一、一类三阶非线性系统零解的全局稳定性（论文文献综述）
李丰兵[1]（2019）在《混沌网络系统中的部分状态分量同步研究》文中研究指明混沌同步也称为混沌同步控制,是混沌控制的一个分支。与传统的混沌控制区别在于,混沌同步的目标是实现两个或两个以上的混沌状态完全重构,而传统的混沌控制目标则是把混沌运动稳定在某一不稳定的周期轨道上。混沌同步理论从其被提出到现在经历了短短几十年的发展。目前,混沌同步的相关理论已取得了丰硕的研究成果,其中部分理论已经得到成功的应用,如保密通信、图像加密及无人机编队控制等。尽管如此,混沌同步理论仍然是非线性科学领域的一个研究热点。现有的混沌同步类型主要包括完全同步、广义同步及聚类同步等。本文的工作是在完全同步和聚类同步的基础上针对混沌网络系统中部分状态分量的同步问题展开研究。在实际生活中,有时会面临这样的同步控制问题:（1）控制的最终目标只是部分状态分量的同步,并非所有状态分量的同步;（2）由于网络系统结构因素导致不可能实现全部状态分量的同步,或者说要实现全部状态分量的同步所需的控制技术难度较大;（3）要实现网络系统全部状态分量的同步将消耗大量的人力、物力及时间等成本,而实际控制效果与部分状态分量同步的效果相差甚微。这个时候,控制部分状态分量同步将是最佳的选择。因此,研究混沌网络系统中部分状态分量的同步问题具有重要的意义。基于上述考虑,本文针对一类混沌网络系统中部分状态分量的同步问题展开了一系列研究,主要工作和创新内容如下:（1）研究了一类连续混沌网络系统的部分状态分量同步得以实现的充分条件。首先提出连续混沌网络中的部分状态分量同步的定义,即网络中所有节点的部分状态分量随时间的演化实现渐近趋同。然后运用Lyapunov稳定性理论、矩阵论和图论等相关知识进行理论分析和推导,针对某一类混沌网络系统,在全局或局部满足QUAD条件前提下,导出了所有节点部分状态分量同步得以实现的充分条件,并利用MATLAB软件进行数值模拟,验证了理论结果的正确性。创新点为:提出连续混沌网络中部分状态分量同步的概念,并理论推导出一类连续混沌网络系统的部分状态分量同步得以实现的几个充分条件。（2）研究了一类非连通连续混沌网络系统在牵引控制下实现聚类分量同步的充分条件。首先提出非连通连续混沌网络系统中聚类分量同步的定义,即网络中每个聚类内部的所有节点的部分状态分量随时间的演化实现渐近趋同。与前面类似,同样运用Lyapunov稳定性理论、矩阵论和图论等相关知识进行理论分析和推导,针对无向网络拓扑和有向网络拓扑两种情形,导出非连通连续混沌网络系统在牵引控制下实现聚类分量同步的几个充分条件,并利用MATLAB软件进行数值模拟,验证了理论结果的正确性。创新点为:提出非连通连续混沌网络系统中聚类分量同步的概念,并理论推导出一类非连通连续混沌网络系统在牵引控制下实现聚类分量同步的几个充分条件。（3）研究了一类离散混沌网络系统的部分状态分量同步得以实现的充分条件。首先给出离散混沌网络中的部分状态分量同步的定义,然后探讨在耦合条件下两个恒同的离散混沌系统部分状态分量同步的充分条件,以及探讨在牵引控制条件下,由N个相同的离散混沌系统构成的对称网络部分状态分量同步得以实现的充分条件,并利用MATLAB软件进行数值模拟,验证了理论结果的正确性。创新点为:提出离散混沌网络中部分状态分量同步的概念,并理论推导出离散混沌网络系统的部分状态分量同步得以实现的几个充分条件。
蒙海苗,韦煜明,晏振[2]（2019）在《一类四阶非线性微分方程零解的稳定性》文中研究表明主要讨论方程x（4）+ax（3）+bx″+h（t,x,x′）+f（x）=0 （h（t,0,0）=f（0）=0）的零解的稳定性,通过用能量度量算法构造V函数,进而给出该方程的零解的稳定性的充分条件,并给出证明.
徐静[3]（2019）在《一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性》文中进行了进一步梳理利用三阶线性系统的Liapunov函数,运用类比法,构造出一类三阶非线性系统的Liapunov函数,研究了该系统的零解全局稳定性,并得到各自零解全局渐近稳定的充分性准则。
景晓彤[4]（2019）在《模糊差分系统的动力学行为的研究》文中进行了进一步梳理随着对客观自然现象的不断深入,差分方程成为描述自然现象变化规律的重要数学模型之一。如在生物、经济、物理等自然学科中的许许多多的现象,均可利用差分方程来描述,所以,对差分方程的研究具有重要的应用价值。然而,传统的数学方法无法处理明显存在模糊性的复杂现象,因此模糊集理论被自然引入,也逐渐成为处理不确定性和模糊或主观信息的数学模型的有力工具。近十几年来,许多学者研究了模糊差分系统的平衡点的存在性、解的有界性、稳定性等动力学性质,这为模糊差分系统的应用奠定了理论基础。本论文介绍了模糊系统的基本概念和理论,并针对三类模糊差分方程进行定性分析,具体内容如下:1、基于模糊差分系统的动力学行为的研究,概述了本文后续研究中涉及的基本概念和理论,并阐述了本文的主要研究工作。2、对一类三阶模糊差分方程进行了定性分析。首先,运用模糊数的概念及性质,截集定义,反证法等对方程正解的存在唯一性进行了论证;其次利用李雅普诺夫稳定性理论及分析技巧得到该系统平衡点渐近稳定的充分条件;此外,本章通过数学归纳法讨论了方程解的有界性,并获得了确保方程组解的有界性的充分条件;最后利用Matlab软件对所得的理论结果进行数值模拟,进一步验证所得结果的正确性。3、研究了一类七阶模糊差分方程正解的存在唯一性,并得到方程组的两个平衡点,进一步讨论对应平衡点的局部渐近稳定性、吸引性、全局渐近稳定性及不稳定的充分条件,并对所得理论结果进行仿真验证。4、考察了一类N阶模糊差分方程的动力学性质。首先利用α-截集、数学归纳法、反证法及不等式技巧分析该方程正解的存在唯一性;其次利用平衡点线性化理论分析文中对应平衡点的渐近稳定性;最后将改变参数和初始条件的两个数例进行数值模拟,以便更好地说明所得理论结果的正确性。
章慧芳[5]（2018）在《某些不连续微分系统的稳定性分析》文中研究表明本文主要讨论了某些不连续微分系统的稳定性问题,全文总共分为六个章节.第一章为绪论部分.主要是简述了脉冲微分方程及其稳定性问题产生的历史背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二章讨论了一类脉冲依赖于时滞的微分系统的指数稳定性问题,得到了该系统零解指数稳定的充分条件.作为推论,我们也推广了已有文献中相应的指数稳定性结果.第三章研究了 一类具有脉冲扰动的微分系统的不稳定性,得到了系统不稳定性的若干充分条件与相关推论.第四章讨论了一类在脉冲扰动因素影响下的三阶非自治微分方程的不稳定性,得到了其零解不稳定性的充分条件及相关推论.第五章研究了一类高维脉冲微分系统的全局稳定性,探讨出该系统其零解的全局稳定性的判定定理.第六章总结了全文主要的研究内容,并对下一步的研究工作做出展望.
董超,高学军,周敏[6]（2015）在《一类三阶非线性时滞微分方程解的全局渐进稳定性与有界性》文中进行了进一步梳理考虑一类三阶非线性时滞微分方程x+g（x,x）x+f（x（t-τ1（t）））+h（x）φ（x（t-τ2（t）））=p（t,x,x,x）.利用Lyapunov第二方法,得到了使零解全局渐进稳定和所有解有界的充分性准则.
柳苗[7]（2014）在《几类四阶非线性微分方程的全局渐近稳定性》文中研究指明本论文通过对四阶常系数线性微分方程的Lyapunov函数的研究，讨论了两种四阶非线性微分方程的Lyapunov函数的构造方法—能量度量算法和类比法，并利用所构造的Lyapunov函数得出几类四阶非线性微分方程的全局渐近稳定与不稳定的充分性条件。全文共分为四个部分：第一部分：介绍了稳定性理论的研究背景及意义，并给出Lyapunov稳定性的基本概念和相关定理；第二部分：通过研究常系数线性微分方程的Lyapunov函数的Barbashin公式；介绍了用能量度量算法与类比法构造Lyapunov函数的原理；第三部分：对不同的微分方程采用合适的方法构造出相应的Lyapunov函数，并给出非线性自治微分方程全局渐近稳定的判定定理；第四部分：讨论四阶非线性非自治微分方程的性质，给出其零解全局渐近稳定与不稳定的充分性条件。
蒋自国[8]（2011）在《两类三阶非线性系统零解的全局渐近稳定性》文中指出对三阶非线性系统x+g（x,）+f（x,）+h（x）=0和…x+g（x,）+f（x,）+h（x）=p（x,,）构造出了较好的Lyapunov函数,得到其零解全局渐近稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.
王经天[9]（2009）在《几类时滞微分方程解的稳定性分析》文中提出本文以三阶和四阶时滞微分方程为研究对象,通过Lyapunov第二方法,主要研究了几类三阶和四阶时滞微分方程的渐近稳定性或全局渐近稳定性,得到了使它们的零解渐近稳定或全局渐近稳定的充分性条件.本文主要包括以下几方面内容:1.介绍了时滞微分方程稳定性分析的背景及意义,并叙述了三阶和四阶时滞微分方程的研究现状,在此基础上给出了本文的研究内容.2.简要介绍了时滞微分方程的概念、稳定性的定义、稳定性的Lyapunov泛函方法以及自治系统的Lyapunov泛函,这些构成了本文的理论基础.3.（1）研究了两类三阶时滞微分方程.Cemil Tunc研究了以下方程:本文所研究的方程是在前一方程的基础上将（?）改为（?）.方程主要是将单滞量推广为双滞量.最后分别得到了它们的零解全局渐近稳定充分性条件;（2）研究了两类四阶时滞微分方程.Sadek研究了以下方程:本文所研究的方程是在前一方程的基础上将（?）改为（?）,并添加了（?）.方程做了进一步改进,将常时滞推广为变时滞,并且将（?）改为（?）,最后得到了它们零解渐近稳定的充分性条件.
孟伟业[10]（2008）在《几类时滞微分方程解的稳定性研究》文中认为本文以三阶时滞微分方程为研究对象,通过Lvapunov第二方法,主要研究了几类三阶时滞微分方程的渐近稳定性或全局渐近稳定性,得到了使它们的零解渐近稳定或全局渐近稳定的充分性条件。本文主要包括以下几方面内容:1.介绍了时滞微分方程的稳定性的背景及意义,并叙述了三阶时滞微分方程的研究现状,在此基础上给出了本文的研究内容。2.简要介绍了时滞微分方程的概念、稳定性的定义、稳定性的Lyapunov泛函方法以及自治系统的Lyapunov泛函,这些构成了本文的理论基础。由于研究的需要,证明了自治时滞微分方程的零解全局渐近稳定的判别准则。3.研究了两类三阶时滞微分方程,分别得到了它们的零解渐近稳定和全局渐近稳定的充分性条件。4.研究了两类三阶双滞量时滞微分方程,得到了它们的零解全局渐近稳定的充分性准则,并利用Matlab进行数值模拟,说明了主要结果的有效性。
二、一类三阶非线性系统零解的全局稳定性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类三阶非线性系统零解的全局稳定性（论文提纲范文）
（1）混沌网络系统中的部分状态分量同步研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 混沌 |
| 1.1.1 混沌的概述 |
| 1.1.2 混沌的定义 |
| 1.1.3 混沌的特征 |
| 1.2 混沌同步 |
| 1.2.1 混沌同步的概述 |
| 1.2.2 混沌同步的类型 |
| 1.2.3 混沌同步的方法 |
| 1.3 复杂网络中的混沌同步 |
| 1.3.1 复杂网络的概述 |
| 1.3.2 复杂网络中的混沌同步研究现状 |
| 1.4 本文的研究目的及意义 |
| 1.5 本文的主要贡献及论文的结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.2 部分变元稳定性理论 |
| 2.2.1 连续系统部分变元稳定性理论 |
| 2.2.2 离散系统部分变元稳定性理论 |
| 2.3 矩阵理论相关基础 |
| 3 一类连续混沌网络系统的部分状态分量同步 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 理论结果 |
| 3.3.1 全局QUAD条件下部分状态分量同步的充分条件 |
| 3.3.2 局部QUAD条件下部分状态分量同步的充分条件 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 一类非连通连续混沌网络在牵引控制下的聚类分量同步 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 理论结果 |
| 4.3.1 无向非连通连续混沌网络在牵引控制下的聚类分量同步的充分条件 |
| 4.3.2 有向非连通连续混沌网络在牵引控制下的聚类分量同步的充分条件 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.4.1 数值模拟实验一 |
| 4.4.2 数值模拟实验二 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 离散混沌网络系统中的部分状态分量同步 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 两个耦合离散混沌系统的数学模型 |
| 5.3 两个耦合离散混沌系统中的部分状态分量同步充分条件 |
| 5.4 一类离散混沌网络系统的数学模型 |
| 5.5 离散混沌网络在牵引控制下的部分状态分量同步充分条件 |
| 5.6 数值模拟 |
| 5.6.1 数值模拟实验一 |
| 5.6.2 数值模拟实验二 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 本文展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间撰写或公开发表的学术论文 |
| B 作者在攻读博士学位期间承担或参与的科研项目 |
| C 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（2）一类四阶非线性微分方程零解的稳定性（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要讨论 |
| 4 结 论 |
（3）一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性（论文提纲范文）
| 1 主要结果 |
| 2 讨 论 |
（4）模糊差分系统的动力学行为的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要工作及结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊差分方程的基本概念和理论 |
| 2.2 差分方程的基本概念和理论 |
| 第3章 三阶模糊差分方程解的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要内容 |
| 3.2.1 正解的存在唯一性及有界性 |
| 3.2.2 渐近表现 |
| 3.3 数值仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 七阶模糊差分系统的定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要内容 |
| 4.2.1 正解的存在唯一性及有界性 |
| 4.2.2 渐近表现 |
| 4.3 数值仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 N阶模糊差分系统的动力学行为 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要内容 |
| 5.2.1 正解的存在唯一性及有界性 |
| 5.2.2 渐近表现 |
| 5.3 数值仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士学位期间发表的论文及参与的项目 |
（5）某些不连续微分系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题产生的历史背景和意义 |
| 1.2 本文主要的研究工作 |
| 2 一类脉冲依赖时滞的微分系统的指数稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 指数稳定性的判定定理及推论 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 脉冲扰动下的微分系统的不稳定性 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 定义与记号 |
| 3.3 不稳定性的主要结论 |
| 3.4 应用举例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 脉冲扰动下的三阶非自治微分方程的不稳定性 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 准备工作和引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 高维脉冲微分系统的解的全局稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备工作 |
| 5.3 全局稳定性定理的证明 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 简历 |
（6）一类三阶非线性时滞微分方程解的全局渐进稳定性与有界性（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 全局渐进稳定性 |
| 3 有界性 |
（7）几类四阶非线性微分方程的全局渐近稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 基本概念与相关引理 |
| 第二章 四阶微分方程 Lyapunov 函数的构造 |
| §2.1 四阶常系数线性微分方程 Lyapunov 函数的构造 |
| §2.2 四阶非线性微分方程 Lyapunov 函数的构造 |
| 第三章 四阶非线性自治微分方程的全局渐近稳定性 |
| §3.1 具有两个非线性项的自治微分方程的全局渐近稳定性 |
| §3.2 含有三个非线性项的自治微分方程的全局渐近稳定性 |
| §3.3 含有四个非线性项的自治微分方程的全局渐近稳定性 |
| 第四章 四阶非线性非自治微分方程的稳定性 |
| §4.1 一类四阶非线性非自治系统的全局渐近稳定性 |
| §4.2 两类四阶非线性非自治微分方程的不稳定性 |
| 小结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间发表的论文 |
（9）几类时滞微分方程解的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 本课题研究的背景和意义 |
| 1.2 本课题的研究现状 |
| 1.3 本课题研究的内容与思路 |
| 第二章 基本概念和基本理论 |
| 2.1 时滞微分方程解的稳定性 |
| 2.1.1 稳定性的定义 |
| 2.1.2 两类辅助函数 |
| 2.2 稳定性的Lyapunov泛函方法 |
| 2.3 自治系统的Lyapunov泛函 |
| 第三章 两类三阶非线性时滞微分方程解的全局渐近稳定性 |
| 3.1 解的渐近稳定性分析 |
| 3.1.1 (3.3)式解的稳定性分析 |
| 3.1.2 (3.4)式解的稳定性分析 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 两类四阶时滞微分方程解的渐近稳定性 |
| 4.1 解的渐近稳定性分析 |
| 4.1.1 (4.1)式解的稳定性分析 |
| 4.1.2 (4.2)式解的稳定性分析 |
| 4.2 本章小结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（10）几类时滞微分方程解的稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 本课题研究的背景和意义 |
| 1.2 本课题的研究现状 |
| 1.3 本课题研究的内容与思路 |
| 第二章 基本概念和基本理论 |
| 2.1 时滞微分方程概述 |
| 2.2 时滞微分方程解的稳定性的定义 |
| 2.2.1 稳定性的定义 |
| 2.2.2 两类辅助函数 |
| 2.3 稳定性的LYAPUNOV泛函方法 |
| 2.4 自治系统的LYAPUNOV泛函 |
| 第三章 两类三阶非线性时滞微分方程解的渐近稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的渐近稳定性分析 |
| 3.2.1(3.2)式解的稳定性分析 |
| 3.2.2(3.3)式解的稳定性分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 两类三阶非线性时滞微分方程解的全局渐近稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 解的全局渐近稳定性分析 |
| 4.2.1(4.1)式解的稳定性分析 |
| 4.2.2(4.2)式解的稳定性分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 两类三阶双滞量时滞微分方程的全局渐近稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三阶双滞量时滞微分方程解稳定性分析 |
| 5.2.1(5.1)式解的稳定性分析 |
| 5.2.2(5.2)式解的稳定性分析 |
| 5.2.3 讨论 |
| 5.3 数值例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
四、一类三阶非线性系统零解的全局稳定性（论文参考文献）
- [1]混沌网络系统中的部分状态分量同步研究[D]. 李丰兵. 重庆大学, 2019(01)
- [2]一类四阶非线性微分方程零解的稳定性[J]. 蒙海苗,韦煜明,晏振. 大学数学, 2019(04)
- [3]一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性[J]. 徐静. 陕西理工大学学报(自然科学版), 2019(03)
- [4]模糊差分系统的动力学行为的研究[D]. 景晓彤. 重庆邮电大学, 2019(02)
- [5]某些不连续微分系统的稳定性分析[D]. 章慧芳. 杭州师范大学, 2018(01)
- [6]一类三阶非线性时滞微分方程解的全局渐进稳定性与有界性[J]. 董超,高学军,周敏. 广东工业大学学报, 2015(02)
- [7]几类四阶非线性微分方程的全局渐近稳定性[D]. 柳苗. 延安大学, 2014(02)
- [8]两类三阶非线性系统零解的全局渐近稳定性[J]. 蒋自国. 四川师范大学学报(自然科学版), 2011(02)
- [9]几类时滞微分方程解的稳定性分析[D]. 王经天. 江苏大学, 2009(07)
- [10]几类时滞微分方程解的稳定性研究[D]. 孟伟业. 江苏大学, 2008(09)