一、一个优美的代数不等式（论文文献综述）
李寒阳[1]（2018）在《三角函数恒等式与不等式在中学数学中的应用》文中指出三角函数是基本初等函数中的一种超越函数,它在初等数学体系中有着不可小觑的地位,是历年高考和数学竞赛的考查热点。三角函数恒等式与不等式的研究是两个重要的分支方向。本文主要是对三角恒等式与不等式及其应用进行了较为系统的分类和总结,同时进行了一些基础应用创新的尝试,以期对三角恒等式和不等式有一个比较全面的认识和实质性的理解,进而灵活运用三角恒等式和不等式来解决相关问题。首先介绍了三角函数恒等式的相关知识,包括三角函数及三角函数恒等式的定义、无条件三角恒等式与条件三角恒等式及其证明、三角函数的有限级数和以及在中学代数与几何中的应用,给出了常见的“证明条件恒等式、证明代数不等式、解三角方程、解三角形”等四个方面问题应用研究的基本方法,着重强调利用三角恒等式进行三角代换的解题思路,进而拓宽思维,提高解题能力。其次对三角函数不等式及其应用也进行了较为详细介绍,包括基本定义、常见的三角不等式类型以及应用,进行了三角函数不等式的若干应用性和创新性的研究,主要探讨了三角不等式在几何中的应用,特别是在“求圆与椭圆内接三角形及多边形面积的最值”以及解决平面几何中的不等问题这两类问题上的应用研究,提出了一些较为新颖的三角代换的解题思路。最后对三角恒等式与不等式在中学数学当中所具有的教育价值进行了较为详细的阐述,着重在“培养数学思维、了解数学史及数学文化、提升创新意识、感受数学美”等四个方面进行了许多有益的探讨。
王东生,石焕南[2]（2018）在《一个代数不等式的n元推广》文中研究说明1998年9月法国路易·巴斯德大学的Mohammed Aassila教授,在Crux Mathematicorum With Mathematical Mayhem杂志上提出了一个代数不等式:设a,b,c>0,则有1/a（1+b）+1/b（1+c）+1/c（1+a）≥3/（1+abc） （1）该不等式曾经作为2006年巴尔干数学奥林匹克竞赛试题.2003年罗欲晓将式（1）加强为[1]:设a,b,c>0,则有
黄兆麟[3]（2017）在《一个优美不等式的优美简证》文中进行了进一步梳理
凌翀阳[4]（2017）在《一个优美不等式问题的改进推广》文中研究说明
沈治刚[5]（2016）在《一个优美代数不等式的几种证法》文中研究表明文献[1]中提出了如下一个猜想不等式,此不等式结构优美、简单。猜想:若a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则有（a2）/（b+c）+（b2）/（c+a）+（c2）/（a+b）≥（a2+b2+c2）/2。文献[2]给出上述不等式的证明,但通过构造函数和导数方法来证明,一般不易想到。经过研究,笔者提供几种应用人教A版《数学》（选修4-5）介绍的不等式方法来谈谈对上述不等式的简洁证法,以飨读者。证法1:应用排序不等式,不妨设a≥b≥c,则a+
董林,翟恩勇[6]（2016）在《一个新发现的优美代数不等式及其若干推论》文中进行了进一步梳理
何灯,李云杰[7]（2015）在《一个优美不等式的两个证明》文中认为继文[1][2]之后,安振平老师在文[3]中又提出了40个新的优美代数不等式,本文给出第8个优美不等式的两个简洁明快的验证.问题设x,y,z∈[0,1],求证:（xy）/（1+x+xyz）+（yz）/（1+y+xyz）+（zx）/（1+z+xyz）≤1.代换证明:当x,y,z中存在一个为0时,不妨设x=0,此时原不等式等价于yz≤1+y+xyz,显然成立.当x,y,z均不为O时,由x,y,z∈(0,1],可作代换x=1/（1+a）,y=1/（1+b）,z=1/（1+c）（a,b,c≥0）,则
王淼生[8]（2015）在《“组装法”证明对称不等式》文中研究指明随着科技的进步,如今大型桥梁、地铁等都是采用分段施工、整体合拢的"组装"建造模式.其实,在解决数学问题时,尤其是证明那些外形结构相似的对称（或对称轮换）不等式,也可以借鉴上述模式:先精心分割成对称的局部,紧盯整体的目标和方向,最后有机融合于一体,我们把这种方法称为"组装法".1.几个案例
王淼生[9]（2013）在《例谈基本不等式的变式应用》文中认为仔细研究发现:无论是各国数学奥林匹克,还是国际奥赛试题,都有一个显着的特点:无论这些试题外表包装多么新奇、实质内容多么深奥,它们的"根"都"植在"我们天天见面、似乎眼熟,甚至不屑一顾的教材里.教材是根本,教材是一座宝藏,里面蕴涵着取之不尽、用之不竭的资源.研究教材、吃透教材、整合
王淼生[10]（2013）在《利用基本不等式变式巧解竞赛试题》文中指出在基本不等式a2+b2≥2ab中,若b∈R+,则得到一个简单的变式:a2/b≥2a-b.利用这个变式可以对很多国内外竞赛试题进行极其简洁的证明,本文略举几个实例予以说明,以期抛砖引玉.
二、一个优美的代数不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个优美的代数不等式（论文提纲范文）
（1）三角函数恒等式与不等式在中学数学中的应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 三角函数恒等式及其应用 |
| 2.1 三角函数与三角恒等式基本定义的回顾 |
| 2.2 无条件三角恒等式 |
| 2.2.1 同角恒等式——十个基本公式 |
| 2.2.2 余弦和角恒等式——重要的母公式 |
| 2.2.3 由母公式可推出的恒等式——二十余个子公式 |
| 2.3 条件三角恒等式——三角形中的恒等式 |
| 2.3.1 角元素三角恒等式 |
| 2.3.2 角与线元素三角恒等式 |
| 2.3.3 面积元素恒等式 |
| 2.4 三角函数的有限级数的和 |
| 2.5 三角恒等式在中学数学中的应用 |
| 2.5.1 三角恒等式在代数中的应用 |
| 2.5.2 三角恒等式在几何中的应用 |
| 3 三角函数不等式及其应用 |
| 3.1 对称三角函数不等式 |
| 3.1.1 正弦对称不等式 |
| 3.1.2 余弦对称不等式 |
| 3.1.3 正切对称不等式 |
| 3.2 其它三角不等式 |
| 3.3 三角函数不等式在中学数学中的应用 |
| 3.3.1 三角函数不等式在代数中的应用 |
| 3.3.2 三角函数不等式在几何中的应用 |
| 4 三角函数恒等式与不等式具有的教育价值 |
| 4.1 培养学生的数学思想 |
| 4.1.1 数形结合的思想 |
| 4.1.2 化归的思想 |
| 4.1.3 分类讨论的思想 |
| 4.2 了解数学史及数学文化 |
| 4.3 提升创新意识 |
| 4.4 感受数学之美 |
| 4.4.1 对称和谐美 |
| 4.4.2 简洁统一美 |
| 5 回顾与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（8）“组装法”证明对称不等式（论文提纲范文）
| 1.几个案例 |
| 2.案例剖析 |
| 3.感悟升华 |
四、一个优美的代数不等式（论文参考文献）
- [1]三角函数恒等式与不等式在中学数学中的应用[D]. 李寒阳. 五邑大学, 2018(05)
- [2]一个代数不等式的n元推广[J]. 王东生,石焕南. 数学通报, 2018(03)
- [3]一个优美不等式的优美简证[J]. 黄兆麟. 中学数学教学, 2017(05)
- [4]一个优美不等式问题的改进推广[J]. 凌翀阳. 中学数学研究, 2017(03)
- [5]一个优美代数不等式的几种证法[J]. 沈治刚. 中学数学教学参考, 2016(24)
- [6]一个新发现的优美代数不等式及其若干推论[J]. 董林,翟恩勇. 中学数学杂志, 2016(01)
- [7]一个优美不等式的两个证明[J]. 何灯,李云杰. 中学数学研究, 2015(12)
- [8]“组装法”证明对称不等式[J]. 王淼生. 数学通讯, 2015(Z1)
- [9]例谈基本不等式的变式应用[J]. 王淼生. 数学教学, 2013(04)
- [10]利用基本不等式变式巧解竞赛试题[J]. 王淼生. 福建中学数学, 2013(02)