字化工具为主,几何学再次为艺术设计提供了强有力的技术支持。
张楠[7]（2021）在《绳索机器人的运动规划研究》文中研究表明绳索机器人采用柔性绳索控制末端执行器的运动以完成指定任务,但绳索只能向末端施加拉力而无法施加推力,此单向力传递特性为其运动规划带来了困难。为克服运动规划中的盲目性,本论文采用几何法首先研究了简单质点型绳索机器人的运动规划,然后将方法推广至复杂的平台型机构。之后通过映射视角研究了对具体机构类型依赖性较弱的更一般运动规划方法。最后考虑了基于期望运动空间的机构设计和在各类不确定性下的轨迹安全实现问题。具体研究工作分为以下四个方面。1)质点型绳索机器人的运动规划:为确定可行轨迹的存在性,论文采用几何法分析了绳索机器人的动力学约束特性及相应的动态工作空间。首先根据解析几何与射影几何将复杂的拉力约束转化为位置-加速度平面上的简单可行域约束,然后根据此平面上可行域的边界确定出末端执行器的最远运动距离,进而得到对偶的可达空间与可归空间。根据此对偶空间,可解析地规划出可行路径,并可在位置-加速度平面上直接设计可行的点到点轨迹、周期轨迹以及过渡轨迹。相应非空的轨迹参数取值范围可由可行域边界条件解析求解。2)平台型绳索机器人的运动规划:为将上述方法推广至平台型机构,首先分析了沿惯性主轴的转动下的单向力传递特性。它也可转化为位置-加速度平面上的可行域约束进行讨论,但约束边界变得更加复杂。根据此平面上曲线所满足的面积条件和可实现性条件,分析了可达空间并进行了相应的点到点运动规划。对于沿一般轴转动的情形,采用了可比较大小的内含点到点轨迹探索可达空间的边界并通过数值离散化路径求解了轨迹参数的取值范围。对于周期轨迹,可类似地通过函数合成或运动合成方式规划,合成参数的取值范围可用于描述相应的轨迹空间。最后也给出部分过渡轨迹的存在性结论或假设,并通过按动态优先级选择节点进行扩展的概率扩展树（PET）算法规划了两状态间的过渡轨迹。3)一般绳索机器人的运动规划:为寻找满足期望条件的可行轨迹以及对可行轨迹的性能进行优化,论文定义了两种对偶的映射（异性映射和共性映射）,并将它们应用于一般轨迹的规划中。其中异性映射法是首先将拉力约束映射到拉力边界方程的无根区域,然后通过基于PET的移根法使拉力约束边界方程的实根离开不可行域而使不可行轨迹其变为可行轨迹。共性映射法是先选择参数化可行轨迹,然后采用斯图姆定理、区间代数运算或连续极值跟踪法将拉力约束转化为轨迹参数约束,并在保持轨迹可行性不变的条件下对轨迹性能进行动态改善,或求解用于描述轨迹空间的参数取值范围。4)绳索机器人的机构设计与轨迹实现:为在仿真或实验中实现期望的运动,论文根据延伸映射定义了一类对偶曲线以描述绳索机器人的可达空间,并通过对期望可达空间进行相应的收缩映射设计了合适的机构。为在无法跟踪运动目标时安全停止末端,论文以线性时变微分方程描述末端在广义变心场中的运动。然后采用一种基于纵横分级的PET算法,合理地搜索满足拉力约束条件、广义场心条件以及运动收敛条件的场参数,以生成一系列局部可行的轨迹,使得末端在绳索始终张紧的情形下停止成为可能。本论文主要采用几何法定义和求解了用于保证可行轨迹存在性的可达空间,并给出了可达空间内考虑复杂动力学约束下的运动规划方法。最后通过仿真或实验,对所提出的一些代表性运动规划方法进行了有效性检验。
刘续续[8]（2021）在《基于广义Pascal映射的椭圆检测加速研究》文中进行了进一步梳理椭圆检测是计算机视觉中的一项基础性任务,为图像分析提供了有效的支持措施,在很多实际场景中都有着广泛的应用。例如,椭圆检测可以参与对工业器件的质检工作,或者在智能交通中高效的识别交通标志、在医学影像领域中辅助医疗诊断,以及在生物和农业领域中有助于对不同物体的形状分析。因此,在有限资源上运行的快速椭圆检测是各种实时性的计算机视觉系统中非常重要的问题。在椭圆检测过程中,对于在大量的候选片段（边缘或弧段）上进行椭圆拟合而言是非常困难的,因为筛选或选择这些候选对象也将消耗大量计算资源。因此,本文引入了广义Pascal映射定理（GPM）,该定理可以递归地将2维平面中n次曲线上的3n个点退化为（n-1）次曲线上的3（n-1）个点。具体而言,嵌入GPM的椭圆检测能在保留了椭圆的内在几何性质的直线（最低次曲线）上,完成较耗时的椭圆弧分组工作。所以,本工作基于GPM定理的必要性,设计了一个高效的用于椭圆弧分组的GPM加速模块,能通过调用最小的计算量来判定映射后的三个点是否在同一条直线上,从而找到椭圆弧的有效的候选组合。本工作进一步将GPM加速模块嵌入到了两种具有代表性的最先进的基于椭圆弧的椭圆检测器中,在5个广泛使用的数据集上,分别可以减少它们17%和44%的检测平均运行时间。这产生了更快检测速度的新算法,同时确保其检测精度相当甚至可以更高。它能够成功的因素在于,三个共线点上的计算不仅复杂度较低,且计算精度也要比在六个椭圆上点的计算精度更高,因为前者对点的变化和位置误差的敏感性相对较低。
李蕾[9]（2021）在《高中生“解三角形”认知水平的调查研究》文中认为解三角形作为三角学的有机组成部分,在多学科、多领域中作为工具性的应用,与人类的生活紧密相关。高中数学中解三角形作为单独章节出现,在知识体系中起着承上启下的作用,在高中数学学习及高考中占据重要地位,但学生得分并不尽如人意。那么,高中生解三角形的认知水平究竟如何?为此,开展了高中生解三角形认知水平的调查。本研究选取三所学校非毕业班年级的260名学生为研究对象,具体采用测验调查法、问卷调查法、访谈法等,以SOLO分类评价理论、数学学习分类观及四基理论为理论依据展开研究。研究结论如下:（1）高中生解三角形认知水平平均处于R水平,且R水平中R1水平占比最高。整体而言,正弦定理维度认知水平得分最高,主要集中在R2水平;综合应用维度中实际应用认知水平得分最低,主要集中在M水平。（2）被试全体高中生的解三角形认知水平在学校及性别维度上整体存在统计学意义上的显着差异,女生优于男生;具体而言,并不是任意两个学校之间都存在显着差异,并不是每个学校在性别上都存在显着差异。就班级类型维度而言也存在差异,但并不是任意两种类型班级之间都存在差异。总体而言,重点班优于特色班,特色班优于普通班。（3）学生在解三角形章节习题解题中存在的主要问题是知识体系不完善,具体表现在忽视隐藏条件“大边对大角”的应用、向量夹角判断、基本公式记忆错误如面积公式、数量积公式等、实际应用涉及的方向角等基本概念理解不到位、解法单一。学生对自身知识水平的感知与看法与实际整体是相符合的。基于调查中反映出的问题从教师角度提出一些教学建议:（1）落实四基,尤其注重基础知识的落实;（2）注重理论学习与观念更新;（3）注重培养学生良好的学习习惯。
李逸博[10]（2021）在《HPM视角下正、余弦定理的教学研究》文中提出三角形是平面几何的基本图形,其中边角之间的数量关系也是最基本的关系。纵观三角学的历史,在天文、航海、地理等方面的发展之下,解三角形也随之诞生,这正体现了这部分知识对我们实际生活的必要性。所以,从HPM视角下研究解三角形问题也就尤为重要。将数学史融入数学教学不仅更贴近于学生的认知起点,逻辑思维方向,更有助于激发学生的学习主动性。从教师角度来说,数学史融入数学教学有助于教师提高教学效率提高教学质量,提升个人专业能力,对开展教学工作有很大帮助。本研究是建立在HPM视角下,分别对正弦定理和余弦定理两节课开展,主要流程有:资料文献查阅整理,课堂实践探究,课后问卷调查,学生访谈,课后教学反思。本文的研究问题为:1)学生认知的逻辑顺序与数学发展史有何相同点?2)学生学习过程中的难题能否通过数学史融入教学得以解决?3)数学史融入解三角形在知识、能力和数学素养方面对学生是否有影响?通过对调查问卷及访谈记录的整理与分析,得到以下结论:数学史的融入是非常受学生欢迎的,通过在课堂中融入数学史让课堂更生动有趣,重走解三角形的探究和发展过程之路调动了学生的学习积极性,发挥了学生的创造力。数学史融入解三角形教学在一定程度上能帮助学生解答在旧的教学模式下产生的疑惑。但是,HPM并不能完全取代常规的学习步骤,学生在学习过程中的实践和探究依然必需。同时学生在学习过程中难以解答的困惑恰恰就是在历史中前人多次研究却一时难以解决的问题,这更展现了学生的学习过程与历史的重合,更突显了学生了解数学史的必要性。
二、面积射影定理的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、面积射影定理的应用（论文提纲范文）
（3）民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 以考试制度史为对象的研究 |
| 2.2 以课程标准为对象的研究 |
| 2.3 以民国国立大学入学招生考试为对象的研究 |
| 3 壬戌学制颁布前试题分析(1912-1922) |
| 3.1 分期原因 |
| 3.2 学制变迁 |
| 3.3 课程标准 |
| 3.4 考试制度以及考试范围 |
| 3.5 典型试题分析 |
| 3.5.1 北京师范大学、北京大学数学试卷举例 |
| 3.5.2 试卷特点 |
| 3.5.3 各分支学科试题分析 |
| 4 壬戌学制颁布后试题分析(1923-1937) |
| 4.1 学制变迁 |
| 4.2 课程标准演变过程 |
| 4.2.1 课程纲要时期(1922-1927) |
| 4.2.2 课程标准时期(1928-1937) |
| 4.3 考试制度与范围 |
| 4.4 典型试题举例 |
| 4.4.1 试卷特点 |
| 4.4.2 各分支学科试题分析 |
| 5 统一招生时期试题分析(1937-1940) |
| 5.1 课程标准 |
| 5.2 制度、考试范围 |
| 5.3 典型试卷举例 |
| 5.3.1 甲组(第二组) |
| 5.3.2 乙组(第一组)试题举例分析 |
| 5.3.3 丙组(第三组)试题 |
| 6 基于数字人文视阈下的定量分析 |
| 6.1 一致性分析 |
| 6.2 韦伯一致性分析范式 |
| 6.2.1 韦伯一致性分析基本框架 |
| 6.2.2 本土化改造 |
| 6.2.3 编码方法及资料整理的方法 |
| 6.2.4 试卷编码过程说明 |
| 6.2.5 统计资料整理的过程 |
| 6.2.6 一致性统计整体分析 |
| 6.2.7 结论 |
| 6.3 综合难度系数模型定量分析 |
| 6.3.1 基于AHP的权重计算方法 |
| 6.3.2 各因素的权重系数计算 |
| 6.3.3 数据收集与处理 |
| 6.3.4 统一招生时期综合难度系数分析 |
| 6.4 综合难度系数比较 |
| 6.4.1 数据收集 |
| 6.4.2 不同难度因素比较 |
| 6.4.3 综合难度差异 |
| 7 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 壬戌学制前1912-1922 年典型试卷 |
| 附录2 壬戌学制颁布后1923-1937 年典型试卷 |
| 附录3 统一招生时期试卷(第二组) |
| 附录4 《高级中学正式课程标准》内容 |
| 附录5 《高级中学普通科算学暂行课程标准》内容 |
| 附录6 《高级中学算学课程标准》内容 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（4）好的导入设计，是一节课成功的开始——“直角三角形的射影定理”的几种导入浅析（论文提纲范文）
| 一、拓展教材，连接教材 |
| 二、源于生活，情境再现 |
| 三、学科交叉，创设情境 |
| 四、循数学史，浑然天成 |
（5）小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 有关核心概念的界定 |
| 1.4.1 几何内容 |
| 1.4.2 知识模块 |
| 1.4.3 知识点 |
| 1.4.4 内容组织 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对数学教学大纲及课程标准的相关研究 |
| 2.1.1 国内纵向比较的相关研究 |
| 2.1.2 国内与国外横向对比的相关研究 |
| 2.2 小学与初中几何内容的相关研究 |
| 2.2.1 课程中对几何内容的相关研究 |
| 2.2.2 教材中对几何内容的相关研究 |
| 2.3 关于课程内容组织的相关研究 |
| 2.4 文献总体述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.4.1 文献法 |
| 3.4.2 比较法 |
| 3.4.3 内容分析法 |
| 3.5 研究思路 |
| 第4章 阶段划分及维度界定 |
| 4.1 阶段划分 |
| 4.2 维度界定 |
| 4.2.1 内容广度 |
| 4.2.2 内容深度 |
| 4.2.3 内容组织 |
| 4.3 框架分析 |
| 4.4 百年以来几何内容知识点并集 |
| 4.4.1 初中 |
| 4.4.2 小学 |
| 第5章 民国时期“几何内容”的变迁(1912——1948) |
| 5.1 小学与初中数学课程标准背景介绍 |
| 5.2 几何内容广度 |
| 5.3 几何内容深度 |
| 5.4 几何内容组织 |
| 5.5 几何内容变迁特点 |
| 第6章 新中国成立至改革开放前“几何内容”的变迁(1949——1977) |
| 6.1 小学与初中数学大纲及标准背景介绍 |
| 6.2 几何内容广度 |
| 6.3 几何内容深度 |
| 6.4 几何内容组织 |
| 6.5 几何内容变迁特点 |
| 第7章 改革开放以后“几何内容”的变迁(1978——2012) |
| 7.1 小学与初中数学大纲及标准背景介绍 |
| 7.2 几何内容广度 |
| 7.3 几何内容深度 |
| 7.3.1 小学 |
| 7.3.2 初中 |
| 7.4 几何内容组织 |
| 7.4.1 大纲及标准中几何内容安排分析 |
| 7.4.2 螺旋式分析 |
| 7.5 几何内容变迁特点 |
| 第8章 结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（6）基于几何学的数字化设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.3 研究的范围与方法 |
| 第2章 历史上几何学与艺术设计 |
| 2.1 欧氏几何与古希腊艺术 |
| 2.1.1 欧氏几何的诞生 |
| 2.1.2 欧氏几何与古希腊艺术 |
| 2.2 射影几何与文艺复兴(古典主义) |
| 2.2.1 射影几何的诞生 |
| 2.2.2 射影几何与文艺复兴 |
| 2.3 非欧几何与现代主义 |
| 2.3.1 非欧几何的诞生 |
| 2.3.2 非欧几何与现代主义 |
| 2.4 拓扑几何与解构主义(后现代) |
| 2.4.1 拓扑几何的诞生 |
| 2.4.2 拓扑几何与解构主义 |
| 2.5 艺术设计与几何学的关系总结 |
| 第3章 当代新几何学与非线性设计 |
| 3.1 非线性设计的理论基础 |
| 3.1.1 基于分形几何的非线性科学 |
| 3.1.2 基于分形几何的非线性思维 |
| 3.2 非线性设计的概念 |
| 3.3 非线性设计的特点 |
| 3.3.1 不可预测的动态化 |
| 3.3.2 分布式的去中心化 |
| 3.3.3 弱形式的泛风格化 |
| 3.4 非线性设计的美学 |
| 3.4.1 混沌的秩序性(混乱与秩序相互并存) |
| 3.4.2 动态的平衡性(不平衡与平衡相互制约) |
| 3.4.3 自相似的对称性(局部与整体的相互对称) |
| 3.5 非线性美学的价值 |
| 第4章 数字化设计的几何学基础 |
| 4.1 基于古典几何学的计算机图形基础 |
| 4.1.1 欧式几何与几何求交 |
| 4.1.2 射影几何与图形变换 |
| 4.1.3 解析几何与向量 |
| 4.2 基于近现代几何学的几何造型 |
| 4.2.1 微分几何与曲面造型 |
| 4.2.2 拓扑几何与实体造型 |
| 4.2.3 分形几何与分形造型 |
| 第5章 数字化设计的几何学应用 |
| 5.1 新几何学在建筑与工业设计上的体现 |
| 5.1.1 Houdini程序化建模与Grasshopper参数化设计 |
| 5.1.2 与传统建筑和工业设计的比较 |
| 5.2 新几何学在影视与游戏设计上的体现 |
| 5.2.1 3DsMax、Maya 模拟系统 |
| 5.2.2 与传统影视与游戏设计的比较 |
| 5.3 新几何学在数字互动艺术上的体现 |
| 5.3.1 基于WebGL的互动编程 |
| 5.3.2 与传统数字动态艺术的比较 |
| 5.4 新几何学的应用总结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 毕业设计 |
| 作者简介 |
| 学术成果统计-作品、论文及专着发表 |
| 学术成果统计-展览及获奖 |
| 致谢 |
（7）绳索机器人的运动规划研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 绳索机器人的研究背景 |
| 1.2 绳索机器人的研究现状 |
| 1.2.1 机构设计 |
| 1.2.2 特性分析 |
| 1.2.3 运动规划 |
| 1.2.4 轨迹实现 |
| 1.3 论文内容与结构安排 |
| 1.3.1 论文工作 |
| 1.3.2 创新之处 |
| 1.3.3 结构安排 |
| 第2章 质点型绳索机器人的运动规划 |
| 2.1 运动学与动力学建模 |
| 2.2 拉力约束特性分析 |
| 2.2.1 直线路径下的单向力传递分析 |
| 2.2.2 曲线路径下的单向力传递分析 |
| 2.3 工作空间分析 |
| 2.3.1 直线路径下的可达空间 |
| 2.3.2 曲线路径下的可达空间 |
| 2.4 运动规划 |
| 2.4.1 点到点运动规划 |
| 2.4.2 周期运动规划 |
| 2.4.3 过渡运动规划 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 平台型绳索机器人的运动规划 |
| 3.1 运动学与动力学建模 |
| 3.2 拉力约束特性分析 |
| 3.2.1 直线路径下的单向力传递分析 |
| 3.2.2 曲线路径下的单向力传递分析 |
| 3.3 工作空间分析 |
| 3.3.1 可达空间 |
| 3.3.2 周期空间 |
| 3.3.3 过渡空间 |
| 3.4 动态轨迹规划 |
| 3.4.1 点到点运动规划 |
| 3.4.2 周期运动规划 |
| 3.4.3 过渡运动规划 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一般绳索机器人的特性分析和运动规划 |
| 4.1 动力学约束下的映射定义 |
| 4.1.1 保路径可行性映射 |
| 4.1.2 保时间历程可行性映射 |
| 4.1.3 保轨迹可行性映射 |
| 4.2 动力学约束下的映射求解 |
| 4.3 映射视角下的工作空间求解与运动规划 |
| 4.3.1 映射视角下的可达空间求解 |
| 4.3.2 映射视角下的运动规划 |
| 4.4 复杂机构与复杂约束下的运动规划 |
| 4.4.1 可重构绳索机器人运动规划 |
| 4.4.2 冗余绳索机器人运动规划 |
| 4.4.3 绳索机器人避障运动规划 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 绳索机器人的设计与轨迹实现 |
| 5.1 可达空间的几何描述 |
| 5.1.1 对偶伴随曲线的定义 |
| 5.1.2 对偶伴随曲线的存在唯一性 |
| 5.1.3 对偶伴随曲线的求解 |
| 5.1.4 对偶伴随曲线的性质 |
| 5.2 绳索机器人的设计 |
| 5.2.1 绳索机器人的参数设计 |
| 5.2.2 绳索机器人的结构设计 |
| 5.3 轨迹的安全实现 |
| 5.3.1 安全实现的问题描述 |
| 5.3.2 安全实现的方法 |
| 5.3.3 安全拉力分配 |
| 5.4 仿真与实验 |
| 5.4.1 质点型绳索机器人的线性运动规划 |
| 5.4.2 质点型绳索机器人的非线性运动规划 |
| 5.4.3 平台型绳索机器人的线性运动规划 |
| 5.4.4 平台型绳索机器人的非线性运动规划 |
| 5.4.5 绳索机器人的安全停止 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（8）基于广义Pascal映射的椭圆检测加速研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 论文的研究内容 |
| 1.3 论文的组织结构 |
| 2 相关工作 |
| 2.1 曲线降次 |
| 2.2 椭圆检测 |
| 2.3 本章总结 |
| 3 广义Pascal映射定理(GPM) |
| 3.1 基础理论体系 |
| 3.1.1 特征数(CN)的定义和定理 |
| 3.1.2 经典的帕斯卡定理(Pascal)及其发展 |
| 3.2 广义Pascal映射定理(GPM) |
| 3.3 广义Pascal映射定理的实例 |
| 3.3.1 GPM定理在n=3时的实例 |
| 3.3.2 GPM定理在n=2时的实例 |
| 3.3.3 分析GPM定理加速椭圆检测的可行性 |
| 3.3.4 GPM定理在n=2时的观察实验 |
| 3.4 广义Pascal映射定理的证明 |
| 3.5 本章总结 |
| 4 基于GPM定理的椭圆检测方法 |
| 4.1 基于GPM算法原型的高次曲线研究方法 |
| 4.2 原始的基于椭圆弧的椭圆检测器 |
| 4.2.1 Jia的方法:快速椭圆检测器 |
| 4.2.2 Lu的方法:高质量椭圆检测器 |
| 4.3 基于GPM加速模块的椭圆检测器 |
| 4.4 与经典帕斯卡定理的对比说明 |
| 4.5 本章总结 |
| 5 实验分析和结果 |
| 5.1 实验设置 |
| 5.2 与先进的椭圆检测器比较性能 |
| 5.3 分析GPM加速模块的有效性 |
| 5.4 本章总结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）高中生“解三角形”认知水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 “三角学”历史悠久 |
| 1.1.2 解三角形在数学中的地位 |
| 1.1.3 解三角形的学习缺乏质性评价体系 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容与意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的过程 |
| 1.4.2 研究技术路线图 |
| 1.5 研究范围与限制 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 解三角形的相关研究 |
| 2.2.1 解三角形学习现状的研究 |
| 2.2.2 解三角形教材方面的研究 |
| 2.2.3 解三角形解题方面的研究 |
| 2.2.4 解三角形教学方面的研究 |
| 2.3 数学认知水平的相关研究 |
| 2.3.1 数学认知水平的调查研究 |
| 2.3.2 数学认知水平的比较研究 |
| 2.3.3 数学认知水平的相关性、影响因素、策略与案例研究 |
| 2.4 文献述评 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 SOLO理论 |
| 3.2 数学学习分类观 |
| 3.3 “四基”理论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 研究伦理 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 调查工具的编制与调查实施 |
| 5.1 测试卷的编制 |
| 5.1.1 测试卷的出题依据 |
| 5.1.2 测试卷的内容 |
| 5.1.3 测试维度的评价标准 |
| 5.2 调查问卷的设计说明 |
| 5.3 试测 |
| 5.3.1 测试卷的信效度分析 |
| 5.3.2 问卷信效度分析 |
| 5.4 正式测试的实施 |
| 5.4.1 样本分布 |
| 5.4.2 测试实施 |
| 5.4.3 数据编码 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 解三角形认知水平调查结果及分析 |
| 6.1 学生测试卷总体情况分析 |
| 6.2 高中生解三角形测试题水平样例展示 |
| 6.3 高中生解三角形认知水平的差异性分析 |
| 6.3.1 不同学校比较 |
| 6.3.2 不同班级类型比较 |
| 6.3.3 性别差异 |
| 6.4 调查问卷分析 |
| 6.5 访谈结果 |
| 第7章 结论与教学建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 问题分析 |
| 7.3 教学建议 |
| 7.4 研究不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）HPM视角下正、余弦定理的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 HPM理论 |
| 2.2 国内HPM视角下正、余弦定理的教学研究 |
| 第3章 正、余弦定理的发展历史 |
| 3.1 正弦定理的发展历史 |
| 3.2 余弦定理的发展历史 |
| 第4章 研究设计与实施方案 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.2 本文的研究流程 |
| 4.3 研究对象 |
| 4.4 研究工具 |
| 第5章 教学实施与反思 |
| 5.1 正弦定理 |
| 5.2 余弦定理 |
| 第6章 研究结果与分析 |
| 6.1 学生调查问卷反馈 |
| 6.2 教师调查问卷反馈 |
| 6.3 学生对数学史融入课堂的看法 |
| 第7章 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究启示 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷(学生) |
| 附录2 调查问卷(教师) |
| 致谢 |
四、面积射影定理的应用（论文参考文献）
- [1]另辟蹊径,巧解二面角问题[J]. 刘政彪. 中学数学教学参考, 2021(25)
- [2]高中数学主题教学之“概念类主题”——以高中数学中“比”的概念为例[J]. 汪健,任念兵. 数学通报, 2021(08)
- [3]民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究[D]. 徐思迪. 四川师范大学, 2021(12)
- [4]好的导入设计，是一节课成功的开始——“直角三角形的射影定理”的几种导入浅析[J]. 古杨. 安徽教育科研, 2021(17)
- [5]小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角[D]. 陈梅娟. 贵州师范大学, 2021(08)
- [6]基于几何学的数字化设计研究[D]. 朱根乐. 鲁迅美术学院, 2021(09)
- [7]绳索机器人的运动规划研究[D]. 张楠. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [8]基于广义Pascal映射的椭圆检测加速研究[D]. 刘续续. 大连理工大学, 2021(01)
- [9]高中生“解三角形”认知水平的调查研究[D]. 李蕾. 云南师范大学, 2021(09)
- [10]HPM视角下正、余弦定理的教学研究[D]. 李逸博. 西南大学, 2021(01)