一、一个多线性振荡奇异积分的变形#函数估计(英文)（论文文献综述）
皮建东[1]（2020）在《断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）》文中研究说明断裂力学是固体力学的一个重要分支,它以经典的格里菲斯（A.A.Griffth,1893-1963）理论为基础,在20世纪初开始发展并逐步形成于50年代。断裂力学以裂纹为主要研究目标,分析其在受力情况下应力的分布状态,从而探求断裂准则以及裂纹扩展规律。断裂力学源于生产实践,在建筑工程、航空航天、交通运输、机械制造以及生物工程等领域都有着广泛的应用。随着断裂力学的深入研究,复变方法凭借其完整的理论体系受到许多研究者的青睐。至20世纪初,由法国柯西（A.L.Cauchy,1789-1857）、德国黎曼（B.Riemann,1826-1866）和魏尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass,1815-1897）等数学家发展起来的复变函数理论,其内容体系已经比较完善,为复变方法在断裂力学中的应用奠定了坚实的理论基础。1909年,俄罗斯的科洛索夫（Г.В.Колосов,1867-1936）利用复变函数理论有效地解决了力学的相关问题。1933年,穆斯海利什维利（НиколайИвановичМусхелишвили,1891-1976）对科洛索夫所做的工作进一步系统化,更加全面地研究了复变方法在平面弹性理论中的应用。这一方法的引入,一方面丰富了力学问题求解的方法,另一方面也为其在断裂力学中的应用奠定了基础。1957年,欧文（G.R.Irwin,1907-1998）提出了能量释放率,标志着线弹性断裂力学的建立。至此,复变方法很自然地被应用到了断裂力学领域,开始发挥其独特的优势。到目前为止,关于复变方法在断裂力学中的应用,研究成果非常丰富,但这些研究多数都偏重于具体的应用过程,从史学角度进行系统研究的文献几乎没有。基于此,本研究从数学史的角度出发,查阅了大量文献资料,采用文献分析、历史研究以及对比分析等方法,系统地分析和研究了复变方法在断裂力学中的应用和发展。本研究对于深入了解断裂力学的发展,甚至预测断裂力学的进一步发展具有重要的理论和现实意义。主要研究工作如下:1.着眼于断裂力学的形成和发展历史,研究了国外英格里斯（C.E.Inglis,1875-1952）、格里菲斯、奥罗万（E.Orowan,1901-1989）以及欧文等人在断裂力学形成过程中做出的重要贡献及其影响,同时研究了中国学者在这一方面所做的主要工作及对断裂力学发展产生的影响。2.对复变方法在断裂力学中的应用进行溯源。阐述了科洛索夫和穆斯海利什维利所做的开创性工作,并指出虽然当时断裂力学还没有完全产生,但是他们的研究成果为复变方法在断裂力学中的应用提供了必要的理论支撑,也为其今后的发展奠定了基础。3.研究了20世纪中后期（1950-1990）复变方法在断裂力学中的应用情况。通过分析归纳,详细地论述了英国英格兰德（A.H.England）以及中国唐立民、路见可等学者对复变方法的总结和发展,以此反映出当时复变方法的发展情况。4.分析研究了20世纪90年代以后复变方法在断裂力学中的发展情况。在这一时期,复变方法的应用范围从经典材料扩展到新型材料,同时将保角变换从有理函数推广到了无理函数。重点研究了范天佑研究团队在断裂力学复变方法中取得的成就和产生的影响。5.研究了复变方法在固体准晶以及压电准晶中的应用及其发展情况。受现有文献的启发,利用复变方法讨论了直位错和线性力作用下点群10十次对称二维准晶的弹性场以及一维六方压电准晶材料含运动螺型位错的弹性问题。通过研究发现,复变方法在断裂力学中的应用和发展具有如下几个特点:1、其发展遵循由慢到快、由点到面的整体规律;2、早期的应用地域分布不均衡,缺少国际性交流;3、21世纪以来应用的深度和广度不断加大,学科融合进一步加强;4、中国学者对复变方法的应用和发展做出了重要的贡献。
胡云鹏[2]（2020）在《一些算子在Wiener混合空间上的估计》文中研究说明函数空间和算子是调和分析的两大主要研究对象,本文借助于调和分析中经典的实分析方法研究了奇异积分算子、分数次积分算子以及一类次线性算子在几类Wiener混合空间上的有界性.全文共可分为如下三个部分:第一节,首先简单地介绍了调和分析的历史背景和应用价值,随后详细地介绍了 Wiener混合空间的历史背景、发展历程和现状,以及文章的记法和主要结构.第二节,介绍了一类次线性算子、BMO空间的定义和历史背景,通过引入加权BMO型Wiener混合空间得到了这类次线性算子的有界性.并且利用类似的方法技巧,证明了这类次线性算子在弱Lp型Wiener混合空间上的有界性.第三节,介绍了奇异积分算子、分数次积分算子、非倍测度的定义和历史背景,通过引入几类非倍测度Wiener混合空间得到了奇异积分算子、分数次积分算子的有界性.
刘刚[3]（2020）在《约束空间弹射试验小车双柔索拖曳协同控制技术研究》文中指出航行体的弹射发射技术,本质上是在航行体自身动力系统开始工作之前,借助外加动力将航行体推出发射筒或水面一定高度的技术。航行体在水面或水下动态弹射过程中处于不受控状态,其周身伴随着剧烈的外形阻力变化和空泡冲击载荷,很容易造成运动姿态失稳,直接影响到发射成败与精度。因此,世界各国搭建了大量的弹射试验设施,针对航行体水面及水下动态弹射技术展开持续研究。本文所研究的约束空间双柔索拖曳小车系统即是一种基于陆地水池建造的多工况动态弹射试验设施。由于空间约束及高速摄像视场需求,小车需要在规定的时间内加速至规定的速度,并在规定的行程内保持匀速运动,以供航行体完成动态弹射试验,最终平稳停止在轨道终点。然而,在双柔索拖曳小车运动控制过程中,其牵引柔索链路和制动柔索链路之间构成了一个强耦合、非线性、行程及张力有限的复杂时变系统。由此可知,如何削弱双柔索拖曳小车系统中各变量间的相互耦合影响、如何实现小车的短程急加速和减速控制、如何提高小车的运动控制精度和鲁棒稳定性成为了影响双柔索拖曳小车开展航行体水面及水下动态弹射试验实际应用的关键因素。鉴于此,本文以一类面向多工况动态弹射试验的约束空间双柔索拖曳小车系统为研究对象,围绕多工况小车系统数学建模、模型验证、以及约束空间试验小车双柔索拖曳协同控制技术展开了深入研究。克服了系统结构强耦合、柔索松弛非线性、状态受限约束、时变参数及流场扰动不确定特性,实现了双柔索拖曳小车在水面有限轨道及水下约束空间中稳定良好的协同控制性能,具有较高的工程应用价值和理论参考意义。本文主要研究工作如下:首先,分析了多能域、多物理过程和多变量耦合系统的实际特性,采用模块化思想和机理建模方法,建立了相对完备的多工况双柔索拖曳小车系统数学模型,并结合实际系统单项摸底试验数据对数学模型进行了验证。针对双柔索拖曳小车牵引链路与制动链路之间的交叉耦合,提出了前向牵引速度及后端制动张力协同控制策略,有效地提高了系统控制稳定性,改善了系统的协同控制性能。其次,针对一类面向水面动态弹射试验的双柔索拖曳小车耦合约束系统,提出了一种基于分散控制理论和ESO-NITSM可变抑制系数反演自适应控制算法的协同控制器。基于分散控制理论,将耦合项看作外部扰动,通过构造扩张状态观测器（ESO）对由耦合项和压降时变不确定项构成的综合外扰进行动态观测,并将观测值作为控制补偿分别设计小车牵引链路及制动链路非奇异积分终端滑模（Non-singular Integral Terminal Sliding Mode,NITSM）反演自适应控制器。同时考虑钢丝绳承载张力限制,将张力抑制因子引入可变系数反演设计过程,实现了压降时变不确定特性下小车耦合约束系统双柔索拖曳链路良好的协同控制。再次,针对一类面向水下动态弹射试验的双柔索拖曳小车耦合约束系统,考虑到约束空间复杂水流扰动降低了小车运动稳定性、加剧了系统的耦合干扰,为了进一步加强小车协同控制系统的鲁棒性,提出了一种基于逆系统理论和RBF-NITSM可变抑制系数反演自适应算法的解耦协同控制器。采用逆系统理论将小车系统解耦成单输入单输出的小车速度控制以及制动张力控制伪线性系统,并基于可变抑制系数反演法和双幂次终端趋近律分别设计解耦后伪线性系统的NITSM控制器。同时,针对伪线性系统总的不确定项,构建径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network,RBFNN）对其进行逼近。结合实际的系统特性数据,开展了水下约束空间动态弹射试验仿真,验证了所设计的解耦协同控制器能够完全消除双柔索拖曳结构的交叉耦合特性,实现面向水下动态弹射试验的小车耦合约束系统双柔索拖曳的良好协同控制。最后,完成了实际双柔索拖曳小车系统现场集成及系统联调,开展了实际系统水下有限轨道及水下约束空间中的动态弹射试验,验证了本文所设计的小车速度及张力协同控制器能够实现约束空间中弹射试验小车双柔索拖曳的良好协同控制性能。
赵文畅[4]（2019）在《基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计》文中提出结构振动是噪声污染的主要来源,由此引发了工程界对减振降噪问题的重视。为了获得有效的减振降噪设计,常用手段包括结构拓扑设计、阻尼设计和吸声材料等。但在实际工程应用中存在着诸多限制,对这些处理手段提出了很高的设计要求。为了保证设计方案在限制条件下能够达到最佳性能,拓扑优化这一工具成为了许多工程师的首要选择。本论文围绕减振降噪这一工程目的,对结构声学耦合系统的拓扑优化方法开展研究,为振动结构的减振降噪提供理论基础。得益于在外声场分析中所具有的诸多优势,边界元方法这一数值方法成为预报外声场噪声水平的有力工具。在噪声水平准确预示的基础上,最终形成了结构表面吸声材料分布优化和结构组成材料分布优化等优化设计模型,能够有效降低振动结构向外辐射或者有效降低特定区域的噪声水平。本文的主要内容包括四部分:基于声学边界元的声辐射和声散射分析。为了克服外声场分析中虚假本征频率问题,本文使用Burton-Miller方法,联立两个独立的边界元积分方程求解外声场问题。Burton-Miller方法会面临超奇异积分的处理问题,为计算带来一定困难。本文在Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的基础上,给出了适用于任意二维高阶单元的奇异积分处理方法。另一方面,边界元方法受制于系数矩阵为满阵这一缺点,通常只能用于小规模问题分析,难以满足大规模工程问题的分析需求。本文采用快速多极算法加速边界元系数矩阵和任意向量之间的相乘运算,然后结合迭代求解算法形成了快速多极边界元方法,最终实现了对边界元系统方程的高效求解,所发展的程序能够在个人电脑上轻易求解具有数十万甚至上百万未知量的大规模问题。进而,本文对已有的快速多极算法进行有效变换,使其具有加速求解伴随方程的能力,这是本文创新部分重要的一点。伴随方程通常以边界元系统方程的转置形式存在,在常规声场分析中并不常见,但是在声学拓扑优化的灵敏度分析中却发挥着重要作用。因此,对此类方程进行加速最终能够显着提高声学拓扑优化的计算效率。基于有限元和边界元的声振耦合分析。鉴于边界元方法在外声场分析中的诸多优势,将其和结构有限元方法结合起来就能够对结构振动辐射问题进行分析求解。本文同时考虑了结构和声场之间的双向耦合作用,最终形成了声振强耦合分析系统。为了保证耦合系统的求解效率,首先消除结构自由度,求解得到声场声压值,然后将其代回到耦合系统中就可以获得结构响应结果。将快速多极算法引入到有限元和边界元耦合方法中,形成了有限元和快速多极边界元算法,具备分析大规模声振耦合问题的能力。基于声辐射模态分析和声振耦合分析结果,可以构造出非负声强这一特殊的物理量,能够准确有效地表征结构表面对远场辐射的贡献程度,为结构辐射控制提供简洁有效的依据。声振耦合系统拓扑优化方法的建立。在变密度法的基础上,本文建立了一套适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。该模型能够改变结构材料的分布,来达到降低整个系统向外辐射声功率水平的设计目的,从而为水下振动结构的辐射噪声控制提供一套有效的数值分析工具。针对结构和声场双向强耦合系统,采用伴随变量法,建立了适用于任意目标函数的灵敏度计算方法,最终形成了适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。为了提高拓扑优化的整体效率,使用快速多极算法同时加速响应分析以及优化中的灵敏度计算,显着降低了内存使用量。最后,结合渐近移动算法和计算得到的灵敏度信息,能够有效求解该优化模型。基于拓扑优化的结构表面多孔吸声材料分布设计方法的发展。忽略结构弹性变形,采用边界元法和对结构表面吸声材料的分布进行优化设计。使用Delany-Bazley-Miki经验模型得到多孔材料覆盖结构表面的局部阻抗边界条件,从而模拟吸声材料的吸声特性。基于SIMP变密度拓扑优化方法,建立以吸声材料单元相对密度为设计变量,吸声单元人工密度为设计变量,参考面声压值最低或者吸声材料吸收能量最大化为设计目标的拓扑优化模型,使用边界元法进行灵敏度计算,并且借助于快速多极算法对灵敏度分析进行加速计算,最终使用渐近移动算法求解优化模型。由于采用了快速多极算法同时加速了声场分析和灵敏度分析的计算,该拓扑优化模型可用来优化自由度较多的问题。本文在声学边界元及有限元和边界元耦合的分析模型基础上,建立了两类基本的优化模型,前者能够优化振动结构的材料分布,能够有效降低振动结构向外辐射;而后者则能够优化结构表面吸声材料的分布,提高吸声材料的吸声效果,最终为噪声控制提供理论依据。
王昱[5]（2019）在《航天器临近操作位姿一体化控制若干问题研究》文中研究指明随着空间科学技术的蓬勃发展,航天器在轨任务的复杂性和多样性需求也与日俱增。可靠的轨道与姿态控制是航天器实现所有空间任务的基础保证。对于传统的单航天器系统,标准做法是将其轨道与姿态控制器单独设计;但为实施新兴的多航天器临近操作任务,追踪航天器通常需同时进行对目标航天器的相对位置跟踪和姿态同步。本文致力于解决两航天器相对运动位姿一体化控制问题,相关理论结果可为诸如绕飞、悬停、在轨监测或装配、燃料加注、交会对接、空间对抗等在内的临近操作任务的成功实施提供先决条件。本文以实现航天器位姿一体化控制为总体目标,并充分考虑临近操作任务中可能会面临的不确定性和外部干扰、输入约束、高精度控制和快速机动以及执行机构故障等实际问题,设计了多个位姿一体化控制方案,具体来说:首先,将航天器临近操作任务划分为轨道调整、绕飞和交会对接三个阶段。考虑到在轨道调整阶段由于轨道半径和轨道倾角的改变所产生的的持续变化的空间干扰不确定性问题,引入一个动态补偿器来克服扰动带来的不确定性。将相对轨道控制的扰动抑制问题转化为一类特殊非线性系统的全局镇定问题,通过综合运用内模理论和鲁棒控制理论,保证了闭环系统的全局渐近稳定。其次,针对具有输入约束和外部干扰的位姿一体化跟踪控制问题,通过建立一个耦合的六自由度相对运动动力学模型来描述绕飞任务。在此基础上,设计了一种基于输入-状态稳定性的基本控制器。为处理输入饱和问题,引入了一种新的基于死区算子的饱和模型。然后,结合自适应技术与反步法理论,提出了一种不需要外部扰动上界先验知识的饱和控制方案。然后,针对存在系统不确定性和外部扰动的航天器交会对接位姿一体化控制任务,利用非奇异积分终端滑模方法,提出了一种新的有限时间控制方案。特别是通过采用自适应技术,所提出的控制策略避免了对集总系统不确定性上界的先验知识的要求,并且证明了所设计的控制器能够保证平移和旋转跟踪误差在有限时间内局部收敛于零。此外,利用边界层技术对抖振现象进行了有效的修正。最后,针对具有执行机构故障的临近操作位姿一体化控制问题,改进六自由度动力学模型,使其可以描述包括部分失效、输出漂移、完全失效和卡死在内的典型执行机构故障类型。随后,提出了一种基本的鲁棒容错控制器,以调节执行器的故障并且保证系统的全局渐近稳定。在此基础上,充分考虑可能的输入饱和现象,设计了一种新颖的自适应容错控制方案。进一步证明了该控制器在输入饱和的情况下仍具有容错能力,并保证了相对位姿跟踪误差收敛到原点附近。论文对上述所提出的各种航天器位姿一体化控制方案开展了充分的数值仿真,验证了所设计算法的有效性。
潘玉斌[6]（2019）在《多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法》文中研究指明从19世纪开始,数学、物理和工程技术中的许多问题大都归结为求解不同类型的奇异积分、奇异积分算子和奇异积分方程。19世纪末20世纪初Volterra和Fredholm的开创性工作主导了20世纪分析学发展的主要方向。Hilbert在Freholm工作的启发下,定义了Hilbert空间,这为以后的理论分析提供了强有力的工具。积分方程经过20世纪大力发展,如今科学和工程中的诸多问题都可用积分方程或积分-微分方程来描述。例如,油气勘探、医学扫描、材料探伤和参数识别问题,通常可借助声波、放射线等穿透物体后,根据吸收到的信息寻求物体的密度。带记忆材料的热传导问题可归结为求解Volterra型积分-微分方程。许多带有初、边值条件的偏微分方程可通过直接或者间接方法转化为第一类或第二类边界积分方程来求解。从计算数学角度看,处理积分方程要比微分方程更复杂,主要表现在:第一,离散矩阵为满秩矩阵,计算满秩矩阵的复杂度是未知数个数的立方阶。第二,满秩矩阵的每个元素都是通过计算积分而得到,所以生成离散矩阵的计算量可能会超过计算问题本身。本文研究的是多维甚至是带有奇异核的积分或积分方程,这都使得问题求解的难度和复杂度增大,从而使许多对一维连续核问题行之有效的数值方法推广到多维时失去其原有的优势。因此,本文以提出高效数值算法为目的,从以下四个方面进行研究。1.本文首先研究乘积型端点弱奇异积分的数值计算方法,推导出对应于所用求积公式的多步长误差渐近展开式。进一步,我们又分别给出二维乘积型含参弱奇异积分和多维乘积型含参弱奇异积分的求积公式与其对应的误差多参数渐近展开式。然后,根据误差展开式构造外推和分裂外推算法来加速收敛。该算法通过逐次消去误差展开式中的低阶项来达到提高数值解的精度和收敛阶的目的。与单步长展开式不同,本文推导的误差渐近展开式是多步长的,可以在各个方向分别离散,然后通过线性组合来加速收敛。本文提出的算法是一种高度并行算法,可以有效解决维数过高而引起计算量大的问题。2.本文给出求解二维非线性Volterra型积分方程的迭代Nystr?m法。Nystr?m法可以避免计算积分,从而降低计算量;外推法可提高数值解的精度和收敛阶。本文提出的方法结合了Nystr?m法和外推算法的优势。我们首先推广得到二维Gronwall不等式,并利用Gronwall不等式证明了原方程解的存在唯一性。算法过程是:首先,将方程中的积分项用给定的求积公式代替;其次,代入配置点并通过迭代方法计算出该点的数值解;然后,通过执行外推算法来进一步提高数值解的精度和收敛阶。为了分析离散方程解的存在唯一性,本文又进一步推广得到二维离散形式的Gronwall不等式,同时文中也给出数值方法的收敛性和稳定性分析。最终得到的数值实验结果与理论分析高度吻合。3.我们给出了一种求解多维Volterra型弱奇异积分方程的数值方法。基于Bernstein多项式在函数逼近论中的重要应用,本文将一维Bernstein多项式推广到维,并用其构造一组基函数来逼近未知函数。对于方程中的弱奇异积分,我们采用第二章提出的求积法和外推法来近似估计。同时,我们又将Gronwall不等式推广到多维,并利用推广的Gronwall不等式来证明原方程解的存在唯一性。本文也给出了数值方法的收敛性分析。从数值算例的计算结果可以看出,该方法是一种行之有效的数值方法。4.本文给出了一种求解分数阶积分-微分方程的数值方法。直接对分数阶方程解的存在唯一性进行分析难度较大。因此,我们将分数阶积分-微分方程转化为等价形式的第二类Volterra型积分方程,并利用第三章推导的Gronwall不等式对方程解的存在唯一性进行分析。转化为积分方程后,不需要对未知函数进行求导运算,一方面降低了求解问题的复杂度;另一方面可以提高计算精度。对于转换后的方程,我们可以利用离散配置法求解,并证明“离散配置法”与“迭代Nystr?m法”等价,然后在Nystr?m法的理论框架下对其进行收敛性分析。
刘亮涛[7]（2019）在《水中爆炸近物面气泡坍塌载荷数值模拟研究与应用》文中进行了进一步梳理气泡是自然界较常见的一种现象,在很多领域都具有重要的应用,例如水下爆炸、水利机械空化、超声波碎石、超声波清洗、船舶微气泡减阻、海底资源勘探、航行体超空泡等。气泡在以上领域的应用都离不开目标结构,利用好气泡在物面附近的载荷特性和对结构的毁伤机理,能提高水中兵器毁伤威力、延长水利设备寿命、增强海洋开发能力和改善医疗条件。虽然,国内外对气泡动力学特性进行了较为详尽和深入地研究,但是由于气泡运动的复杂性,关于近物面气泡载荷特性和气泡坍塌过程中结构总体毁伤机理的研究仍不是很充分,很多背后的力学机理还有待探索。因此,本文将针对目前所存在的问题,以数值为主,实验为辅的手段,研究近物面气泡载荷特性和气泡坍塌过程中结构的总体毁伤机理,为气泡在各个领域的应用提供可行性的建议和基础的技术支撑。本文首先阐述了气泡在各个领域的应用背景,着重介绍了水下爆炸气泡对结构的毁伤,以及空化气泡对结构的剥蚀。然后从实验、理论和数值三个方面阐述了气泡动力学的研究过程和最新进展,总结了已有的不足和存在的难点,包括计算域离散方法对脉动气泡的研究仍不成熟;气泡初始冲击波在不同类型物面和非定常气泡表面之间的多次反射特性和反射压力波对气泡运动的影响认识不清楚;近物面气泡坍塌运动与射流载荷特性研究不充分;近物面水下爆炸气泡射流载荷与三参数之间的关系缺乏系统地研究;水下爆炸气泡坍塌过程中船体梁的毁伤机理和临界毁伤条件尚不十分清楚。针对这些问题和难点,然后提出了拟开展的研究工作。针对目前一些数值方法的局限性和气泡在不同阶段的动力学特性,提出相应的计算模型。对于气泡初始阶段,考虑流体的可压缩性,采用有限体积法离散守恒型的非线性可压缩Euler方程,计及流固耦合和空化效应,通过虚拟流体法处理界面处物理量强间断黎曼问题,并采用波前追踪法处理气液固交界面,建立了气泡冲击波载荷强间断计算模型。对于气泡脉动和射流阶段,由于气泡诱导的流场速度在大部分时间远小于流场声速,因此忽略流体可压缩性对气泡运动特性的影响,采用有限体积法和波前追踪法分别离散不可压缩的Navier-Stokes方程和追踪气液交界面,建立了气泡脉动及射流载荷特性计算模型。采用一维激波管、二维水下爆炸气泡和空化算例对气泡冲击波载荷强间断计算模型的有效性进行了验证,然后针气泡初始冲击波在不同物面条件下的反射特性认识不清楚这一问题,在该计算模型的基础上,计及结构的刚、弹、塑性的影响,研究了不同距离参数下气泡初始冲击波在非定常气泡表面与刚性板、背水弹性板、背空弹性板、双层破口弹性板、浅水弹性板、单层曲率弹性板和双层曲率弹性等各类物面之间的多次反射特性,并对反射过程中伴随的透射和空化诱导特性,以及反射对气泡运动和弹塑性结构动力学响应的影响进行了分析。通过研究发现,压力波在物面与气泡之间来回反射会形成不同类型波（冲击波和稀疏波）相互交替的阶梯状波纹,且冲击波作用到刚性板和弹性板的压力峰值和卸载速度存在明显的区别,空化诱导的容易程度也会因距离参数和结构曲率的不同而出现显着的差别。而且还发现压力波在物面和气泡表面的多次反射对气泡初期的膨胀运动影响较小,因此也不会对气泡后期的坍塌运动造成太大的影响。采用Rayleigh-Plesset方程和电火花气泡实验对气泡脉动及射流载荷特性计算模型从球形气泡理论解和气泡非球状运动进行了验证,证明了有限体积法结合波前追踪法模拟气泡的运动特性具有较高的精度。然后,针对近物面气泡坍塌运动与射流载荷特性研究不充分这一问题,采用该模型系统地研究了物面距离参数、浮力参数,自由液面距离参数和雷诺数分别对近物面气泡坍塌运动与射流载荷特性的影响,具体包括气泡坍塌变形、水层厚度、射流速度、径向射流、喷溅射流、环状气泡的撕裂、射流载荷等,并对其中的力学机理进行了分析。同时,在前人研究的基础上归纳了气泡射流不可穿透的临界条件。针对水下爆炸气泡射流速度、射流高度、射流宽度和射流载荷缺乏系统地研究的这一问题,利用边界元在模拟水下爆炸气泡在射流穿透之前运动具有计算简单、高效和精度高的特性,系统地研究了气泡坍塌时射流在不同工况下的形成过程。通过总结和归纳射流规律,结合最小二乘法建立了表征射流速度、射流宽度和射流高度与药包质量、物面深度和爆距这三参数之间关系的数学模型。然后,在射流速度、射流高度和射流宽度数学模型与水锤理论的基础上,建立了水射流载荷与三参数之间关系的数学模型,为近物面水下爆炸气泡射流载荷工程预报提供指导。针对水下爆炸气泡坍塌对船体梁的毁伤机理和临界毁伤条件还尚不十分清楚这一问题,一方面采用实验研究了小当量爆炸气泡与小尺度和中尺度船体梁的相互作用,同时结合耦合欧拉-拉格朗日算法（CEL）研究了小尺度和中尺度船体梁的总强度特性在不同药包距离下的差异性,并对其中气泡坍塌作用下的毁伤机理进行了分析。另一方面,从工程实际出发,系统地研究了不同药量和不爆距下实尺度船体梁的总强度特性,通过总结和凝练得出了实尺度船体梁总强度破坏的临界条件,为工程领域水下爆炸气泡对舰船毁伤的研究提供参考。
冯伟哲[8]（2017）在《界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用》文中提出边界元法是基于物理问题基本解,在经典边界积分方程的基础上吸收离散的思想而发展起来的一种数值方法。因其具有只在边界离散和半解析的优点,而迅速发展成为工程和科学计算中常用的数值方法之一。边界元法在求解移动边界问题时有其独特的优势:移动边界节点的位移与其坐标相加就自然形成了新的边界节点和单元信息,不需要专门重构单元,也不会有网格畸变问题。然而,传统边界元法采用的基本解和所建立的边界积分方程针对的是单一介质,而多数实际工程问题都是多重介质组成的复合结构,因此要发挥边界元法在实际工程问题中的优势,有必要发展多重介质问题的边界元法。飞行器气动烧蚀问题是一类典型的移动边界问题。设计有烧蚀热防护结构的飞行器在高速飞行过程中与大气摩擦,材料受到气动加热而发生熔化、蒸发、热解、升华等一系列物理和化学变化,通过消耗自身质量,从而吸收一部分气动加热热量,起到保护机体的作用,对其研究具有重要的科学和工程意义。然而传统基于区域离散的数值方法,例如有限差分法、有限体积法、有限元法,在处理此类问题时,固体和流体的网格需要随着边界的移动而不断重构,效率大大降低。边界元法因其在处理复杂几何问题中的优势,非常适合求解烧蚀移动边界问题。相关研究国内外报道很少,本文就是在这一方面的探索。热防护系统往往是多种介质组成的复合结构,针对传统边界元法在求解多重介质问题中的不足,本文提出界面积分方程法,该方法普遍适用于求解任意多种材料组成的多重介质问题;同时针对界面积分方程中超奇异积分问题展开系统研究,提出高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过奇异积分技术直接求解超奇异界面积分方程,得到了高精度的界面梯度物理量;在进行气动烧蚀分析时,运用面元法求解气动热载荷,并将其作为固体烧蚀导热的边界条件。面元模型和边界元模型几何一致的优点使得边界元法在求解移动边界问题中的优势得到充分发挥。具体工作如下:（1）提出求解多重介质变系数、非线性问题的界面积分方程法。该方法弥补了边界元法在求解多重介质问题理论上的不足,仅用单一积分方程就可以解决多重介质问题。首先,针对多重介质变系数热传导问题,基于拉普拉斯（Laplace）方程基本解,导出单一介质变系数热传导问题的边界-域积分方程,然后通过“域积分界面退化”技术,将沿着界面狭窄区域的域积分转化为界面积分,得到了能够求解多重介质变系数热传导问题的界面积分方程;针对一般固体力学问题,基于一般形式的应力-应变本构方程和线弹性力学问题的开尔文（Kelvin）基本解,推导出一般单一介质固体力学问题边界-域积分方程,然后考虑材料属性穿越界面发生突变的多重介质效应,导出求解一般多重介质固体力学问题的界面积分方程。最后,针对弹塑性力学问题,基于多重介质思想,将发生弹塑性变形固体区域中的弹性部分和塑性部分当作两种介质,引入界面积分,导出不显含初应力和初应变,只有位移作为未知量包含在积分方程中的新型弹塑性力学积分方程。（2）为解决物理量梯度（热通量、应力）界面积分方程中的超奇异积分问题,对边界元方法中的奇异积分进行深入研究,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法。由于物理量梯度界面积分方程中包含超奇异积分,传统间接方法,例如“面力恢复法”和“刚体位移法”,均不能处理此类问题,要计算超奇异界面热通量和应力,就必须通过直接求解超奇异积分方程的方式。基于改进等参平面幂级数展开法,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过直接求解物理量梯度边界和界面超奇异积分方程,得到更加准确的边界和界面物理量梯度计算结果。（3）提出针对多重介质烧蚀热防护结构热分析的瞬态多重介质变系数热传导界面积分边界元法。基于界面积分方程法,开发出能够求解多重介质变系数瞬态热传导问题高效边界元程序,瞬态热传导问题的边界-域积分方程包含关于时间的域积分,通过解析径向积分法将域积分转换成为等效的边界积分,不仅不需要在求解域内部网格离散,而且计算速度较传统径向积分边界元法有显着提高。（4）建立边界元-气动面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题的算法。在瞬态界面积分边界元法的基础上,添加烧蚀移动边界条件,使其能够进行烧蚀导热分析;结构导热的热载荷通过对结构外部气动热环境进行计算得到,计算方法是采用可压缩无粘流+粘性边界层理论。外部流场通过可压缩无粘流假设得到关于速度势的拉普拉斯（Laplace）方程,然后通过格林（Green）定理转换成为积分方程,对其进行格子面元离散求解;得到速度场之后将其作为外缘条件代入粘性边界层方程,求解气动热环境。流场面元模型和固体边界元模型都只需要在结构表面离散,两种模型在几何上相互一致,因此气、固模型的网格修改和数据传递变得非常方便和高效,可充分发挥出边界元法在处理烧蚀移动边界问题中的优势。本文建立的多重介质变系数、非线性问题的界面积分边界元法,用单一积分方程求解多重介质问题,是在边界积分方程理论上的创新,具有广阔应用前景;运用边界元法和面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题,充分发挥了边界元法在处理移动边界问题中的优势,具有重要工程实际意义。
谢璋琦[9]（2017）在《具有变H（?）rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的研究》文中研究指明奇异积分理论在微分方程、复分析、算子理论的研究中有着重要的应用。本硕士学位论文主要研究具有变H（?）rmander核的奇异积分算子T与局部可积函数b所生成的多线性交换子Tb的有界性问题。首先,在本论文中得到了具有变H（?）rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb的Sharp函数估计。由此得到了具有变H（?）rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb是LP（Rn）（1<p<∞）有界的。同时Tb还是Lp,φ（Rn）（1<p<∞）有界的,其中b =（b1,...,bm）,bj ∈ BMO（Rn）,1 ≤ j ≤ m。其次,在本论文中讨论了具有变H（?）rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb的端点有界性。即若满足ω∈A1,则Tb是从L∞（ω）到BMO（ω）上有界的。同时Tb还是从Bp（ω）到CMO（ω）上有界的,其中b=（b1,…,bm）,bj∈ BMO（Rn）,1≤j≤m。接着,在本论文中讨论了具有变H（?）rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb的加权有界性。情形之一若ω∈A1,bj∈Lipβ（ω）（1≤ j ≤ m）,并且空间各指标满足适当条件时,Tb是从Lp（ω）到Lq（ω1-m+（q-1）mβ/n）有界的。情形之二若w∈A1,b ∈BMO（ω）（1 ≤ j ≤ m）,则Tb是从Lp（ω）到Lp（ω1-m）上有界的。最后,在本论文中得到了具有变H（?）rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb的Mk估计,并且由此得到了该多线性交换子是LP（ω）（1<p<∞）上有界的,同时也是Lp,φ（ω）（1<p<∞）上有界的,其中b=（b1,...,bm）,b∈BMO（Rn）,1 ≤j ≤ m。
张磊[10]（2016）在《高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用》文中研究表明小波数值方法是近二十多年来发展起来的一类新兴数值方法。随着其自身的发展,小波数值方法的应用范围越来越广泛。而发展统一求解弱非线性和强非线性问题的小波方法这一重要课题也越来越受到重视。立足于小波封闭解法的基础之上,本文拓展了小波方法在具有非线性、奇异性及微分积分算子共存的复杂力学问题中的应用。另外,通过改进小波逼近方式和提出新的求解思路,本文针对一般非线性初值问题和边值问题分别提出了新的高精度小波算法。本文首先介绍了紧支正交的Coiflet小波函数基及其具有拟插值特性的小波逼近公式,它们是小波封闭解法的理论基础。接着介绍了构造有限区间上平方可积函数Coiflet小波逼近公式的边界延拓技术,它是小波数值方法的应用基础。数值研究表明消失矩数目为6的Coiflet是现有小波方法较好的基函数选择。在这些基础之上,本文通过将非线性项中的导数定义为新函数,拓展了现有小波方法在一维和二维拟线性微分方程中的应用,以及结合分部积分和函数变换等技术和小波伽辽金法,还提出了非线性奇异积分方程的几类高精度小波方法。而通过十余个具体数值算例和与其他方法的对比均显示了这些小波方法在计算精度和收敛性方面的优势。非线弹性梁杆的大挠度弯曲屈曲问题和矩形薄板的大变形问题均是现代工程中的典型结构非线性问题,细胞特异性粘附问题是具有弹性-随机耦合特性的非线性生物力学问题。本文发展的小波方法提供了定量求解这些问题的技术。在分析屈曲问题时,小波方法得到的离散代数方程组形式简单,便于结合扩展系统法来直接求解屈曲问题中的临界荷载。在分析大变形问题时,小波方法相对于传统的有限元方法具有更高的计算效率且不出现剪力锁死现象。在分析粘附问题时,小波方法提供了稳定状态下细胞间归一化的力与界面位移非线性关系的定量描述。同时可以注意到在具体的求解过程中,本文的小波方法均能处理任意形式的非线性项以及具有对问题非线性强弱特征不敏感的特性。最后通过推导基于Coiflet的数值微分公式,提高了有限区间上平方可积函数小波逼近公式的逼近精度。在此基础之上,本文构造了一般非线性初值问题的小波时间积分法,并结合空间离散的小波伽辽金法提出了非线性初边值问题的小波时空统一求解法。理论分析表明,该小波时间积分法具有N阶精度和良好的稳定性。数值算例则表明,该小波方法适用于追踪激波或者孤立波等剧烈变化的时空演化问题。另外,本文还提出了求解一般边值问题的新的高精度小波积分配点法。理论分析和数值算例均表明,该小波积分配点法的收敛速度大约为O(2-nN),n为小波分解尺度,N为Coiflet小波消失矩阶数。与之前的小波伽辽金法相比,小波积分配点法不仅提高了方程的求解精度而且其收敛阶数与方程的阶数无关。
二、一个多线性振荡奇异积分的变形#函数估计(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个多线性振荡奇异积分的变形#函数估计(英文)（论文提纲范文）
（1）断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 历史背景及选题意义 |
| 1.1.1 断裂现象与断裂力学 |
| 1.1.2 利用复变方法表述断裂现象的力学特征 |
| 1.1.3 复变方法应用于断裂力学的重要意义和价值 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 对断裂力学理论发展历史的研究 |
| 1.2.2 对复变函数理论发展进程的研究 |
| 1.2.3 对断裂力学中复变方法的应用研究 |
| 1.3 问题的提出研究方法和思路 |
| 1.3.1 问题的提出 |
| 1.3.2 研究方法和思路 |
| 1.4 本文创新点 |
| 第2章 断裂力学的形成与发展 |
| 2.1 断裂力学产生的早期准备——英格里斯解 |
| 2.2 格里菲斯与“表面能”概念的提出 |
| 2.3 奥罗万对格里菲斯理论的理解与发展 |
| 2.4 欧文以及应力强度因子 |
| 2.5 中国学者对断裂力学的形成所作的贡献 |
| 第3章 20世纪初到中叶断裂力学中复变方法的应用缘起和初步发展 |
| 3.1 复变函数理论发展概述 |
| 3.1.1 复数理论的萌芽 |
| 3.1.2 复数理论的发展 |
| 3.1.3 复变函数理论的系统化 |
| 3.2 科洛索夫所做的开创性工作及其影响 |
| 3.3 穆斯海利什维利与他的平面弹性理论经典论着 |
| 3.3.1 穆斯海利什维利的生平简介 |
| 3.3.2 穆斯海利什维利的专着《数学弹性力学的几个基本问题》 |
| 3.3.3 《数学弹性力学的几个基本问题》中的复变函数思想 |
| 第4章 20世纪中后期(1950-1990)复变方法在断裂力学中的应用情况 |
| 4.1 英格兰德对弹性力学中复变方法的总结 |
| 4.2 中国学者对复变方法的发展 |
| 第5章 20世纪90年代后复变方法在经典断裂领域的发展 |
| 5.1 断裂动力学问题的求解 |
| 5.2 在单一缺陷问题中的应用 |
| 5.3 在孔边裂纹缺陷上的应用 |
| 5.4 复合材料断裂复变方法 |
| 第6章 复变方法在新型材料断裂力学中的应用 |
| 6.1 固体准晶的发现 |
| 6.2 复变方法在固体准晶弹性中的应用 |
| 6.2.1 一维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.2 二维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.3 三维准晶弹性复变方法 |
| 6.3 压电准晶材料中复变方法的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
（2）一些算子在Wiener混合空间上的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 主要结果 |
| 2 加权BMO型Wiener混合空间 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要定理 |
| 2.3 小结 |
| 3 非倍测度Wiener混合空间 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）约束空间弹射试验小车双柔索拖曳协同控制技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 多工况双柔索拖曳小车系统分析 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 1.5 论文创新点及应用价值 |
| 2 多工况双柔索拖曳小车系统建模研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 小车运动数学模型 |
| 2.3 液压绞车系统原理及建模研究 |
| 2.4 小车水阻力计算分析 |
| 2.5 约束空间双柔索拖曳小车系统模型 |
| 2.6 模型验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 面向水面动态弹射试验的小车约束系统双柔索拖曳分散协同控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双柔索拖曳小车协同控制策略研究 |
| 3.3 基于ESO-NITSM的水面小车系统双柔索拖曳分散协同控制 |
| 3.4 水面有限轨道试验小车双柔索拖曳分散协同控制仿真研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 面向水下动态弹射试验的小车约束系统双柔索拖曳解耦协同控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 逆系统解耦方法的基本原理 |
| 4.3 基于RBF-NITSM的水下小车系统双柔索拖曳解耦协同控制 |
| 4.4 水下约束空间试验小车双柔索拖曳解耦协同控制仿真研究 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 约束空间试验小车双柔索拖曳协同控制系统试验验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多工况双柔索拖曳小车系统现场试验设备及环境 |
| 5.3 水面有限轨道双柔索拖曳小车全程运行试验验证 |
| 5.4 水下约束空间双柔索拖曳小车全程运行试验验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 全文总结与研究展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 附录2 博士期间参与的课题研究情况 |
（4）基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 特殊函数符号定义 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 结构振动辐射声场分析 |
| 1.2.2 无限大声场数值分析 |
| 1.2.3 声学边界元法 |
| 1.2.4 有限元和边界元耦合分析 |
| 1.2.5 结构声学优化及声学灵敏度分析 |
| 1.3 现有研究存在问题 |
| 1.4 本文研究目标及内容安排 |
| 第2章 常规声学边界元 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制微分方程 |
| 2.3 声学边界元 |
| 2.3.1 边界积分方程 |
| 2.3.2 声散射问题 |
| 2.3.3 解的非唯一性问题 |
| 2.3.4 角点问题 |
| 2.3.5 边界积分方程离散 |
| 2.3.6 常用单元类型 |
| 2.3.7 数值积分及奇异积分处理 |
| 2.4 数值算例与结果分析 |
| 2.4.1 无限长圆柱体脉动辐射声场分析 |
| 2.4.2 无限长圆柱刚性散射声场分析 |
| 2.4.3 脉动球和振动球的辐射声场分析 |
| 2.4.4 刚性球面散射声场分析 |
| 2.4.5 解的非唯一性问题及Burton-Miller方法考察 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 快速多极声学边界元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 响应分析的快速多极边界元 |
| 3.2.1 二维快速多极算法 |
| 3.2.2 自适应树结构 |
| 3.2.3 三维快速多极算法 |
| 3.3 伴随问题的快速多极算法 |
| 3.3.1 二维问题 |
| 3.3.2 三维问题 |
| 3.4 数值算例与结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于有限元和边界元的声振耦合分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限元和边界元耦合分析 |
| 4.2.1 结构有限元分析 |
| 4.2.2 声场边界元分析 |
| 4.2.3 有限元和边界元耦合 |
| 4.3 声辐射模态分析 |
| 4.3.1 声辐射模态 |
| 4.3.2 非负声强(Non-Negative Intensity) |
| 4.4 辐射阻尼 |
| 4.5 瑞利积分方程 |
| 4.6 数值算例与结果分析 |
| 4.6.1 弹性球壳在单点激励作用下的响应分析 |
| 4.6.2 水下复杂圆柱壳振动辐射分析 |
| 4.6.3 四边固支板受迫振动下的声辐射分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.2.1 声振耦合系统拓扑优化模型 |
| 5.2.2 材料插值模型 |
| 5.2.3 声学灵敏度分析 |
| 5.2.4 目标函数定义 |
| 5.2.5 优化求解过程 |
| 5.3 基于混合有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.3.1 混合有限元和边界元耦合分析 |
| 5.3.2 材料插值模型 |
| 5.3.3 声学灵敏度分析 |
| 5.4 数值算例与结果分析 |
| 5.4.1 水下圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.2 水下立方壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.3 水下复杂圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.4 基于非负声强的约束阻尼层分布优化 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于声学边界元的结构表面阻抗条件优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多孔吸声材料模型 |
| 6.3 基于声学边界元的结构表面吸声材料的分布优化 |
| 6.3.1 优化问题定义 |
| 6.3.2 导纳插值模型 |
| 6.3.3 声学灵敏度分析 |
| 6.3.4 目标函数定义 |
| 6.4 数值算例与结果分析 |
| 6.4.1 二维声屏障表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.2 单个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.3 二维汽车横截面表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.4 多个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 工作总结与研究展望 |
| 7.1 工作内容总结 |
| 7.2 工作创新点总结 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 常用非连续单元类型插值形函数 |
| A.1 二维线型单元形函数 |
| A.2 四边形面单元形函数 |
| A.3 三角形面单元形函数 |
| 附录B 二维边界元奇异积分 |
| B.1 相同奇异函数定义 |
| B.2 特殊函数奇异积分推导 |
| 附录C 典型算例理论解推导 |
| C.1 无限长刚性圆柱体声散射 |
| C.1.1 无限长刚性圆柱体平面波声散射 |
| C.1.2 无限长刚性圆柱体点声源声散射 |
| C.2 脉动球声辐射 |
| C.3 振动球声辐射 |
| C.4 刚性球面声散射 |
| C.4.1 刚性球面平面波声散射 |
| C.4.2 刚性球面点声源声散射 |
| 附录D Non-Negative Intensity中对称矩阵平方根推导 |
| 附录E 二维快速多极边界元系数传递和转化推导 |
| E.1 多极展开系数的传递(M2M) |
| E.2 多极展开系数向局部展开系数的转化(M2L) |
| E.3 局部展开系数的传递(L2L) |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）航天器临近操作位姿一体化控制若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和研究意义 |
| 1.2 航天器位姿一体化控制的研究现状 |
| 1.2.1 航天器临近操作任务的发展概况和位姿耦合分析 |
| 1.2.2 航天器位姿一体化控制方法概述 |
| 1.2.3 航天器位姿一体化控制中面临的各类实际问题 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.3.1 本文的主要研究动机 |
| 1.3.2 本文的主要研究内容 |
| 第2章 航天器临近操作相对运动的动力学模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常用坐标系 |
| 2.3 航天器轨道动力学 |
| 2.4 航天器姿态动力学 |
| 2.4.1 基于四元数的姿态描述 |
| 2.4.2 基于修正型罗德里格斯参数的姿态描述 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 航天器相对轨道运动的扰动抑制控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 航天器相对运动轨道控制设计 |
| 3.3.1 内模设计 |
| 3.3.2 控制器设计 |
| 3.4 仿真算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 航天器六自由度绕飞任务的饱和控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识和问题描述 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 六自由度相对运动模型 |
| 4.3 绕飞任务位姿一体化控制设计 |
| 4.3.1 控制器设计 |
| 4.3.2 考虑输入饱和的控制器设计 |
| 4.4 仿真算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 航天器交会对接的自适应有限时间控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和问题描述 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 交会对接位姿一体化模型 |
| 5.3 有限时间控制设计 |
| 5.3.1 基于积分滑模技术的有限时间控制设计 |
| 5.3.2 抖震抑制 |
| 5.4 仿真算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 航天器临近操作位姿一体化的容错控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.2.1 航天器六自由度相对运动模型 |
| 6.2.2 执行器故障模型 |
| 6.3 容错控制设计 |
| 6.3.1 鲁棒容错控制设计 |
| 6.3.2 自适应饱和容错控制设计 |
| 6.4 仿真算例 |
| 6.4.1 鲁棒容错控制器的仿真场景 |
| 6.4.2 自适应容错控制器的仿真场景 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 多维弱奇异积分与积分方程的研究现状 |
| 1.3 本文主要的研究内容和创新点 |
| 1.4 本文的章节安排 |
| 第二章 多维弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 乘积型弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3 多维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3.1 二维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3.2 多维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.4 外推与分裂外推加速收敛算法 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 解二维Volterra型积分方程的迭代Nystr?m法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 积分方程解的存在唯一性分析 |
| 3.3 求解二维Volterra方程的Nystr?m法 |
| 3.4 算法收敛性分析 |
| 3.5 误差的渐近展开与外推算法 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 求解多维Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多变量的Bernstein多项式 |
| 4.3 多维Volterra型积分方程解的存在唯一性 |
| 4.4 求解多维Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.4.1 多维线性Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.4.2 多维非线性Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.5 数值算法的误差分析 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 分数阶积分-微分方程的数值解法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程解的存在唯一性证明 |
| 5.3 求解分数阶积分-微分方程的数值方法 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.4.1 线性方程解的收敛性分析 |
| 5.4.2 非线性方程解的收敛性分析 |
| 5.4.3 误差分析 |
| 5.5 误差渐近展开式和外推算法 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（7）水中爆炸近物面气泡坍塌载荷数值模拟研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 水下爆炸气泡对结构的总体和局部毁伤 |
| 1.1.2 空化气泡和空化对结构的剥蚀 |
| 1.2 气泡动力学研究方法及进展 |
| 1.2.1 实验研究 |
| 1.2.2 理论研究 |
| 1.2.3 数值研究 |
| 1.3 国内外研究工作总结 |
| 1.4 本文主要研究工作 |
| 第2章 基于有限体积法的多相流耦合数值模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 气泡冲击波载荷强间断计算模型 |
| 2.2.1 基本问题 |
| 2.2.2 可压缩流体控制方程 |
| 2.2.3 控制方程的离散和通量计算 |
| 2.2.4 时间推进方法和时间步长 |
| 2.2.5 波前追踪法 |
| 2.2.6 虚拟流方法 |
| 2.2.7 流固耦合算法 |
| 2.2.8 空化模型 |
| 2.3 气泡脉动及射流载荷特性计算模型 |
| 2.3.1 基本假设 |
| 2.3.2 不可压缩流体控制方程 |
| 2.3.3 气体状态方程 |
| 2.3.4 边界条件 |
| 2.3.5 控制方程的离散 |
| 2.3.6 气泡界面拓扑结构处理方法 |
| 2.3.7 气泡界面光顺技巧 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 冲击波在物面和非定常气泡表面的反射效应研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 冲击波载荷强间断计算模型有效性验证 |
| 3.2.1 一维激波管验证 |
| 3.2.2 二维水下爆炸气泡验证 |
| 3.2.3 空化模型验证 |
| 3.3 冲击波在不同类型平板和气泡表面的反射效应 |
| 3.3.1 刚性板 |
| 3.3.2 背水弹性板 |
| 3.3.3 背空弹性板 |
| 3.3.4 双层破口弹性板 |
| 3.3.5 浅水弹性板 |
| 3.4 冲击波在单双层曲率板和气泡表面的反射效应 |
| 3.4.1 单层曲率弹性板 |
| 3.4.2 双层曲率弹性板 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 近物面气泡坍塌运动与射流载荷特性研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 气泡脉动及射流载荷计算模型有效性验证 |
| 4.2.1 计算域收敛性验证 |
| 4.2.2 非球状气泡实验验证 |
| 4.3 近物面气泡坍塌过程与射流载荷特性 |
| 4.3.1 物面距离参数对射流载荷和水层特性的影响 |
| 4.3.2 浮力参数对气泡坍塌运动和射流载荷特性的影响 |
| 4.4 近物面气泡坍塌与自由液面耦合特性 |
| 4.4.1 气泡坍塌和自由液面演化过程 |
| 4.4.2 自由液面距离参数对气泡坍塌运动和射流载荷特性的影响 |
| 4.5 不同雷诺数下近物面气泡坍塌特性 |
| 4.5.1 粘性球形气泡理论验证 |
| 4.5.2 非球状粘性气泡收敛性验证 |
| 4.5.3 雷诺数对气泡坍塌特性的影响 |
| 4.5.4 射流不可穿透条件 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 近物面爆炸气泡射流载荷与三参数数学模型研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 水下爆炸气泡射流特征参数计算模型 |
| 5.2.1 边界积分方程 |
| 5.2.2 环状气泡模型 |
| 5.2.3 射流形状简化 |
| 5.2.4 最小二乘拟合技术 |
| 5.2.5 水下爆炸气泡初始参数 |
| 5.3 边界积分方程模型验证 |
| 5.3.1 理论验证 |
| 5.3.2 实验验证 |
| 5.4 射流速度数学模型 |
| 5.4.1 数学模型的建立 |
| 5.4.2 模型验证 |
| 5.5 射流宽度数学模型 |
| 5.5.1 数学模型的建立 |
| 5.5.2 模型验证 |
| 5.6 射流高度数学模型 |
| 5.6.1 数学模型的建立 |
| 5.6.2 模型验证 |
| 5.7 射流载荷数学模型 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 爆炸气泡坍塌效应下船体梁总强度毁伤特性研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 爆炸气泡坍塌效应下小尺度船体梁总强度特性 |
| 6.2.1 小尺度船体梁实验设置 |
| 6.2.2 小尺度船体梁实验结果分析 |
| 6.2.3 CEL算法有效性验证 |
| 6.2.4 药包距离对小尺度船体梁总强度特性影响研究 |
| 6.3 爆炸气泡坍塌效应下中尺度船体梁总强度特性 |
| 6.3.1 实验设置与结果分析 |
| 6.3.2 药包距离对中尺度船体梁总强度特性影响研究 |
| 6.4 爆炸气泡坍塌效应下实尺度船体梁总强度特性 |
| 6.4.1 声固耦合算法有效性验证 |
| 6.4.2 实尺度船体梁模型与工况设置 |
| 6.4.3 爆炸气泡作用下实尺度船体梁响应特性 |
| 6.4.4 不同药包参数下实尺度船体梁弯矩分布特性 |
| 6.4.5 总强度破坏的临界条件和有效的破坏方式 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 烧蚀移动边界问题数值模拟 |
| 1.3 边界单元法 |
| 1.3.1 边界元法研究进展 |
| 1.3.2 非均匀、多重介质和非线性力学问题边界元法研究进展 |
| 1.3.3 奇异积分研究综述 |
| 1.4 气动热环境计算方法 |
| 1.5 本文研究内容 |
| 2 求解多重介质问题的界面积分方程法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多重介质变系数热传导问题界面积分方程法 |
| 2.2.1 非均匀单一介质热传导问题边界-域积分方程 |
| 2.2.2 非均匀多重介质稳态热传导问题界面积分方程 |
| 2.2.3 界面积分方程的离散 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.3 多重介质固体力学问题界面积分方程法 |
| 2.3.1 单一介质固体力学边界-域积分方程 |
| 2.3.2 多重介质固体力学界面积分方程 |
| 2.3.3 数值算例 |
| 2.4 不显含初应力/初应变的新型弹塑性边界元法 |
| 2.4.1 增量弹塑性力学本构方程 |
| 2.4.2 传统形式的弹塑性力学边界-域积分方程 |
| 2.4.3 不显含初应力/初应变的新型弹塑性边界积分方程 |
| 2.4.4 积分方程的离散 |
| 2.4.5 Newton-Raphson迭代 |
| 2.4.6 增量迭代求解步骤 |
| 2.4.7 数值算例 |
| 2.5 小结 |
| 3 强奇异和超强奇异积分的直接计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 奇异积分分类 |
| 3.3 Cauchy主值积分与Hadamard有限部分积分 |
| 3.3.1 Cauchy主值积分定义 |
| 3.3.2 Hadamard有限部分积分定义 |
| 3.4 任意高阶奇异积分的直接数值计算 |
| 3.4.1 等参局部坐标系下的径向积分法 |
| 3.4.2 几何量展开成等参局部坐标系下距离ρ的幂级数 |
| 3.4.3 奇异核函数非奇异部分的计算 |
| 3.5 奇异积分数值算例 |
| 3.6 物理量梯度超奇异积分方程的求解 |
| 3.6.1 热通量超奇异边界积分方程 |
| 3.6.2 应力超奇异边界积分方程 |
| 3.6.3 数值算例 |
| 3.7 超奇异界面积分方程的求解 |
| 3.7.1 热通量超奇异界面积分方程 |
| 3.7.2 应力超奇异界面积分方程 |
| 3.7.3 数值算例 |
| 3.8 小结 |
| 4 瞬态多重介质变系数热传导问题界面积分边界元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 瞬态热传导问题控制方程 |
| 4.3 瞬态热传导问题解析径向积分边界元法 |
| 4.3.1 瞬态热传导问题的边界-域积分方程 |
| 4.3.2 解析径向积分边界元法求解瞬态热传导问题 |
| 4.3.3 离散形式的积分方程和时间推进格式 |
| 4.3.4 数值算例 |
| 4.4 瞬态多重介质变系数热传导问题 |
| 4.4.1 瞬态多重介质变系数问题界面积分方程 |
| 4.4.2 离散形式的积分方程 |
| 4.4.3 时间推进格式 |
| 4.4.4 数值算例 |
| 4.5 小结 |
| 5 基于面元法的气动加热热环境计算 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 面元法 |
| 5.2.1 可压缩位势流理论的积分方程 |
| 5.2.2 边界条件 |
| 5.3 算例分析 |
| 5.4 小结 |
| 6 气动加热-烧蚀-导热耦合计算方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 烧蚀后退模型 |
| 6.3 气动加热-烧蚀-导热耦合计算步骤 |
| 6.4 算例分析 |
| 6.5 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）具有变H（?）rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 具有变H(?)rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的Sharp估计 |
| 2.1 符号及引理 |
| 2.2 定理与证明 |
| 第3章 具有变H(?)rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的端点估计 |
| 3.1 定义及符号 |
| 3.2 定理与证明 |
| 第4章 具有变H(?)rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的加权有界性 |
| 4.1 符号及引理 |
| 4.2 定理与证明 |
| 第5章 具有变H(?)rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的M~k估计 |
| 5.1 符号及引理 |
| 5.2 定理与证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
| 致谢 |
（10）高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波数值方法研究现状 |
| 1.2.1 小波方法在初边值问题求解中的应用 |
| 1.2.2 小波方法在积分方程求解中的应用 |
| 1.2.3 小波方法在力学与结构分析中的应用 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波理论基础与应用 |
| 2.1 多分辨分析与Coiflet小波 |
| 2.1.1 小波分析与小波函数 |
| 2.1.2 多分辨分析与正交小波基 |
| 2.1.3 Coiflet小波的建立 |
| 2.2 基于Coiflet的函数逼近公式 |
| 2.2.1 分解系数的近似公式 |
| 2.2.2 有限区间上的函数逼近 |
| 2.2.3 多维区间上的函数逼近 |
| 2.3 基于Coiflet的小波数值方法 |
| 2.3.1 单尺度小波方法 |
| 2.3.2 多尺度小波方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 梁板大挠度及后屈曲分析的小波方法 |
| 3.1 非线性边值问题的小波方法 |
| 3.1.1 小波方法的求解格式 |
| 3.1.2 消失矩对小波方法的影响 |
| 3.1.3 数值算例 |
| 3.2 非线弹性梁杆的大挠度与后屈曲分析 |
| 3.2.1 控制方程与小波求解格式 |
| 3.2.2 屈曲分析的方法 |
| 3.2.3 结果与讨论 |
| 3.3 矩形板的大挠度分析 |
| 3.3.1 控制方程与小波求解格式 |
| 3.3.2 结果与讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 细胞特异性粘附问题的小波分析方法 |
| 4.1 非线性积分方程的小波方法 |
| 4.1.1 小波方法的求解格式 |
| 4.1.2 数值算例 |
| 4.2 弱奇异积分方程的小波方法 |
| 4.2.1 小波方法的求解格式 |
| 4.2.2 数值算例 |
| 4.3 细胞特异性粘附问题的小波方法 |
| 4.3.1 界面位移控制方程 |
| 4.3.2 控制方程的小波求解格式 |
| 4.3.3 结果与讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性初边值问题的高精度小波方法 |
| 5.1 有限区间上小波逼近公式的改进 |
| 5.1.1 小波数值微分公式 |
| 5.1.2 小波逼近公式的改进 |
| 5.2 非线性初边值问题的小波方法 |
| 5.2.1 初值问题的小波时间积分法 |
| 5.2.2 小波时间积分法的稳定性分析 |
| 5.2.3 初边值问题的小波时空离散法 |
| 5.2.4 数值算例 |
| 5.3 非线性边值问题的小波积分配点法 |
| 5.3.1 多重积分的小波逼近公式 |
| 5.3.2 小波积分配点法 |
| 5.3.3 小波积分配点法的误差分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、一个多线性振荡奇异积分的变形#函数估计(英文)（论文参考文献）
- [1]断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）[D]. 皮建东. 内蒙古师范大学, 2020(02)
- [2]一些算子在Wiener混合空间上的估计[D]. 胡云鹏. 新疆大学, 2020(06)
- [3]约束空间弹射试验小车双柔索拖曳协同控制技术研究[D]. 刘刚. 华中科技大学, 2020(02)
- [4]基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计[D]. 赵文畅. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [5]航天器临近操作位姿一体化控制若干问题研究[D]. 王昱. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [6]多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法[D]. 潘玉斌. 电子科技大学, 2019(04)
- [7]水中爆炸近物面气泡坍塌载荷数值模拟研究与应用[D]. 刘亮涛. 哈尔滨工程大学, 2019(04)
- [8]界面积分边界元法及其在飞行器气动烧蚀模拟中的应用[D]. 冯伟哲. 大连理工大学, 2017(09)
- [9]具有变H（?）rmander核的奇异积分算子的多线性交换子的研究[D]. 谢璋琦. 湖南大学, 2017(07)
- [10]高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用[D]. 张磊. 兰州大学, 2016(08)