一、构造法在某类特殊数列中的应用（论文文献综述）
沈中宇[1]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
张楠[2]（2020）在《高中生数列学习障碍及其成因的个案研究》文中认为在高中的学习中,数列作为一种特殊的函数出现,是高中生数学学习的重要内容。因为数列本身的有序性以及规律各异的特点,且与函数的联系较为密切,使得数列概念较为抽象、数列符号不易被学生接纳。再加上数列的公式与性质繁多且运算比较复杂,导致学生对它的学习和掌握存在一定的障碍。而探究学生在学习数列时存在的障碍以及数列学习障碍的成因,找到对应的解决方案是帮助学生消除数列学习障碍,提高他们的数学能力和学业成绩的关键。本研究首先在学生个体智力正常且处于同等的教育前提下将数学学习障碍界定为由于学生自身因素导致其学业水平与智力存在明显差异的情况,具体表现为数学学习困难与成绩落后。其次,运用文献分析法对数学学习障碍的概念、分类以及诊断模式等进行综合分析,确定了本文的数学学习障碍操作性定义,在此基础上根据操作性定义选出两名学生作为研究对象。之后,通过课堂观察以及测试法分析个案的数列学习障碍、问卷法以及访谈分析个案的数列学习障碍的成因。最终,根据个案在数列学习中存在的问题及成因,并结合数列知识制定了有针对性的解决策略,并对个案进行了为期两个月的指导工作,案例学生的数列学习障碍得到了有效的消除。通过理论分析以及个案研究得出高中生在数列学习过程中存在情感障碍、数列概念理解障碍、数列运算障碍、数列公式与性质应用障碍以及数列思想方法应用障碍。
逄萌[3]（2020）在《高中数学竞赛中的数列问题研究》文中进行了进一步梳理数学竞赛是介于初等数学与高等数学之间,又不同于初等数学与高等数学的存在,其本身具有巨大的教育研究价值。数列作为竞赛数学中重要的组成部分,与初等数学和高等数学中数列联系都十分紧密,对其进行研究,将极大地丰富竞赛数学的内容,有助于推动竞赛数学的发展,同时也有助于学生对初等数学和高等数学相关数列问题的学习。对于学生来说,可以更加全面地了解数列的性质及其特点,提高他们的解题能力;对于教师来说,可以丰富其教学内容,将研究成果用来指导学生参加数学竞赛;对于命题者来说,也可以给他们命题提供帮助。本文采用文献分析法和行动研究法,搜集了2010—2019最近十年间国际奥林匹克数学竞赛（IMO）、中国奥林匹克数学竞赛（COM）、全国高中数学联赛、中国女子数学奥林匹克（CGMO）、中国东南地区数学奥林匹克（CSMO）、中国西部数学奥林匹克（CWMO）、中国北方数学奥林匹克邀请赛（NMO）的数列问题,将收集到的所有数列问题进行分类归纳。系统研究了数列在数学竞赛中出现的题目类型特点,针对每一类型的数列问题分别从解题方法、难度分析、出现频率、考察方式、典型例题五个维度进行分析研究进而得出结论。最后,试图发现竞赛数学中的数列问题能带给高考数学数列问题以及未来数学教育改革的启示。对本研究存在的优势与局限做出分析并给出思考小结和建议,希望本研究能够得到实践上的应用。
唐志威[4]（2020）在《数学竞赛中代数问题的解法分析》文中指出奥林匹克数学（竞赛数学）是一种相对独立的数学学科,它以高等数学的知识为背景,初等数学的思想方法为特征,通过有趣味性的数学题目来训练学生的思维能力。现代的数学竞赛从1894年发展至今,其教育价值逐渐显现,并被越来越多人所认同。我国十分重视数学竞赛,举办了全国高中数学联赛,中国数学奥林匹克（CMO）,并且在国际数学奥林匹克（IMO）中取得令人瞩目的成绩。为了更好地指导数学竞赛选手在比赛中获得好成绩,本研究通过统计分析近十年的数学奥林匹克真题,发现代数板块在试题中占比非常大。本文以各位数学竞赛专家的论着作为参考,结合本人的数学竞赛教学经验,对代数问题的命题和解法进行了研究。探讨了当今奥林匹克数学代数问题的命题趋势,并按重点分支方向（函数方程,数列,不等式）分类别进行具体解题方法的分析。本文最后提出了本人有关数学竞赛教学的几点思考和建议。
徐珊威[5]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究表明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
郑英月[6]（2020）在《高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究》文中指出近几年来,有关资优生选拔和培养的问题逐渐地进入了大众的视野,并且受到了越来越多的关注,成为教育界较为重视的研究问题,而高中阶段正是资优生学习进步的关键时期.同时数列作为高中数学重要的知识内容之一,不仅可以将函数、方程、不等式等知识内容结合起来,还蕴含了数学运算、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.本研究选择SOLO分类评价法作为评价方案,并采用问卷调查和访谈两种研究方法,通过查阅相关文献资料和咨询相关研究专家,编制问卷,并发放至上海市某重点高中二年级43人进行调查,同时访谈了2位学生、1位在职教师和1位数学竞赛研究者,随后对调查数据进行整理统计和分析研究,研究内容包括:高中数学资优生解决数列问题的情感态度、能力水平以及主要错误.研究结果表明:1.资优生对数列有准确深刻的认知和理解,同时也认可数列的重要性,但兴趣不高;2.资优生解决数列问题的能力水平差距较大,极少部分资优生处于最高E水平,总体平均处于M水平和R水平之间;3.针对不同数列类型,资优生的解决问题的能力水平也不同;4.资优生解决数列问题时出现的错误大多是知识、策略和心理方面;而逻辑以及计算方面只是略有涉及.同时也出了数学教学的相关建议——1.避免学习功利化,注重资优生兴趣的培养和高;2.编制测试卷题目应新奇多样,促进学生思考高学生兴致;3.更加重视相关数学思想方法方面的教学;4.教育部门可以合理开发相关校本教材.
田维[7]（2019）在《高中数学构造法解题研究》文中提出随着社会不断进步,对人才的要求也越来越高,高考则是学生成长过程中至关重要的一步.就数学而言,若要在高考中取得高分,解题方法的选择起着重要作用,选择好的解题方法省时省力又有效果.学生的学习已经成为当今社会首要关注的问题,本人对数学课程以及历年来的数学高考题进行详细的研究分析,发现有些考题有较大的难度,采用常规的解题思维方法不能达到解题的目标,此时,便需要寻找一种新颖的、独特的解题思维方法——构造法.本论文主要通过以下四个方面来阐述构造法在高中数学解题中的应用:第一章主要是对构造法的相关概念;问题的提出与研究的背景;研究的目的、方法及意义;构造法的理论依据、原则进行了详细的阐述.第二章主要是根据构造法所构造的对象将数学构造法进行分类,是本文的核心内容.通过对高中数学核心内容的分析研究,高中数学构造法主要有以下构造对象:构造函数;构造方程（组）;构造向量;构造数列;构造数（组）;构造概率及排列组合;构造解析几何模型;构造命题;构造表达式;构造图形;构造模型.同时对每一种构造方法进行了详细的分类,并给出了针对性的例题加以说明每一种构造方法.第三章主要对构造法解题策略进行研究,是本文的创新点.本章给出五个具体实例,并结合构造法的理论依据、原则、分类,对例题进行详细的分析思考,最后给出完整的解题过程,以此来说明在遇到具体的问题时,应该如何去思考、分析问题,应该构造什么对象,如何利用构造法去解题.第四章是研究的结论、建议及反思,首先对本文的研究进行总结,并根据学生的学习及教师的教学现实,给出了学习与教学建议.最后,对构造法这一数学思想方法的研究进行了反思,给出可继续研究的地方,供其他研究者参考.
陈丽彬[8]（2019）在《基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究》文中进行了进一步梳理针对学生知识碎片化的现象,新课标提出要“整体把握教学内容”,并且强调这也是“促进数学核心素养连续性、阶段性发展”的主要手段.为了实现整体把握教学内容,笔者展开了基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究,旨在探讨逆向单元教学设计.主要是探讨三个问题:（1）基于“促进理解模式”教学设计程序;（2）基于“促进理解模式的”数列教学设计案例;（3）基于“促进理解模式”的教学策略.本研究采用了文献法、问卷调查法、观察法、访谈法、案例研究法.首先,基于“促进理解模式”,探讨教学设计具体步骤,形成“促进理解模式”的单元设计模板和框架;其次,结合高中数列教学的现状分析以及“数列”单元内容,根据单元设计模板的具体步骤,研究数列单元教学设计,在实践基础上形成示范性案例;最后,进行教学设计的总结与反思,得到促进理解模式的教学策略,从而为促进学生的理解提供教学设计经验.本研究得到两个结论:第一,促进理解模式的教学设计程序步骤为:数学内容的分析→学情分析→教学目标的设计→教学评价的设计→确定教学策略→教学过程的具体设计.并由此得到教学设计程序表格;第二,根据教学案例的得失分析,得到促进理解模式的教学策略为:?确定单元主要问题,建立学习预期;?评价设计先于教学设计,提高教学针对性;?帮助学生选择信息,训练基本方法;（4）帮助学生组织信息,明晰内容逻辑;（5）帮助学生整合信息,促进意义学习;（6）引导学生进行反思,提升思维品质.
邓思远[9]（2019）在《高中生等比数列理解水平的调查研究》文中提出等比数列不但完善了高中函数的知识结构体系,也涵盖了大量的数学思想方法;其次,丰富的实际背景,对培养学生的“四能”提供了可靠的素材来源。数学理解已成为当今数学教育界所关心的崭新话题,那么在当下数学核心素养的概念下,现阶段的高中生对等比数列的理解水平如何?影响学生学习等比数列的因素有哪些,从而更好的教与学,这是我们所要研究的。本文借助SOLO分类理论,用文献分析和调查分析法,从等比数列概念、其通项公式、其前n项和以及综合实际应用这4个维度,对高中生等比数列的理解水平的分布进行统计分析,结合调查结果剖析影响学生等比数列学习因素;针对发现的问题,从教和学的角度得出了如下结论:1.学生对等比数列概念、其通项公式以及综合实际问题这3个维度学生的理解水平相差不大,多处于关联结构水平或扩展结构水平。学生对等比数列的前n项和的理解水平多处于关联结构水平。2.年级不同的学生对等比数列的理解也会有一定差异,但差异不大。表现在高三整体理解水平都高于高二整体理解水平,其中影响最大的是等比数列的通项公式维度。男女生对等比数列的知识理解并无显着差异。3.学生对数学思想方法的理解不够透彻,不能深刻理解其内涵。如对“错位相减法”、“累加法”只是了解,但不能完全运用。4.部分学生对于等比数列的基础知识不够重视,急于归纳题型,投身题海。部分学生对数学符号语言的形式记忆困难,对等比数列的理解不够透彻,只是盲目套用公式,忽视知识的实质。5.将影响因素大致分为:轻基础重解题、数学思想方法掌握不佳、数学核心素养重视不够、不良学习习惯的累积以及教师因素的影响。提出建议有:建立完整等比数列知识概型、加强数学思想方法的掌握、重视知识获取的过程、强化形式意义的理解、重视计算能力提升、强调创新多样化的培养等。
关炘[10]（2019）在《使用构造法解数列问题的教学研究》文中研究表明构造法是中学数学中重要的解题方法之一,可以帮助学生将问题进行合理地转化,对学生创造能力的培养有着积极作用。数列问题与函数、方程、不等式、导数等知识联系起来,频繁地出现在历年的高考数学试卷中,涉及的知识面广,对学生的逻辑推导能力有较高的要求。本文试图将构造法解数列问题的常见类型进行汇总整理,开展为期两个月的拓展教学,制作量表来划分学生的数列解题能力,并且基于量表编制出有效的测试卷,测试学生在拓展教学后的数列解题能力处于何种水平并分析得到结论。笔者首先查阅了历年高考题和相关文献,对构造法,构造法解题,数列问题等核心概念进行了界定,对其蕴含的理论基础进行了梳理,对构造法解数列问题的常见类型进行了汇总整理。随后基于PISA2003对解题能力的等级划分以及SOLO的水平分类,听取多名数学教师的建议,将高中生的数列解题水平划分为三层次五水平,并制作成量表,基于量表编制测试题。最后,通过问卷调查得出高三学生在解数列问题时主要的错误原因,针对学生们的解题策略使用不当,对层次较好的高三学生开设为期两个月的构造法解数列问题的拓展课教学,通过测试卷来了解他们的数列解题水平并进行对比分析得到结论,并给出教学建议。通过研究本文得到如下结论:1.构造法在针对某些类型的数列问题时,有其独特的优势。其主要类型有构造辅助数列求解数列问题,构造函数求解数列问题以及构造方程求解数列问题。2.通过问卷调查得出高三学生在解数列问题时主要的错误原因:基本知识掌握不牢,逻辑推理有误,解题策略使用不当。3.在经过两个月的构造法解数列问题的拓展教学后,实验班级的学生解数列问题的水平有着明显的提高,且在解题策略上,能过进行思维转换的人数明显增加。最后基于本文的研究结论,给出了一些可供参考的建议。
二、构造法在某类特殊数列中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、构造法在某类特殊数列中的应用（论文提纲范文）
（1）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）高中生数列学习障碍及其成因的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| （一） 问题提出 |
| （二） 研究意义 |
| （三） 研究现状 |
| 1. 学习障碍的研究现状 |
| 2. 数学学习障碍的研究现状 |
| 3. 数列的研究现状 |
| 一、 理论构建 |
| （一） 数学学习障碍 |
| （二） 数学学习障碍的操作性定义 |
| （三） 数列学习障碍的分类 |
| （四） 数列学习障碍的成因 |
| 二、 研究设计 |
| （一） 研究思路 |
| （二） 研究方法 |
| （三） 研究工具 |
| 1. 问卷的设计 |
| 2. 测试题的设计 |
| （四） 研究对象 |
| （五） 资料处理 |
| 三、 高中生数列学习障碍的个案研究与指导 |
| （一） 个案的数列学习障碍的分析 |
| 1. 参与式观察结果分析 |
| 2. 前测结果分析 |
| （二） 个案的数列学习障碍成因的分析 |
| 1. 学生A的数列学习障碍成因的分析 |
| 2. 学生B的数列学习障碍成因的分析 |
| （三） 对个案进行的补救教学 |
| 1. 针对个案的情感障碍所采用的策略 |
| 2. 针对数列概念理解障碍的补救教学过程 |
| 3. 针对数列运算障碍的补救教学过程 |
| 4. 针对数列公式与性质应用障碍的补救教学过程 |
| 5. 针对数列思想方法应用障碍的补救教学过程 |
| （四） 个案在补救教学后的结果与讨论 |
| 1. 补救教学后学生A的结果与讨论 |
| 2. 补救教学后学生B的结果与讨论 |
| 四、 研究结论与反思 |
| （一） 研究结论 |
| 1. 高中生数列学习障碍的类型 |
| 2. 高中生数列学习障碍成因 |
| （二） 反思 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 1：高中生数列学习情况调查问卷 |
| 附录 2：数列前测测试题 |
| 附录 3：数列后测测试卷 |
| 致谢 |
（3）高中数学竞赛中的数列问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究对象 |
| 1.4.3 研究工具 |
| 1.4.4 研究流程 |
| 2 理论概述 |
| 2.1 数学竞赛概述 |
| 2.1.1 国际奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.2 中国奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.3 中国区域类数学竞赛 |
| 2.2 高中数学竞赛的内容 |
| 2.3 竞赛大纲对数列的学习要求 |
| 2.4 数学竞赛中数列题型及分值分析 |
| 2.4.1 各竞赛数列问题分值占比分析 |
| 2.4.2 竞赛中出现的数列问题题型占比分析 |
| 3 数学竞赛中的基本数列 |
| 3.1 等差数列与等比数列 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 高阶等差数列 |
| 3.3 递推数列 |
| 3.4 周期数列 |
| 4 数学竞赛中的数列问题题型分析 |
| 4.1 数列求通项公式问题 |
| 4.1.1 解题方法 |
| 4.1.2 难度分析 |
| 4.1.3 出现频率 |
| 4.1.4 考察方式 |
| 4.1.5 例题分析 |
| 4.2 数列求和问题 |
| 4.2.1 解题方法 |
| 4.2.2 难度分析 |
| 4.2.3 出现频率 |
| 4.2.4 考察方式 |
| 4.2.5 例题分析 |
| 4.3 数列与函数方程结合问题 |
| 4.3.1 解题方法 |
| 4.3.2 难度分析 |
| 4.3.3 出现频率 |
| 4.3.4 考察方式 |
| 4.3.5 例题分析 |
| 4.4 数列与不等式结合问题 |
| 4.4.1 解题方法 |
| 4.4.2 难度分析 |
| 4.4.3 出现频率 |
| 4.4.4 考察方式 |
| 4.4.5 例题分析 |
| 4.5 数列与初等数论结合问题 |
| 4.5.1 解题方法 |
| 4.5.2 难度分析 |
| 4.5.3 出现频率 |
| 4.5.4 考察方式 |
| 4.5.5 例题分析 |
| 4.6 数列与组合数学结合问题 |
| 4.6.1 解题方法 |
| 4.6.2 难度分析 |
| 4.6.3 出现频率 |
| 4.6.4 考察方式 |
| 4.6.5 例题分析 |
| 4.7 数列中的存在性问题 |
| 4.7.1 解题方法 |
| 4.7.2 难度分析 |
| 4.7.3 出现频率 |
| 4.7.4 考察方式 |
| 4.7.5 例题分析 |
| 5 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题关联分析 |
| 5.1 《新课标》对数列的学习要求 |
| 5.2 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的区别与联系 |
| 5.2.1 客观区别 |
| 5.2.2 内在联系 |
| 5.3 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的关联性 |
| 5.3.1 以竞赛数学相关定理为背景命题 |
| 5.3.2 以竞赛数学解题技巧为背景命题 |
| 5.3.3 以竞赛数学知识点交融为背景命题 |
| 6 总结与反思 |
| 6.1 优势与局限 |
| 6.2 建议与展望 |
| 6.2.1 给高中生在数学竞赛数列问题学习中的建议 |
| 6.2.2 给高中教师在数学竞赛数列问题教学中的建议 |
| 6.2.3 给命题人在数学竞赛数列问题命题中的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）数学竞赛中代数问题的解法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 选题 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国内研究 |
| 1.4.2 国外研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 初等统计法 |
| 1.5.2 文献分析法 |
| 2 数学竞赛的起源和发展 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.1.1 国际数学竞赛的发展 |
| 2.1.2 中国数学竞赛的发展 |
| 2.2 数学竞赛的价值 |
| 2.3 数学竞赛的考查范围及试题特点 |
| 2.3.1 数学竞赛的考查范围 |
| 2.3.2 数学竞赛的试题特点 |
| 3 数学竞赛中的代数问题的命题 |
| 3.1 常见的竞赛试题的命题方法 |
| 3.1.1 陈题改造 |
| 3.1.2 初等化、特殊化 |
| 3.1.3 构造法 |
| 3.2 自编竞赛试题举例 |
| 3.3 近年奥林匹克数学中代数问题的统计与分类 |
| 4 数学竞赛中的代数问题的解法 |
| 4.1 数学竞赛中的解题 |
| 4.2 数学思想方法 |
| 4.2.1 函数与方程 |
| 4.2.2 分类讨论 |
| 4.2.3 数形结合 |
| 4.2.4 转化与化归 |
| 4.3 数学竞赛题的解题策略 |
| 4.3.1 局部思维策略 |
| 4.3.2 整体思维策略 |
| 4.3.3 逆向思维策略 |
| 4.3.4 转化思维策略 |
| 4.4 函数方程问题的解法 |
| 4.5 数列问题的解法 |
| 4.5.1 等差数列 |
| 4.5.2 等比数列 |
| 4.5.3 递推数列 |
| 4.5.4 数列的有界性 |
| 4.5.5 数列的周期性 |
| 4.5.6 数列的整数性,整除性 |
| 4.5.7 数列的有限性和无限性 |
| 4.5.8 数列不等式 |
| 4.6 不等式问题的解法 |
| 4.6.1 比较法 |
| 4.6.2 综合法与分析法 |
| 4.6.3 数学归纳法 |
| 4.6.4 反证法 |
| 4.6.5 放缩法 |
| 4.6.6 函数法 |
| 4.6.7 使用着名不等式 |
| 4.6.8 构造图形 |
| 4.6.9 构造局部不等式 |
| 4.6.10 局部调整法(磨光变换法) |
| 4.7 奥林匹克数学中的代数问题举例 |
| 4.8 奥林匹克数学中代数问题的一题多解举例 |
| 5 关于数学竞赛教学的思考和建议 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
（5）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于资优生与数学资优生的文献综述 |
| 2.1.1 资优生的界定与相关教育研究 |
| 2.1.2 数学资优生的界定 |
| 2.1.3 数学资优生的相关研究 |
| 2.2 关于数列问题的文献综述 |
| 2.2.1 数列问题内容类别 |
| 2.2.2 数列问题的教学研究 |
| 2.2.3 数列问题的解题方法和思想 |
| 2.3 关于数学解题错误的文献综述 |
| 2.3.1 数学解题错误 |
| 2.3.2 关于数列的解题错误 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究框架 |
| 3.2.3 解决数列问题能力的评价框架 |
| 3.2.4 测试卷的编制说明 |
| 第四章 研究结果分析 |
| 4.1 测试卷结果分析 |
| 4.1.1 测试卷客观题编码 |
| 4.1.2 测试卷客观题分析 |
| 4.1.3 测试卷主观题分析 |
| 4.2 访谈结果分析 |
| 4.2.1 学生访谈的主要内容及分析 |
| 4.2.2 教师T1 访谈过程及分析 |
| 4.2.3 数学竞赛研究者T2 访谈过程及分析 |
| 第五章 研究结论和教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 资优生对数列问题的情感态度 |
| 5.1.2 资优生解决数列问题的能力水平 |
| 5.1.3 资优生解决数列问题的主要错误 |
| 5.2 教学建议 |
| 第六章 研究中的不足和需要进一步研究之处 |
| 6.1 研究中的不足 |
| 6.2 需要进一步研究之处 |
| 参考文献 |
| 附录一 数列测试卷 |
| 附录二 测试卷客观题参考答案 |
| 附录三 学生访谈纲 |
| 附录四 教师访谈纲 |
| 致谢 |
（7）高中数学构造法解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相关概念的界定 |
| 1.1.1 构造法 |
| 1.1.2 数学构造法 |
| 1.1.3 数学构造思想与构造方法 |
| 1.2 问题提出的背景与研究的现状 |
| 1.2.1 问题提出的背景 |
| 1.2.2 研究的现状 |
| 1.3 研究目的、方法及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.4 构造法的理论依据及原则 |
| 1.4.1 构造法的理论依据 |
| 1.4.2 构造法解题的原则 |
| 第二章 高中数学构造法分类 |
| 2.1 构造函数 |
| 2.2 构造方程 |
| 2.3 构造数列 |
| 2.4 构造向量 |
| 2.5 构造数(组) |
| 2.6 构造排列组合和概率模型 |
| 2.7 构造解析几何模型 |
| 2.8 构造命题法 |
| 2.9 构造表达式 |
| 2.10 构造图形法 |
| 2.11 构造模型 |
| 第三章 高中数学构造法解题策略 |
| 第四章 研究结论、建议及反思 |
| 4.1 研究的结论 |
| 4.2 学习及教学建议 |
| 4.2.1 学习建议 |
| 4.2.2 教学建议 |
| 4.3 反思 |
| 结语 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（8）基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 理解的研究现状 |
| 2.1.1 “理解”起源 |
| 2.1.2 “理解”的内涵 |
| 2.1.3 理解性教学的相关研究 |
| 2.2 数学理解的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究 |
| 2.2.2 国内研究 |
| 2.3 数列的研究现状 |
| 2.3.1 国外关于数列的研究现状 |
| 2.3.2 国内关于数列的研究现状 |
| 2.4 单元教学设计 |
| 第三章 高中数列教学现状调查及分析 |
| 3.1 问卷编制与访谈设计 |
| 3.1.1 高中数列教学情况的问卷设计 |
| 3.1.2 高中数列教学情况访谈设计 |
| 3.2 调查过程 |
| 3.2.1 问卷调查过程 |
| 3.2.2 访谈过程 |
| 3.3 信度检验与效度分析 |
| 3.4 调查结果 |
| 第四章 数列单元教学分析 |
| 4.1 教学内容分析 |
| 4.1.1 知识组成分析 |
| 4.1.2 重要性分析 |
| 4.2 学情分析 |
| 4.2.1 问卷设计 |
| 4.2.2 调查对象 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 第五章 基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究 |
| 5.1 教学设计程序 |
| 5.2 单元主要问题 |
| 5.3 教学目标的设计 |
| 5.4 教学评价的设计 |
| 5.4.1 教学评价的目的 |
| 5.4.2 教学评价的对象 |
| 5.4.3 教学评价的方式 |
| 5.4.4 评价资料的准备 |
| 5.5 教学内容的设计 |
| 5.6 完整的教学设计 |
| 5.6.1 数列的概念与简单表示法教学设计 |
| 5.6.2 等比数列前n项和(第一课时)教学设计 |
| 5.6.3 一般数列的前n项和问题教学设计 |
| 第六章 基于“促进理解模式”的“数列”教学案例研究 |
| 6.1 数列的概念与简单表示法教学案例研究 |
| 6.2 等比数列前n项和(第一课时)教学案例研究 |
| 6.3 一般数列的前n项和问题教学设计 |
| 6.4 案例分析总结 |
| 第七章 :基于“促进理解模式”的数学教学策略 |
| 7.1 明确单元主要问题,建立学习预期 |
| 7.2 评价设计先于教学过程设计,提高教学针对性 |
| 7.3 帮助学生选择信息,训练基本方法 |
| 7.4 帮助学生组织信息,明晰内容逻辑 |
| 7.5 帮助学生整合信息,促进意义学习 |
| 7.6 引导学生进行反思,提升思维品质 |
| 第八章 研究结论 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足与建议 |
| 附录1 关于数列教学情况对学生的调查问卷 |
| 附录2 关于数列教学情况对教师的访谈 |
| 附录3 “数列”单元教学前的习题 |
| 附录4 “数列”单元检测题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）高中生等比数列理解水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一) 等比数列在高中数学中的地位 |
| (二) 等比数列体现数学核心素养重要性 |
| (三) 等比数列在高考中的试题类型 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| (一) 现实意义 |
| (二) 理论意义 |
| 第二章 理论分析与文献综述 |
| 一、数学理解及相关研究 |
| 二、数学理解水平及相关研究 |
| 三、SOLO分类评价理论分析 |
| (一) SOLO分类评价理论的发展和内容 |
| (二) 国内外SOLO分类评价理论应用研究 |
| 四、等比数列的相关研究 |
| (一) 有关数列学习现状的研究 |
| (二) 关于数列的教学研究 |
| (三) 关于数列的解题研究 |
| 五、文献综述总结 |
| 第三章 研究设计 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| (一) 文献研究法 |
| (二) 调查法 |
| 四、研究设计 |
| (一) 测试卷的设计与说明 |
| (二) 调查问卷的设计与说明 |
| (三) 学生访谈设计与说明 |
| 第四章 调查数据的整理与分析 |
| 一、“等比数列概念”上的理解水平 |
| (一) 该维度各理解水平样例分析 |
| (二) 该维度理解水平测试结果与分析 |
| 二、“等比数列通项公式”上的理解水平 |
| (一) 该维度各理解水平样例分析 |
| (二) 该维度理解水平测试结果与分析 |
| 三、“等比数列的前n项和公式”的理解水平 |
| (一) 该维度理解水平样例分析 |
| (二) 该维度理解水平测试结果与分析 |
| 四、“等比数列的综合实际问题”的理解水平 |
| (一) 该维度各理解水平样例分析 |
| (二) 该维度理解水平测试测试结果与分析 |
| 五、测试结果小结 |
| 第五章 影响学生理解等比数列因素的调查分析 |
| 一、学生调查问卷结果与分析 |
| (一) 数学情感 |
| (二) 学习习惯 |
| (三) 知识掌握 |
| (四) 环境因素 |
| (五) 成败归因 |
| 二、学生访谈结果与分析 |
| (一) 等比数列的数学文化访谈典例分析 |
| (二) 等比数列与函数的联系与区别访谈典例分析 |
| (三) 等比数列必要性的访谈典例分析 |
| (四) 等比数列的学习困惑及障碍访谈典例分析 |
| 三、调查和访谈小结 |
| 第六章 研究结论及建议 |
| 一、研究主要结论 |
| (一) 高中生等比数列理解水平现状 |
| (二) 高中生等比数列SOLO理解水平的差异分析 |
| (三) 影响高中学生等比数列理解水平的主要因素 |
| 二、建议 |
| (一) 建立完整等比数列知识概型 |
| (二) 加强思想方法的掌握 |
| (三) 重视知识获取的过程 |
| (四) 强化形式意义的理解 |
| (五) 重视计算能力的提升 |
| (六) 强调创新能力的培养 |
| 参考文献 |
| 附录1 等比数列的测试卷 |
| 附录2 等比数列的调查问卷 |
| 附录3 测试卷题目和SOLO水平划分对应表 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）使用构造法解数列问题的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的方法 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 构造法解数列问题的研究 |
| 2.1.2 数列问题教学设计研究 |
| 2.1.3 数列解题的教学评价 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 最近发展区 |
| 2.2.2 PISA2003 的等级划分及PISA数学素养评价框架 |
| 2.2.3 SOLO的水平分类 |
| 2.2.4 水平划分 |
| 2.3 核心概念概述 |
| 2.3.1 构造法 |
| 2.3.2 构造法解题 |
| 2.3.3 数列问题 |
| 2.3.4 拓展型课程 |
| 2.3.5 数学教学设计 |
| 2.4 构造法解数列问题的解题步骤及优点 |
| 2.5 构造法解数列问题的原则 |
| 2.5.1 相似性原则 |
| 2.5.2 熟悉化原则 |
| 2.5.3 直观性原则 |
| 第3章 构造法解数列问题的类型划分 |
| 3.1 构造辅助数列求解数列通项 |
| 3.1.1 构造等差数列 |
| 3.1.2 构造等比数列 |
| 3.1.3 构造常数列 |
| 3.1.4 构造辅助数列求解数列综合问题 |
| 3.2 构造函数求解数列问题 |
| 3.3 构造方程求解数列问题 |
| 第4章 使用构造法解数列问题的教学尝试 |
| 4.1 研究的设计与实施 |
| 4.1.1 调查研究对象的选取 |
| 4.1.2 调查问卷的设计 |
| 4.1.3 测试卷的设计 |
| 4.1.4 基于测试题的解题水平能力划分 |
| 4.1.5 调查研究的实施过程 |
| 4.2 构造法解数列问题的教学设计 |
| 4.2.1 用构造法求数列的通项教学设计 |
| 4.3 数列综合课——使用构造法进行一题多变 |
| 第5章 问卷测试的结果与分析 |
| 5.1 调查问卷的分析 |
| 5.2 访谈记录与分析 |
| 5.3 测试卷的结果与分析 |
| 第6章 研究的结论与建议 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 对学生的建议 |
| 6.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 A 调查问卷 |
| 附录 B 学生测试卷 |
| 附录 C 访谈提纲 |
| 致谢 |
四、构造法在某类特殊数列中的应用（论文参考文献）
- [1]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [2]高中生数列学习障碍及其成因的个案研究[D]. 张楠. 鞍山师范学院, 2020(01)
- [3]高中数学竞赛中的数列问题研究[D]. 逄萌. 河南大学, 2020(02)
- [4]数学竞赛中代数问题的解法分析[D]. 唐志威. 江西师范大学, 2020(12)
- [5]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究[D]. 郑英月. 华东师范大学, 2020(11)
- [7]高中数学构造法解题研究[D]. 田维. 湖南理工学院, 2019(01)
- [8]基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究[D]. 陈丽彬. 福建师范大学, 2019(12)
- [9]高中生等比数列理解水平的调查研究[D]. 邓思远. 哈尔滨师范大学, 2019(01)
- [10]使用构造法解数列问题的教学研究[D]. 关炘. 上海师范大学, 2019(08)
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