一、单面约束力学系统的Noether理论（论文文献综述）
彭姣,朱建青[1]（2020）在《时间尺度上相空间中非完整系统相对运动动力学的Lie对称性》文中研究说明研究时间尺度上相空间中非完整相对运动动力学的Lie对称性与守恒量.首先,基于Legendre变换及其Hamilton原理,建立该系统的Hamilton正则方程;其次,基于微分方程在无限小变换下不变性原理,建立Lie对称性确定方程和限制方程,给出了结构方程和相应守恒量;最后,用一个例子阐明结果的应用.
孟蕾[2]（2020）在《蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究》文中进行了进一步梳理本文研究了蛇形软体机器人系统的动力学方程和积分方法。软体机器人是一种人们从自然界中获取灵感设计制造的一类仿生机器人,具有结构柔软度高,环境适应性好,亲和力强,功能多样等特点。在软体机器人中,由于蛇形机器人运动方式的灵活性,使其在众多领域得到了非常广泛的应用,并成为软体机器人研究领域的新热点。本文将Lie群分析方法引入蛇形机器人系统,将蛇形机器人等效为一个n节连杆构成的动力学系统,选择了恰当的广义坐标,给出了蛇形机器人的动能、势能、Lagrange函数以及所受的非完整约束,建立了蛇形机器人系统的Routh方程。在此基础上分别对以下三个问题展开研究:第一,研究了蛇形机器人系统的代数结构和Poisson积分方法。给出蛇形机器人系统的广义动量、Hamilton函数、广义Hamilton正则方程及其逆变代数形式。证明蛇形机器人系统具有Lie容许代数结构,并将Poisson积分方法部分应用于蛇形机器人系统,给出蛇形机器人系统的第一积分方法。第二,研究了蛇形机器人系统的Noether对称性和守恒量,给出该系统的Noether对称性积分方法。通过引入关于时间和广义坐标的无限小变换,将蛇形机器人系统的Hamilton作用量变分,基于其Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了蛇形机器人系统的Noether对称性的定义,判据和存在的Noether守恒量。给出了蛇形机器人系统的Noether对称性定理。第三,研究了蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量,给出该系统的Lie对称性积分方法。引入关于时间和广义坐标的无限小变换以及相应的无限小变换的生成元矢量场及其扩展形式,基于蛇形机器人系统的运动微分方程在无限小变换下的不变性原理,建立了蛇形机器人系统的Lie对称性确定方程和限制方程,得到了该系统Lie对称性的结构方程和相应的守恒量,提出了蛇形机器人系统的Lie对称性定理。
杨丽霞[3]（2019）在《时间尺度上约束力学系统的积分因子与守恒量研究》文中进行了进一步梳理守恒量在数学、力学和物理学中具有重要的位置,近年来,寻找力学系统的守恒量一直是分析力学的重要方面。时间尺度是实数集上任意非空闭子集,这一理论很好地将连续动力学与离散动力学系统统一起来,为学者提供了有效的数学工具。相对于整数阶模型来说,用分数阶模型是能够更加准确的来刻画自然界中复杂的动力学行为。为了进一步寻找力学系统的守恒量,本文将用积分因子法来研究时间尺度理论上力学系统与分数阶力学系统的守恒量。具体内容如下:1.研究了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统和Birkhoff系统的积分因子与守恒量,建立了该系统的积分因子定义与能量方程,构建了用积分因子法求解该系统守恒量的守恒定理。2.研究了时间尺度上非完整系统的积分因子与守恒量,建立了时间尺度上非完整系统的积分因子定义与能量方程,构建了用积分因子法求解时间尺度上非完整系统守恒量的守恒定理,并退化到一般情形。3.研究了分数阶Birkhoff系统的积分因子与守恒定理。在Riemann-Liouville导数的定义下,由分数阶Birkhoff系统运动微分方程的表达式,给出了分数阶Birkhoff系统运动微分方程的积分因子定义,从而构造了分数阶Birkhoff系统的守恒定理,并建立了该系统的广义Killing方程。4.研究了一类非完整系统的积分因子与守恒定理。基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi模型,给出该非完整系统运动微分方程的积分因子定义,建立该非完整系统的守恒定理和逆定理,并提出该非完整系统的广义Killing方程。
吴艳[4]（2019）在《时间尺度上变质量系统的对称性理论研究》文中研究说明本文研究了时间尺度上变质量系统的对称性理论.变质量系统指的是物体在运动过程中其质量随着时间的变化而不断改变的系统.通常为了研究变质量系统要分别研究变质量连续系统与变质量离散系统.为了统一研究变质量连续与离散系统的对称性问题,本文引入了时间尺度方法,这一理论将连续系统的微分方程与离散系统的差分方程融为一体,不仅揭示了连续与离散系统的异同点,还能体现出连续与离散系统以及其他复杂动力学的物理本质.时间尺度是一个时间的模型.时间尺度的理论始于1988年Aulbach和Hilger的工作.时间尺度理论统一和扩展了连续系统和离散系统的分析理论.该理论一经提出,在应用方面展现出了巨大的潜能,并在众多领域引起了广泛的关注.现在关于时间尺度的理论正在处于快速发展的阶段.本文根据时间尺度的理论知识,分别给出了时间尺度上变质量完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论;时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论;以及时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论.首先,从时间尺度上的变分原理入手,根据时间尺度上变质量系统的Hamilton原理导出了时间尺度上变质量系统带有三角导数的运动方程,基于变质量系统的Hamilton作用量在关于时间和广义坐标的无限小群变换下的准不变性,建立了时间尺度上变质量系统的Noether理论,给出了时间尺度上变质量系统的Noether逆定理.然后,根据时间尺度理论,建立了变质量非完整系统的动力学方程,基于时间尺度上变质量非完整系统的Hamilton作用量在无限小群变换下的准不变性导出了时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论.并且讨论了经典和离散两种情况下变质量非完整系统的Noether守恒量.最后,基于时间尺度上变质量完整与非完整系统的微分方程在无限小群变换下的不变性,分别得到了时间尺度上变质量完整与非完整系统的Lie对称性的确定方程、结构方程和守恒量,以及时间尺度上变质量非完整系统的限制方程与附加限制方程.并且讨论了经典和离散情况下的变质量系统的Lie对称性.
贺东海[5]（2015）在《含时滞的约束力学系统的对称性与守恒量研究》文中认为这篇论文我们主要研究了连续含时滞的完整非保守约束力学系统和时标上含时滞的完整保守系统的Noether对称性理论。首先,我们研究了时标的一些基本定义和性质,为后续研究打下基础。给出了时标上的一系列定义,如时标、跳跃算子、链函数等。给出了时标上倒三角导数的定义,并研究了其相关的性质,得到一系列的结论。同时,也研究了时标上积分的定义及相关的性质。在本章的最后,给出了一系列时标上的变分关系,包括时标上倒三角符号与等时变分符号的可交换性；后跳跃算子与等时变分符号的可交换性；时标上全变分与等时变分的关系等。对于每一个关系式,文章中都给出了相关的证明过程来说明其正确性。然后,我们研究了时标为连续情形时的含时滞的约束力学系统的对称性守恒量,给出含时滞的非保守约束力学系统的Noether理论。首先我们证明了含时滞的非保守力学系统的Euler-Lagrange方程和DuBois-Reymond必要最优条件,利用Hamilton原理得到非保守系统的运动方程,再利用Hamilton作用量在对时间和广义坐标的无限小变换下的不变性得到了非保守系统的Noether守恒量。其次,我们引入完整非保守系统的最优控制问题,建立了含时滞的完整非保守哈密顿系统。给出含时滞非保守系统的极大值准则和更一般的DuBois-Reymond必要最优条件,在对时间、广义坐标和控制变量的无限小群变换作用下,最终得到含时滞的完整非保守最优化控制问题的Noether对称性理论。最后,我们讨论了时标上含时滞的Lagrange力学保守系统的Noether理论。在给定的特殊的时标下,给出了时标上Hamilton作用量变分并通过计算,得到了时标上含时滞的Hamilton作用量变分的基本公式。定义了时标上含时滞的Lagrange力学系统的Noether对称性和准对称性,并且给出了对称性和准对称性的判据,获得了时标上含时滞Lagrange力学系统的Noether等式。由对称性和准对称性,分别得到了相应的时标上含时滞的Lagrange力学系统的Noether守恒量。本文创新点：给出了时标为连续情形时含时滞的完整非保守系统和最优化控制问题的Noether对称性理论；给出了在给定时标上含时滞的Lagrange力学保守系统的Noether对称性理论。
蔡平平[6]（2013）在《时间坐标上约束力学系统的对称性理论研究》文中研究表明时标是实数域上的一个非空闭子集，时标上的动力学系统把离散的系统和连续的系统统一起来，从而利用时标的方法可以把经典力学中的对称性理论推广到任意时标上的系统中。只要是可以刻画成时标的模型，例如数学，物理，生物学和其他一些领域的实际问题，都可以利用时标上的积分、变分及对称性等理论来研究。这篇文章我们给出了研究时标上的拉格朗日系统，非保守系统和非完整系统的Noether对称性，Lie对称性及相应守恒量的一种新方法。这种研究方法统一和扩展了经典连续系统和离散系统的Noether对称性和Lie对称性基本理论。首先，我们分别研究了时标上非保守系统和非完整系统的Noether对称性和守恒量。首先，我们先给出了时标上非等时变分和三角导数的交换关系，及等时变分和非等时变分间的关系。接着我们应用上述关系及时标上非保守系统的哈密顿原理导出了非保守系统的带有三角导数的运动方程。然后基于哈密顿作用量在关于时间和广义坐标的无限小变换下的准不变性，我们得到了非保守系统的Noether理论。最后，由时标上的d’Alembert原理推导出了时标上的受有Chetaev型约束的非完整系统的运动方程。再利用哈密顿作用量在无限小变换下的准不变性，我们得到了非完整系统的Noether理论。然后，我们研究了时标上约束力学系统的Lie对称性和守恒量。对于时标上的约束力学系统，基于常微分方程在无限小变换下的准不变性，我们得到了一系列的重要结果，包括时标上的约束力学系统的Lie对称性确决定方程，结构方程，限制方程及系统的Lie定理理论等等。同样地，我们给出了计算约束力学系统第一积分的方法。最重要的是，我们所得到的时标上的约束力学系统的Lie对称性理论把经典的连续系统和离散系统的Lie对称性理论统一并拓展起来，是更为一般的理论。进一步，我们讨论了离散的非保守系统和非完整系统的Noether对称性和Lie对称性。我们看到，在任意时标下的约束力学系统在关于时间和广义坐标的无限小变换下，都能得到系统的不变量。为了得到经典的连续系统和离散约束力学系统的Noether对称性和Lie对称性，我们分别令=,=。对于连续时间下（）的系统，我们先前得到的结论就退化为经典的Lie对称性。最后，我们对连续的非完整系统的最优化问题的Noether对称性做了深刻的研究，得到了一系列的利用Pontryagin最大值原理来计算非完整系统最优化控制问题的守恒量的方法，这些守恒量是在对时间，广义坐标和控制变量做无限小变换的不变量。同时，我们得到了控制系统的Noether等式和第一积分。从而得到了最优化控制系统的Noether定理。本文的最重要的成果是把连续的和离散的两种时间下的约束力学系统的Noether对称性和Lie对称性理论统一了起来，并推广到更一般的系统。本文的创新点：（1）建立了时标上非保守系统和非完整系统的运动方程及Noether对称性和Lie对称性理论；（2）利用时标的方法统一了约束力学系统的连续对称性和离散对称性的基本理论；（3）解决了非完整系统的最优化问题的Noether对称性问题。
陈蓉[7]（2012）在《约束力学系统的共形不变性及其与Noether对称性、Lie对称性的关系》文中提出研究动力学系统的对称性与守恒量是分析力学的一个重要研究方向。利用对称性来寻找守恒量方法有很多,比较常见有三种：Noether对称性、Lie对称性及Mei对称性。寻找约束力学系统的新对称性,不仅拓宽了用于寻找守恒量的方法的范畴,而且有助于寻找更多的守恒量,为动力学系统的研究提供理论基础。本文研究了动力学系统中的一种新对称性——共形不变性,分别研究其与Noether对称性、Lie对称性的关系并导致的守恒量,并对这三种对称性相互之间的关系进行讨论。首先选择对Lagrange系统、Hamilton系统、变质量完整系统和单面Chetaev型非完整系统等的对称性进行研究,研究了各系统的Noether对称性、Lie对称性,给出了各系统的共形不变性的定义和确定方程。其次研究了Lagrange系统、Hamilton系统、变质量完整系统和单面Chetaev型非完整系统等在无限小变换下的共形不变性与Noether对称性之间的关系,推导出共形因子表达式及Hamilton系统、变质量完整系统和单面Chetaev型非完整系统等三个系统下共形不变性导致的Noether守恒量。再次研究了Lagrange系统、Hamilton系统、变质量完整系统和单面Chetaev型非完整系统等在无限小变换下的共形不变性与Lie对称性之间的关系,推导出共形因子表达式及各系统下共形不变性导致的Hojman守恒量。最后对各力学系统下的共形不变性、Noether对称性和Lie对称性这三者之间的相互关系进行讨论并总结,对力学系统下共形不变性与其他对称性之间的关系及其导致的守恒量的研究做了展望。
张明江[8]（2010）在《约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量理论研究》文中指出对称性是数学、力学和物理学中一个十分重要而又普遍的性质.小扰动作用下的对称性的微小改变即对称性摄动.对称性摄动及其导致的绝热不变量在力学系统近可积方面起着十分重要的作用,并广泛地应用于实际的力学问题.以前,关于约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量的研究仅限于三种单一对称性摄动（Noether、Lie和Mei对称性摄动）,得到的绝热不变量也多是Noether和Hojman型绝热不变量, Mei型绝热不变量的研究很少涉及.本文结合分析力学的发展,在相应约束力学系统的统一对称性与精确不变量的基础上,进一步研究系统的统一对称性摄动与绝热不变量.首先,考虑系统受扰动后d% dt显含无限小参数ε,把三种单一对称性摄动融合,提升对称性摄动理论研究层次,研究连续约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量.建立了位形空间中力学系统,相空间中完整力学系统、非完整力学系统、相对论Hamilton系统和Birkhoff系统的统一对称性摄动的判据,给出了系统的统一对称性摄动同时导致的Noether绝热不变量、广义Hojman绝热不变量（或Hojman绝热不变量）和Mei绝热不变量的形式及其存在条件.然后,将对称性摄动与绝热不变量理论扩展到离散力学系统,给出离散高阶绝热不变量的概念,研究一般完整离散力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量.建立了一般完整离散力学系统的统一对称性摄动的判据,给出了系统的统一对称性摄动导致的离散Noether绝热不变量.最后对本文的研究做出总结,对约束力学系统的对称性理论的研究作了展望.
荆宏星[9]（2008）在《几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究》文中研究表明力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论意义和实际价值。动力学系统若存在某种对称性则意味着系统具有与该对称性相关的某种性质。此外,由于动力学系统的对称性与不变量紧密相关,所以对称性理论也是积分运动方程的一个有力工具。本文主要研究了几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题,包括一般完整力学系统、机电系统、Vacco动力学系统、单面约束系统的Lie对称性、Mei对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式,以及两种对称性分别间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。首先给出以上几类力学系统的Lie对称性和Mei对称性的定义,建立系统的Lie对称性和Mei对称性的判据;然后研究系统的Lie对称性与Mei对称性的关系,得到一种对称性是另一种对称性的充分必要条件;最后给出系统的Lie对称性、Mei对称性直接导致广义Hojman守恒量、广义Lutzky守恒量、广义Mei守恒量和Mei守恒量的条件及守恒量的形式以及两种对称性分别间接导致广义Lutzky守恒量、广义Mei守恒量和Mei守恒量的条件及守恒量的形式。
施沈阳[10]（2008）在《离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究》文中指出运用无限小Lie变换群方法研究离散约束动力学系统的对称性质,利用对称性分析方法寻求系统的离散守恒量。第一章回顾约束力学系统对称性与守恒量的研究概况,给出对称性的普适定义,概述连续和离散约束系统对称性与守恒量研究的意义、方法、历史发展与现状,包括Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性和几类联合对称性。第二章研究离散约束系统的动力学方程,给出包含时间变分的全变分原理,建立离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的动力学方程与约束方程,包括离散Euler-Lagrange方程、离散正则方程、离散能量演化方程、完整与非完整的离散约束方程、非完整Chetaev型与非Chetaev型的离散约束条件方程等。第三章研究离散约束系统的Noether对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Noether对称性的判据方程、离散约束限制方程和得到Noether守恒量的条件方程等。第四章研究离散约束系统的Mei对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Mei对称性确定方程、Mei对称性离散限制方程和得到Mei守恒量的判据方程等。第五章研究离散约束系统的Lie对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性约束限制方程,Lie对称性得到Noether守恒量、Mei守恒量的条件方程等。第六章研究离散约束系统的几类联合对称性及其守恒量,讨论离散约束系统Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性的关系,给出离散Lagrange系统的Noether-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性和统一对称性的判据方程。第七章总结研究的主要结果并展望未来研究的若干方向。
二、单面约束力学系统的Noether理论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、单面约束力学系统的Noether理论（论文提纲范文）
（2）蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 软体蛇形机器人系统的研究背景及意义 |
| 1.2 软体蛇形机器人问题的国内外研究现状 |
| 1.3 分析力学积分方法的研究历史与现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容及结构 |
| 第二章 蛇形机器人系统的基本理论 |
| 第三章 非完整蛇形机器人系统的代数结构和Poisson积分法 |
| 3.1 非完整蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 3.2 非完整蛇形机器人系统的Hamilton正则方程 |
| 3.3 非完整蛇形机器人系统的逆变代数形式 |
| 3.4 非完整蛇形机器人系统的代数结构 |
| 3.5 非完整蛇形机器人系统的Poisson积分法 |
| 3.6 算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 非完整蛇形机器人系统的Noether对称性和守恒量 |
| 4.1 非完整蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 4.2 非完整蛇形机器人系统的Hamilton作用量及其变分 |
| 4.3 非完整蛇形机器人系统的Noether定理 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非完整蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量 |
| 5.1 软体蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 5.2 软体蛇形机器人系统的无限小变换和确定方程 |
| 5.3 软体蛇形机器人系统的限制方程和附加限制方程 |
| 5.4 软体蛇形机器人系统的Lie对称性定理 |
| 5.5 算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）时间尺度上约束力学系统的积分因子与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度微积分基本性质 |
| 2.2 分数阶微积分基本性质 |
| 第三章 时间尺度上Lagrange系统的积分因子和守恒量 |
| 3.1 时间尺度上Lagrange系统的积分因子 |
| 3.2 时间尺度上Lagrange系统的能量方程与守恒定理 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 时间尺度上Hamilton系统的积分因子和守恒量 |
| 4.1 时间尺度上Hamilton系统的积分因子 |
| 4.2 时间尺度上Hamilton系统的能量方程与守恒定理 |
| 4.3 算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 时间尺度上非完整系统的积分因子和守恒量 |
| 5.1 时间尺度上非完整系统的运动微分方程 |
| 5.2 时间尺度上非完整系统的积分因子 |
| 5.3 时间尺度上非完整系统的守恒定理 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 时间尺度上Birkhoff系统的积分因子和守恒量 |
| 6.1 时间尺度上Birkhoff方程 |
| 6.2 时间尺度上Birkhoff方程的积分因子 |
| 6.3 时间尺度上Birkhoff系统的能量方程 |
| 6.4 守恒定理 |
| 6.5 算例 |
| 6.6 结论 |
| 第七章 一类非完整系统的积分因子和守恒量 |
| 7.1 系统的运动微分方程 |
| 7.2 系统运动微分方程的积分因子与守恒定理 |
| 7.3 广义Killing方程 |
| 7.4 守恒定理的逆定理 |
| 7.5 算例 |
| 7.6 小结 |
| 第八章 分数阶Birkhoff系统的积分因子和守恒量 |
| 8.1 分数阶Birkhoff系统及其积分因子 |
| 8.2 分数阶Birkhoff系统的守恒定理 |
| 8.3 广义Killing方程 |
| 8.4 特例：分数阶Hamilton系统的积分因子与守恒定理 |
| 8.5 算例 |
| 8.6 小结 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（4）时间尺度上变质量系统的对称性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度上的微积分 |
| 第3章 时间尺度上变质量完整系统的Noether理论 |
| 3.1 时间尺度上变质量完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 3.2 时间尺度上变质量完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的对称性 |
| 3.4 时间尺度上变质量完整系统的Noether逆定理 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 时间尺度上变质量非完整系统的Noether理论 |
| 4.1 时间尺度上变质量非完整系统的哈密顿原理及运动方程 |
| 4.2 时间尺度上变质量非完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 4.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的对称性 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性理论 |
| 5.1 时间尺度上Lie对称性的无限小变换以及生成元 |
| 5.2 结构方程与守恒量 |
| 5.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量完整系统的Lie对称性 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性理论 |
| 6.1 限制方程及附加限制方程 |
| 6.2 结构方程与守恒量 |
| 6.3 连续和离散两种特殊时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）含时滞的约束力学系统的对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章：绪论 |
| 1.1 Noether对称性研究现状 |
| 1.2 时标上的相关理论研究现状 |
| 1.3 含时滞的相关理论研究现状 |
| 1.4 本文结构 |
| 第二章：时标上的相关理论 |
| 2.1 时间坐标上的基本定义 |
| 2.2 时间坐标上的微分 |
| 2.3 时间坐标上的积分 |
| 2.4 时间坐标上关于变分的一些结论 |
| 第三章：连续含时滞的完整非保守系统Noether理论 |
| 3.1 含时滞的非保守Lagrange力学系统 |
| 3.1.1 含时滞的非保守系统哈密顿原理及其运动方程 |
| 3.1.2 含时滞的非保守系统Noether对称性与守恒量 |
| 3.1.3 算例 |
| 3.2 含时滞的非保守最优控制系统 |
| 3.2.1 含时滞最优控制问题 |
| 3.2.2 含时滞的最优控制系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.2.3 算例 |
| 第四章：时标上含时滞的Lagrange力学系统Noether理论 |
| 4.1 时标上含时滞的Hamilton作用量变分 |
| 4.2 时标上含时滞Lagrange力学系统的Noether对称性与守恒量 |
| 4.3 算例 |
| 第五章：结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（6）时间坐标上约束力学系统的对称性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 ：绪论 |
| 1.1 Noether 对称性的发展现状 |
| 1.2 Lie 对称性的发展现状 |
| 1.3 时间坐标下变分的研究现状 |
| 1.4 本文的结构 |
| 第二章 ：时间坐标上的变分 |
| 2.1 时间坐标上的微积分 |
| 2.2 时间坐标上的变分关系 |
| 2.2.1 三角导数与非等时变分间的交换关系 |
| 2.2.2 时标上全变分与非等时变分间的交换关系 |
| 第三章 ：时标上非保守系统的 Noether 理论 |
| 3.1 时标上的哈密顿原理及非保守系统的运动方程 |
| 3.2 时标上的非保守系统的 Noether 对称性和守恒量 |
| 3.3 算例 |
| 第四章 ：时标上 Chetaev 型非完整系统的 Noether 理论 |
| 4.1 时标上 Chetaev 型非完整系统的运动方程 |
| 4.2 时标上 Chetaev 型非完整系统的 Noether 理论 |
| 4.3 算例 |
| 第五章 ：时标上约束力学系统的 Lie 对称性理论 |
| 5.1 时标上 Lagrangian 系统的 Lie 对称性 |
| 5.1.1 无限小变换和决定方程 |
| 5.1.2 结构方程和第一积分 |
| 5.2 时标上非保守力学系统的 Lie 对称性 |
| 5.3 时标上 Chetaev 型非完整力学系统的 Lie 对称性 |
| 第六章 ：连续和离散两种特殊时标下的约束力学系统的对称性 |
| 6.1 连续时间下的 Noether 理论 |
| 6.2 离散时间下的 Noether 理论 |
| 6.3 算例 |
| 第七章 ：连续的非完整系统最优化控制问题的 Noether 对称性理论 |
| 7.1 问题的引入 |
| 7.2 最优化控制 |
| 7.3 在控制条件下的非完整系统的 Noether 对称性 |
| 7.4 算例 |
| 第八章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（7）约束力学系统的共形不变性及其与Noether对称性、Lie对称性的关系（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分析力学概论 |
| 1.1.1 分析力学理论的历史与现状 |
| 1.1.2 分析力学的对称性与守恒量理论 |
| 1.2 共形不变性与守恒量的研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 约束力学系统的对称性理论 |
| 2.1 Lagrange系统的对称性 |
| 2.1.1 Lagrange系统的运动微分方程 |
| 2.1.2 Lagrange系统的Noether对称性 |
| 2.1.3 Lagrange系统的Lie对称性 |
| 2.1.4 Lagrange系统的共形不变性 |
| 2.2 Hamilton系统的对称性 |
| 2.2.1 Hamilton系统的运动微分方程 |
| 2.2.2 Hamilton系统的Noether对称性 |
| 2.2.3 Hamilton系统的Lie对称性 |
| 2.2.4 Hamilton系统的共形不变性 |
| 2.3 变质量完整系统的对称性 |
| 2.3.1 变质量完整系统的运动微分方程 |
| 2.3.2 变质量完整系统的Noether对称性 |
| 2.3.3 变质量完整系统的Lie对称性 |
| 2.3.4 变质量完整系统的共形不变性 |
| 2.4 单面Chetaev型非完整系统的对称性 |
| 2.4.1 单面Chetaev型非完整系统的运动微分方程 |
| 2.4.2 单面Chetaev型非完整系统的Noether对称性 |
| 2.4.3 单面Chetaev型非完整系统的Lie对称性 |
| 2.4.4 单面Chetaev型非完整系统的共形不变性 |
| 3 共形不变性与Noether对称性及Noether守恒量 |
| 3.1 Lagrange系统的共形不变性与Noether对称性 |
| 3.2 Hamilton系统的共形不变性与Noether对称性及守恒量 |
| 3.2.1 Hamilton系统的共形不变性与Noether对称性 |
| 3.2.2 Hamilton系统的共形不变性导致的Noether守恒量 |
| 3.2.3 算例 |
| 3.3 变质量完整系统的共形不变性与Noether对称性及守恒量 |
| 3.3.1 变质量完整系统的共形不变性与Noether对称性 |
| 3.3.2 变质量完整系统的共形不变性导致的Noether守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.4 单面Chetaev型非完整系统的的共形不变性与Noether对称性及守恒量 |
| 3.4.1 单面Chetaev型非完整系统的共形不变性与Noether对称性 |
| 3.4.2 单面Chetaev型非完整系统的共形不变性导致的Noether守恒量 |
| 3.4.3 算例 |
| 4 共形不变性与Lie对称性及Hojman守恒量 |
| 4.1 Lagrange系统的共形不变性与Lie对称性及守恒量 |
| 4.1.1 Lagrange系统的共形不变性与Lie对称性 |
| 4.1.2 Lagrange系统的共形不变性导致的Hojman守恒量 |
| 4.2 Hamilton系统的共形不变性与Lie对称性及守恒量 |
| 4.2.1 Hamilton系统的共形不变性与Lie对称性 |
| 4.2.2 Hamilton系统的共形不变性导致的Hojman守恒量 |
| 4.2.3 算例 |
| 4.3 变质量完整系统的共形不变性与Lie对称性及守恒量 |
| 4.3.1 变质量完整系统的共形不变性与Lie对称性 |
| 4.3.2 变质量完整系统的共形不变性导致的Hojman守恒量 |
| 4.3.3 算例 |
| 4.4 单面Chetaev型非完整系统的共形不变性及Hojman守恒量 |
| 4.4.1 单面Chetaev型非完整系统的共形不变性与Lie对称性 |
| 4.4.2 单面Chetaev型非完整系统的共形不变性导致的Hojman守恒量 |
| 4.4.3 算例 |
| 5 共形不变性、Noether对称性及Lie对称性之间的关系 |
| 5.1 Lagrange系统下三种对称性之间的关系 |
| 5.2 Hamilton系统下三种对称性之间的关系 |
| 5.3 变质量完整系统下三种对称性之间的关系 |
| 5.4 单面Chetaev型非完整系统下三种对称性之间的关系 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学的发展概述 |
| 1.2 约束力学系统的对称性摄动与绝热不变量理论研究现状 |
| 1.3 本文研究的内容 |
| 第二章 约束力学系统的统一对称性 |
| 2.1 位形空间中力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.2 相空间中力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.2.1 相空间中完整力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.2.2 相空间中非完整力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.2.3 相对论Hamilton 系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.3 Birkhoff 系统的统一对称性与精确不变量 |
| 2.4 离散力学系统的统一对称性与精确不变量 |
| 第三章 位形空间中力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 3.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 3.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 相空间中力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.1 相空间中完整力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.1.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 4.1.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 4.1.3 算例 |
| 4.2 相空间中非完整力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.2.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 4.2.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 4.2.3 算例 |
| 4.3 相对论Hamilton 系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 4.3.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 4.3.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 4.3.3 算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 Birkhoff系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 5.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 5.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 5.3 算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 离散力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量 |
| 6.1 系统的统一对称性摄动的定义和判据 |
| 6.2 系统的统一对称性摄动导致的绝热不变量 |
| 6.3 算例 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 约束力学系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.3 机电系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.4 Vacco动力学的系统对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.5 单面约束系统的对称性与守恒量的研究历史和现状 |
| 1.6 本文研究内容综述 |
| 第二章 一般完整系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一般完整系统的Lie对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 2.2.1 系统的运动微分方程 |
| 2.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 2.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 2.2.4 算例 |
| 2.3 一般完整系统的Mei对称性与广义Mei守恒量 |
| 2.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 2.3.2 系统的Mei对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 2.3.3 算例 |
| 2.4 一般完整系统的Lie对称性与广义Mei守恒量 |
| 2.4.1 系统的Lie对称性与Mei对称性的关系 |
| 2.4.2 系统的Lie对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 2.4.3 算例 |
| 2.5 一般完整系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 2.5.1 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 2.5.2 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 2.5.3 算例 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 机电系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 机电系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.2.1 系统的Lie对称性 |
| 3.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 3.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Hojman守恒量和广义Lutzky守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 机电系统的Mei对称性与广义Mei守恒量 |
| 3.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 3.3.2 系统的Mei对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.4 机电系统的Lie对称性与广义Mei守恒量 |
| 3.4.1 系统的Lie对称性与Mei对称性的关系 |
| 3.4.2 系统的Lie对称性导致的广义Mei守恒量 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.5 机电系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 3.5.1 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 3.5.2 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 3.5.3 算例 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 Vacco动力学系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Vacco动力学系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统的Lie对称性确定方程 |
| 4.2.3 系统的Lie对称性导致的广义Hojman守恒量和广义Lutzky守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 Vacco动力学系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 4.3.1 系统的Mei对称性判据方程 |
| 4.3.2 系统的Mei对称性与Lie对称性的关系 |
| 4.3.3 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 单面约束系统的对称性与守恒量的若干问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单面非完整系统的Mei对称性与广义Lutzky守恒量 |
| 5.2.1 系统的Mei对称性 |
| 5.2.2 系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.2.3 系统的Mei对称性导致的广义Lutzky守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.3 相空间中单面非完整系统的Mei对称性与广义Hojman守恒量 |
| 5.3.1 相空间中系统的Mei对称性 |
| 5.3.2 相空间中系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.3.3 相空间中系统的Mei对称性导致的广义Hojman守恒量 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.4 变质量单面完整系统的Mei对称性与广义Hojman守恒量 |
| 5.4.1 系统的Mei对称性 |
| 5.4.2 系统的Mei对称性和Lie对称性的关系 |
| 5.4.3 系统的Mei对称性导致的广义Hojman守恒量 |
| 5.4.4 算例 |
| 5.5 变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量 |
| 5.5.1 系统的Lie对称性 |
| 5.5.2 系统的Lie对称性和Mei对称性的关系 |
| 5.5.3 系统的Lie对称性导致的Mei守恒量 |
| 5.5.4 算例 |
| 5.6 小节 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性的含义与研究概述 |
| 1.2 离散系统动力学方程研究概述 |
| 1.3 离散系统Noether对称性研究概述 |
| 1.4 离散系统Mei对称性研究概述 |
| 1.5 离散系统Lie对称性研究概述 |
| 1.6 离散系统其他对称性研究概述 |
| 1.7 论文研究内容简介 |
| 第二章 离散系统的动力学方程 |
| 2.1 离散全变分原理 |
| 2.2 离散Lagrange系统的动力学方程 |
| 2.3 离散Hamilton系统的动力学方程 |
| 2.4 离散非保守系统的动力学方程 |
| 2.5 离散变质量系统的动力学方程 |
| 2.6 非独立变量离散系统的动力学方程 |
| 2.7 非完整约束离散系统的动力学方程 |
| 2.8 单面约束离散系统的动力学方程 |
| 第三章 离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1 离散Lagrange系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.2 离散Hamilton系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 离散非保守系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.4 离散变质量系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.5 非独立变量离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.6 非完整约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.7 单面约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 第四章 离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.1 离散Lagrange系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.2 离散Hamilton系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.3 离散非保守系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.4 离散变质量系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.5 非独立变量离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.6 非完整约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.7 单面约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 第五章 离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.1 离散Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.2 离散Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.4 离散变质量系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.5 非独立变量离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.6 非完整约束离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 第六章 离散系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.1 三种对称性的关系 |
| 6.2 离散系统的Noether-Lie对称性 |
| 6.3 离散系统的Lie-Mei对称性 |
| 6.4 离散系统的Noether-Mei对称性 |
| 6.5 离散系统的统一对称性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文研究工作的总结 |
| 7.2 尚待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
四、单面约束力学系统的Noether理论（论文参考文献）
- [1]时间尺度上相空间中非完整系统相对运动动力学的Lie对称性[J]. 彭姣,朱建青. 云南大学学报(自然科学版), 2020(03)
- [2]蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究[D]. 孟蕾. 浙江理工大学, 2020(02)
- [3]时间尺度上约束力学系统的积分因子与守恒量研究[D]. 杨丽霞. 苏州科技大学, 2019(01)
- [4]时间尺度上变质量系统的对称性理论研究[D]. 吴艳. 浙江理工大学, 2019(03)
- [5]含时滞的约束力学系统的对称性与守恒量研究[D]. 贺东海. 浙江理工大学, 2015(03)
- [6]时间坐标上约束力学系统的对称性理论研究[D]. 蔡平平. 浙江理工大学, 2013(S2)
- [7]约束力学系统的共形不变性及其与Noether对称性、Lie对称性的关系[D]. 陈蓉. 浙江师范大学, 2012(02)
- [8]约束力学系统的统一对称性摄动与绝热不变量理论研究[D]. 张明江. 中国石油大学, 2010(04)
- [9]几类约束力学系统的对称性与守恒量的若干问题研究[D]. 荆宏星. 中国石油大学, 2008(06)
- [10]离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D]. 施沈阳. 上海大学, 2008(01)