一、例说充要条件在解题中的应用（论文文献综述）
沈若诚[1]（2021）在《高中数学纠错教学实践研究 ——以高一函数教学为例》文中研究说明正确和错误是对立统一的,在高中数学课堂的教学中,学生出现错误是十分正常的现象。教师在帮助学生接受和理解正确的理论、知识与方法的同时,也要注重帮助学生正确对待自己的错误,分析自己学习错误的成因,进而探求正确解决问题的方法。在数学课程设置中,函数既是初高中衔接的内容,又在高中必修课程中以主线形式出现,必修部分的建议课时就达到了52课时,占到必修总课时的约36%,位列五条主线之首。高一函数在中学数学中占十分重要的地位,是整个高中数学学习的起点。其中包含了许多数学思想方法。因此如何对函数学习错误加以利用,富有技巧性地实施“纠错”教学,对学生在数学学习上的各类错误加以整合利用,灵活多变地设计教学内容,引导学生探究发现自己在思维过程和解题过程中存在的一些问题,帮助他们纠正认知上的欠缺,这样可以有效提高他们的学习效率,促进他们数学能力及核心素养的提高。本文借助多种研究方法,如文献法、观察法、分析法、访谈法等。以产婆术、错误分析理论、建构主义理论等相关理论为理论基础。通过函数教学实践来分析函数学习错误的基本类型,将其大致分为知识型错误、逻辑型错误、策略型错误和心理型错误。在此基础上,通过对高中生的调查、教师的访谈以及实际的教学经验分析了在具体问题中导致高一学生在函数解题时出现错误的原因。基于研究背景和当前高中课堂中学习错误的处理存在的一系列问题,研究了如何有效开展高中函数的“纠错”教学。在纠错的过程中帮助学生更好地理解问题的本质,理解函数思想。同时也帮助教师更清晰的了解学生可能出现的错误及错误的本质原因。根据学生在学习中出现的错误设计“纠错”教学,通过对比“纠错”教学前后的测试成绩进行数据分析,以验证纠错教学的实践效果。
潘凌[2]（2019）在《明辨错因,拧固知识,完善思维——以函数极值的错解剖析为例》文中提出1高中数学函数极值的课程内容分析函数内容是高中数学内容的主线,主要从整体和局部两个角度揭示函数性质,函数的极值点和极值是函数重要的局部性质,相关问题的解决既需"数"的严谨,也需"形"的直观.正因如此,函数极值相关问题求解过程中出现的错误,不仅可以外显学生在相关知识理解与应用方面的缺失,还可以暴露学生相关思维综合运用与转换方面的不足,是极为重要的教学资源.基于这样的理解,本文将依托笔者的日常教学实践和课题研究所得,例说笔者的思考与做法.
张卉[3]（2018）在《基于元认知理论的高中生数学解题反思状况研究》文中提出作为中国学生核心素养重要内容的“批判性思维”,是合理的、反思性思维,《高中数学课程标准（实验）》在“实施建议”中,把学生感悟数学思想作为一个实施目标,“反思”作为感悟数学思想的关键,对提高数学解题能力有着不可替代的作用。解题反思对培养学生创造性思维,促使学生学会思考、学会学习十分重要,也是搞好数学教学工作的一个关键。本文基于元认知理论研究高中生数学解题反思状况,以增强学生解决问题的能力。研究从以下几个阶段展开:第一阶段,根据相关文献和实证研究,开发出关于研究问题的调查问卷与测试题,问卷和测试题包含审题过程、知识运用、解题方法、题目拓广、习惯态度等五个维度的内容;第二阶段,对某校144名高一学生,素质班61名、平行班83名,同时实施问卷调查与测试,回收有效问卷和有效试卷素质班均为60份、平行班均为80份;第三阶段,根据测试题的五个维度列出访谈提纲对教师访谈,剖析教师在学生解题反思方面给予的帮助;最后,运用Excel和SPSS对素质班与平行班数据分别进行整理,并分析访谈内容。研究结果主要有3点:（1）学生在解题反思及各维度的发展具有不平衡性,“知识运用”、“解题方法”、“习惯态度”得分处于中间水平,平均分都高于3.5分,“审题过程”维度得分最高、约4.14分,最低是“题目拓广”、约3.05分;（2）素质班学生解题反思各维度的发展水平均高于平行班学生,其中在“解题方法”维度,素质班采用两种方法和三种方法解题的学生分布最多,约占83.33%,而平行班采用一种方法和两种方法解题的学生分布最多,约占86.25%;（3）教师影响学生的解题反思水平,但差异不太明显,如在“审题过程”维度,素质班约有80%学生在理解题目时对题意有整体的把握、平行班约有77.5%。针对提高学生解题反思能力,研究提出以下五点建议:（1）提高学生的审题能力;（2）明确学生对知识的掌握和应用;（3）加强学生对解题策略的掌握;（4）提升学生对解题思路和问题本身的拓广;（5）培养学生的元认知能力。
李红庆[4]（2018）在《微专题二十九 谈含参的不等式恒成立或存在性成立中的参数范围》文中提出探究含参的不等式成立的题型及解法,剖析是否适合分离参数的题型与方法。应用导数研究函数性质的问题中,含参不等式恒成立或存在性成立中的参数范围是常见的探究性问题,这些问题或是分类讨论,也可能表面上是分类讨论,但实际上是逻辑问题,它涉及全称命题、特称命题及充要条件的关系。这类试题关键要判断含参的不
华燕萍[5]（2014）在《高中生“导数及其应用”学习中的常见错误分析及教学对策研究》文中进行了进一步梳理导数知识是高中数学学习的一个重要内容,它是解决变量问题的基本工具,为高中生将来进一步学习数学和其他学科奠定基础,在生活中也有广泛的运用。因此,如何进行导数教学成为数学教育工作者研究的一个重要的课题。导数将数学由原来的静态性、有限性,转变为运动性、无限性以及高度抽象性等问题,使得学生不易理解掌握,错误频现。已有的关于导数内容的学生解题错误研究,大多停留在从知识性角度分析错误,给出正确答案的水平上。从认知角度分析学生错误原因的较少,更缺乏避免或减少常见错误的教学策略。针对上述情况,本研究以认知学习理论为基础,对学生在“导数及其应用”学习中的常见错误进行剖析,实施针对性的避错教学策略。本研究首先对高三导数一轮复习全程跟随听课,通过课堂观察、翻阅分析每天的作业以及对师生的个别访谈大致了解学生常犯的错误。在初步了解的基础上编制“导数及其应用”知识测试卷,批阅后让学生对照标准答案自我剖析错误原因。在此基础上,对若干学生进行访谈追问,核查一部分书面回答的真实含义以及深入了解学生的真实想法,从而更准确地剖析他们的认知错误。在分析“导数及其应用”知识测试卷中学生的常见错误时,主要采用质的分析方法。研究确认了在“导数及其应用”学习过程中,学生易产生如下的错误类型：1.用切线旧概念替代切线新概念使用；2.概念名称、内容之间脱节；3.公式和法则记忆、运用有误；4.解逆向问题时充要条件错乱。针对学生在导数学习中易产生的上述错误,本研究采取如下的教学对策来避免或减少相应的常见错误,并在高二导数新授课的教学中实施：1.同化切线的新旧概念（利用已有知识创设认知冲突；促进新旧知识相互作用,建构切线概念新体系）；2.紧密联系概念名称、内容。重视导数概念的形成过程,提供丰富的实例（通过生活实例、物理实例、切线斜率多种背景,促进导数概念本质的理解；建立恰当的概念心理表征,促进导数概念的全面理解；对学生进行名称与概念内容之间的激活训练）；3.组织分类记忆、辨别使用公式与法则（采用“组织分类法”记忆求导公式与法则；利用变式进行辨别学习,从而正确使用公式与法则）；4.训练逆向思维,精确化逻辑认知（对单调性、极值的教学要分散难点,螺旋式上升；告知训练目标,使学生聚焦于逆向思维；总结逆向思维的结论,完善认知结构；建立相应的产生式,有效提高解题技能；训练与反馈反复结合,帮助学生保持正确的学习方法）。根据对高三学生（刚经过导数一轮复习）和高二学生的导数水平检测成绩的对照研究,本研究得出以下结论：学生的常见错误往往与他的认知结构缺陷有关。通过采取一定的教学策略,帮助学生形成良好的认知结构,能够有效帮助学生正确地提取知识与方法,从而避免和减少错误。
华燕[6]（2014）在《小学大班额英语课堂中学生注意力培养的研究》文中指出在学生学习过程中，注意力是其最基本的学习能力，所以提高学生学习有效性的关键所在即提升学生注意力。尤其对正处于从无意注意向有意注意发展关键期的小学生。教师要根据学生年龄的特点，进行注意力的培养，这也是学生全面发展的需要。本文试从小学大班额英语课堂中学生注意力研究现状,注意力与课堂教学管理等方面的理论与实践出发，结合实验进行研究，分析大班额英语课堂劣势，探讨改进的方式，大班额英语课堂对教师素质的要求等，探索一套以“培养注意力”为主的课堂教学模式，促进教师不断学习，改进课堂管理方法，进一步提高组织教学的能力和驾御课堂的能力。帮助教师深入钻研教材，精心设计课堂教学，吸引学生的注意力，培养学生的注意品质，让学生能够集中精力地参与学习，省时高效地完成学习任务。通过实验,学生的学业成绩普遍得到提高,实现了在大班额英语课堂中对小学生注意力的培养和提升。
马文杰[7]（2014）在《高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究》文中认为从学生数学学习的总体过程而言,数学学习错误,包括解题错误在某种程度上是不可避免的。因而,在数学学习过程中产生一定的数学学习错误是必然的,也是合理的。但从教学角度而言,我们又期望学生能够比较顺利地掌握相应的数学知识。因此,深入研究学生在数学学习中出现的各种错误,进行科学、合理的归因,并研究有效地避免或矫正学生数学学习错误的方法等具有重要的实践价值与理论意义。函数概念内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高一数学的核心知识与关键内容。另一方面,高一学生在学习函数的相应内容时,也暴露出了一系列的问题,在解决与函数有关的问题时,也出现了各种各样的错误。因此,以函数内容为载体研究高一学生的数学学习（解题）错误,具有重要的实践价值。本研究以人教版《高一数学必修1》（A版）为载体,主要研究了以下三个基本问题：（1）在解决与函数有关的问题时,高一学生主要出现哪些类型的错误?（2）导致这些解题错误的主要原因是什么?（3）如何有效地矫正高一学生的数学解题错误?在梳理与分析国内外有关学生数学学习（解题）错误的相关研究的基础上,作者确定了本研究的研究方法、分析框架和研究工具,等等。本研究用到的主要研究方法有：文献分析法、访谈法、作业（试卷）分析法、个案研究,以及问卷调查,等等,这些研究方法互相支持,互相补充,使作者在研究过程中能够不断“攻坚克难”,顺利完成研究任务。本研究构建的分析与矫正高一学生数学解题错误的基本框架为：识别解题错误、分析解题错误、矫正解题错误、评价与完善矫正方案。从一般层面分析高一学生解答与函数有关的问题的过程中出现的解题错误时,本研究主要采用以下分析框架：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误,以及疏忽性错误。从具体层面分析高一学生在解答某一个数学问题的过程中出现的错误解答时,除了使用以上一般层面解题错误的四分类法,另外还主要采用“错误模式”和错误“复现率”对其进行分析与研究。本研究用到的基本研究工具主要有：作者专门为本研究开发的《高一学生数学学习问卷》和七套《高一数学测试卷》。通过这两个研究工具,笔者收集到了十分丰富、非常生动的第一手研究资料,为本研究的深入开展奠定了坚实的“物质基础”。在综合已有研究的基础上,作者初步构建了数学解题错误矫正的基本原则,以及数学解题错误矫正的基本框架与基本流程。并在教学实践的基础上,反思与总结了基于“解题错误”的个别辅导矫正方式和基于“解题错误”的课堂教学矫正方式。通过本研究,笔者主要得到以下结论：首先,高一学生在解答与函数有关的问题时出现的解题错误主要是知识性错误与疏忽性错误,同时,逻辑性错误与策略性错误也在解答过程中不同程度地出现。另外,通过深入分析本研究的系列测试,作者发现高一学生的数学解题错误是有一定“模式”与“结构”的。这在一定程度上可以为我们提供一个对解题错误进行分类的标准,也有利于对错因进行推断,以及合理确定矫正起点,对其进行适当矫正,等等。其次,综合已有的相关研究,并通过对本研究系列测试的分析,以及与学生的访谈、与任课老师的交流等,作者从大的方面把导致高一学生数学解题错误的主要原因归结如下：数学内容方面的原因、数学教学方面的原因,以及数学学习方面的原因。再次,个别辅导是分析错误,矫正错误的一种有效而重要的方式。个别辅导矫正比较自由、灵活,易于调整,便于深入,有利于深入观察解题者的解题过程,有利于发现其个别化的错因。通过个别辅导,可以对学生的解题错误理解的更深入,更全面。另外,通过个别辅导矫正,可以和学生进行“深度交流”,可以了解学生的个性特点、习惯爱好、思想动向,等等。这都对研究与矫正学生的数学解题错误有一定益处。第四,基于“解题错误”的课堂教学矫正方式完全有潜力发展成为一个高效的错误矫正方式。基于“解题错误”的课堂教学矫正的取材十分方便,操作简单易行。基于“解题错误”的课堂教学矫正的立足点是学生的“解题错误”,基本的教学素材也是学生的“解题错误”,以及学生在教学过程中即时生成的一些教学资源,基于“解题错误”的课堂教学矫正的最终目的,则是为了更好地矫正学生的解题错误,最大可能地消除学生的错误认识。
叶东平[8]（2002）在《例说充要条件在解题中的应用》文中研究说明
解赞斌[9]（2015）在《“数形结合”:对话高中数学解题能力的快速提升》文中研究指明发端于1951年《数学通报》中的中国数学教育界的主要习语"数形结合"历经了几十年的发展沿革,已成为重要的数学思想方法之一,并贯穿于中学数学的始终。以"数形结合"在方程中的应用为切入点,探讨如何快速提升高中生的数学解题能力。
吴龙桂[10]（2009）在《生成方程的技巧》文中研究说明本文就代数、几何、解析几何、三角和初等函数这五个重要领域的具体实例,论述常规解题困难的情况下,生成方程的解题技巧,利用方程思想寻求和优化解题思路,加强知识的纵横联系,同时拓宽学生思路,发展智力,培养创造性思维能力.
二、例说充要条件在解题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、例说充要条件在解题中的应用（论文提纲范文）
（1）高中数学纠错教学实践研究 ——以高一函数教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究问题 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究的问题 |
| 1.1.3 研究的意义 |
| 1.1.4 研究的方法 |
| 1.1.5 研究的结论 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学学习错误的相关研究 |
| 2.1.1 学习错误类型的研究 |
| 2.1.2 学习错误成因分析研究 |
| 2.2 高中函数学习错误的研究 |
| 2.2.1 函数学习错误类型的研究 |
| 2.2.2 函数学习错误的成因分析研究 |
| 2.2.3 函数学习错误的矫正策略研究 |
| 2.3 “纠错”教学的相关研究 |
| 2.3.1 “纠错”教学的国外研究现状 |
| 2.3.2 “纠错”教学的国内研究现状 |
| 2.4 理论研究 |
| 2.4.1 “纠错”教学的涵义 |
| 2.4.2 “纠错”教学的理论基础 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 |
| 3.1.1 访谈对象 |
| 3.1.2 问卷和测试卷的调查对象 |
| 3.2 研究方式 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 访谈法 |
| 3.2.3 问卷调查法 |
| 3.2.4 测验法 |
| 3.3 研究工具说明 |
| 3.3.1 《教师访谈提纲》 |
| 3.3.2 《高一函数学习情况调查问卷》 |
| 第四章 高一函数学习错误研究 |
| 4.1 教师访谈分析 |
| 4.2 调查问卷分析 |
| 4.3 高一函数学习错误类型分类及成因分析 |
| 4.3.1 知识型错误 |
| 4.3.2 逻辑型错误 |
| 4.3.3 策略型错误 |
| 4.3.4 心理型错误 |
| 第五章 高一函数“纠错”教学的实践研究 |
| 5.1 高一函数“纠错”教学的策略 |
| 5.1.1 重塑学生的错误观 |
| 5.1.2 设计教学,剖错归因 |
| 5.1.3 通过错题本强化反思的意识 |
| 5.2 函数“纠错”教学案例 |
| 第六章 “纠错”教学的实践效果 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验设计 |
| 6.2.1 实验时间 |
| 6.2.2 实验对象 |
| 6.2.3 实验变量 |
| 6.2.4 实验假设 |
| 6.2.5 实验步骤 |
| 6.2.6 纠错过程 |
| 6.3 实践研究 |
| 6.3.1 成绩差异分析 |
| 第七章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 今后课题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）明辨错因,拧固知识,完善思维——以函数极值的错解剖析为例（论文提纲范文）
| 1 高中数学函数极值的课程内容分析 |
| 2 错解案例分析 |
| 2.1 函数存在极值点的问题 |
| 2.2 函数不存在极值点的问题 |
（3）基于元认知理论的高中生数学解题反思状况研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 相关文献研究 |
| 2.1 关于元认知的研究 |
| 2.2 关于数学解题反思的研究 |
| 2.2.1 反思的概念 |
| 2.2.2 数学解题反思 |
| 2.3 关于元认知指导数学解题反思的研究 |
| 第3章 高中生解题反思状况的调查研究 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 样本 |
| 3.3 调查工具 |
| 3.4 数据的收集与分析 |
| 3.4.1 数据收集 |
| 3.4.2 数据处理与分析 |
| 第4章 高中生解题反思状况调查结果与成因分析 |
| 4.1 调查结果与分析 |
| 4.1.1 问卷调查结果与分析 |
| 4.1.2 测试结果 |
| 4.1.3 访谈结果 |
| 4.2 影响学生解题反思的成因分析 |
| 4.2.1 影响高中生解题反思的主观因素 |
| 4.2.2 影响解题反思能力的客观因素 |
| 第5章 培养高中生数学解题反思能力的策略及案例 |
| 5.1 提高学生解题反思能力的策略 |
| 5.2 提高学生解题反思能力的教学案例 |
| 第6章 研究总结与反思 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
（5）高中生“导数及其应用”学习中的常见错误分析及教学对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.1.1 导数学习的重要意义 |
| 1.1.2 学生学习“导数及其应用”的现状分析 |
| 1.1.3 教师的教学状况 |
| 1.2 提出问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 相关文献综述 |
| 2.1 关于“导数及其应用”教学的研究 |
| 2.2 关于学生数学“错误”及“教学策略”的研究 |
| 2.2.1 相关概念界定 |
| 2.2.2 国内外学生数学“错误”及“教学对策”的相关研究 |
| 2.3 文献综述结语 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究的过程 |
| 3.2 研究对象的选取 |
| 3.3 资料、数据的收集方法 |
| 3.4 分析工具的创建 |
| 第4章 研究结果的分析与讨论一：学生的主要错误类型 |
| 4.1 高三学生的测试情况 |
| 4.2 学生错误类型的统计分析 |
| 4.2.1 用切线旧概念替代切线新概念使用 |
| 4.2.2 概念名称、内容之间脱节 |
| 4.2.3 公式和法则记忆、运用有误 |
| 4.2.4 解逆向问题时充要条件错乱 |
| 第5章 研究结果的分析与讨论二：避免常见错误的教学对策研究 |
| 5.1 同化切线的新旧概念 |
| 5.2 紧密联系概念名称、内容 |
| 5.3 组织分类记忆、辨别使用公式法则 |
| 5.4 训练逆向思维,精确逻辑认知 |
| 第6章 研究的结论、不足与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（6）小学大班额英语课堂中学生注意力培养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.1.1 导数学习的重要意义 |
| 1.1.2 学生学习“导数及其应用”的现状分析 |
| 1.1.3 教师的教学状况 |
| 1.2 提出问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 相关文献综述 |
| 2.1 关于“导数及其应用”教学的研究 |
| 2.2 关于学生数学“错误”及“教学策略”的研究 |
| 2.2.1 相关概念界定 |
| 2.2.2 国内外学生数学“错误”及“教学对策”的相关研究 |
| 2.3 文献综述结语 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究的过程 |
| 3.2 研究对象的选取 |
| 3.3 资料、数据的收集方法 |
| 3.4 分析工具的创建 |
| 第4章 研究结果的分析与讨论一：学生的主要错误类型 |
| 4.1 高三学生的测试情况 |
| 4.2 学生错误类型的统计分析 |
| 4.2.1 用切线旧概念替代切线新概念使用 |
| 4.2.2 概念名称、内容之间脱节 |
| 4.2.3 公式和法则记忆、运用有误 |
| 4.2.4 解逆向问题时充要条件错乱 |
| 第5章 研究结果的分析与讨论二：避免常见错误的教学对策研究 |
| 5.1 同化切线的新旧概念 |
| 5.2 紧密联系概念名称、内容 |
| 5.3 组织分类记忆、辨别使用公式法则 |
| 5.4 训练逆向思维，精确逻辑认知 |
| 第6章 研究的结论、不足与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教育实践层面 |
| 1.1.2 数学教育理论研究层面 |
| 1.1.3 对高中生数学解题错误的基本认识 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究述评 |
| 2.1.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究概述 |
| 2.1.2 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究专述 |
| 2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究述评 |
| 2.2.1 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究概述 |
| 2.2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究专述 |
| 2.3 Newman等基于解题过程的解题错误研究述评 |
| 2.3.1 Newman基于解题过程的解题错误研究 |
| 2.3.2 Newman的错误分析指导 |
| 2.3.3 Casey等对Newman解题错误分析框架的修改与拓展 |
| 2.4 关于数学学习(解题)错误矫正研究的述评 |
| 2.4.1 基于一般层面的数学解题错误矫正研究概述 |
| 2.4.2 Riccomini关于教师识别和分析学生数学学习错误的相关研究 |
| 2.4.3 “指导性教学”的基本环节 |
| 2.4.4 Borasi基于数学错误的个案式探究教学实验 |
| 2.4.5 Siemer等构建的智能辅导系统的基本原则和基本内容 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 基本研究流程 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 教学内容 |
| 3.4 主要研究方法 |
| 3.5 主要分析框架 |
| 3.5.1 分析与矫正数学解题错误的基本框架 |
| 3.5.2 数学解题错误的分析框架 |
| 3.5.3 数学解题错误的矫正框架 |
| 3.6 基本研究工具 |
| 3.6.1 《高一学生数学学习问卷》 |
| 3.6.2 七套《高一数学测试卷》 |
| 第4章 高一学生数学解题错误调查：来自学生的观点 |
| 4.1 《高一学生数学学习问卷》简介 |
| 4.2 调查时间、调查对象 |
| 4.3 调查结果的统计与分析 |
| 第5章 高一学生数学解题错误研究：基于测试的分析 |
| 5.1 基于《测试卷一》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.1.1 《测试卷一》简介 |
| 5.1.2 测试时间、测试对象 |
| 5.1.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 基于《测试卷二》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.2.1 《测试卷二》简介 |
| 5.2.2 测试时间、测试对象 |
| 5.2.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 基于《测试卷三》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.3.1 《测试卷三》简介 |
| 5.3.2 测试时间、测试对象 |
| 5.3.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.3.4 小结 |
| 5.4 基于《测试卷四》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.4.1 《测试卷四》简介 |
| 5.4.2 测试时间、测试对象 |
| 5.4.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.4.4 小结 |
| 5.5 基于《测试卷五》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.5.1 《测试卷五》简介 |
| 5.5.2 测试时间、测试对象 |
| 5.5.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.5.4 小结 |
| 5.6 基于《测试卷六》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.6.1 《测试卷六》简介 |
| 5.6.2 测试时间、测试对象 |
| 5.6.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.6.4 小结 |
| 5.7 基于《测试卷七》的高一学生解题错误分析 |
| 5.7.1 《测试卷七》简介 |
| 5.7.2 测试时间、测试对象 |
| 5.7.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.7.4 小结 |
| 5.8 基于测试分析的主要研究结论 |
| 第6章 高一学生数学解题错误矫正：基于实践的研究 |
| 6.1 数学解题错误矫正的基本原则 |
| 6.2 数学解题错误矫正的基本流程 |
| 6.2.1 呈现错误 |
| 6.2.2 分析错误 |
| 6.2.3 回顾总结 |
| 6.2.4 巩固练习 |
| 6.2.5 评估矫正 |
| 6.2.6 补充矫正 |
| 6.2.7 反思矫正过程、完善矫正方案 |
| 6.3 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例一 |
| 6.3.1 矫正对象 |
| 6.3.2 矫正内容 |
| 6.3.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.3.4 矫后反思 |
| 6.4 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例二 |
| 6.4.1 矫正对象 |
| 6.4.2 矫正内容 |
| 6.4.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.4.4 矫后反思 |
| 6.5 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例三 |
| 6.5.1 矫正对象 |
| 6.5.2 矫正内容 |
| 6.5.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.5.4 矫后反思 |
| 6.6 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例四 |
| 6.6.1 矫正对象 |
| 6.6.2 矫正内容 |
| 6.6.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.6.4 矫后反思 |
| 6.7 基于个别辅导矫正的主要研究结论 |
| 第7章 基于“解题错误”的课堂教学矫正案例与分析 |
| 7.1 基于“解题错误”的课堂矫正的教学设计 |
| 7.1.1 典型错例 |
| 7.1.2 巩固作业 |
| 7.2 基于“解题错误”的课堂教学矫正过程 |
| 7.2.1 基于“解题错误”的试卷讲评课简介 |
| 7.2.2 基于“解题错误”的课堂矫正(一)简介 |
| 7.2.3 基于“解题错误”的课堂矫正(二) |
| 7.2.4 基于“解题错误”的课堂教学矫正的总结与反思 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 高一学生数学解题错误的主要类型 |
| 8.1.2 导致高一学生数学解题错误的主要原因 |
| 8.1.3 对本研究运用的两种“解题错误”矫正方式的概括与反思 |
| 8.2 反思与展望 |
| 8.2.1 本研究的创新之处 |
| 8.2.2 本研究的不足之处 |
| 8.2.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录一 《高一学生数学学习问卷》 |
| 附录二 《测试卷一》 |
| 附录三 《测试卷二》 |
| 附录四 《测试卷三》 |
| 附录五 《测试卷四》 |
| 附录六 《测试卷五》 |
| 附录七 《测试卷六》 |
| 附录八 《测试卷七》 |
| 附录九 典型错例 |
| 附录十 巩固作业(一) |
| 附录十一 典型错例 |
| 附录十二 巩固作业(二) |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（8）例说充要条件在解题中的应用（论文提纲范文）
| 1 某些充要条件可以简化解题过程 |
| 2 在解题时, 若对题设条件所作变形是原条件的充分非必要条件, 则结论的范围可能缩小 (即可能漏解) |
| 3 在解题时, 若对题设条件所作变形是原条件的必要非充分条件, 则所得结论的范围可能扩大 (即可能增解) |
（9）“数形结合”:对话高中数学解题能力的快速提升（论文提纲范文）
| 一、“数形结合”思想的释义 |
| 二、“数形结合”思想在高中数学解题中的践行 |
| (一) 助推解决方程解的个数问题 |
| (二) 利用“数形结合”解决方程根的分布问题 |
| 三、巧避“数形结合”思想解题误区 |
四、例说充要条件在解题中的应用（论文参考文献）
- [1]高中数学纠错教学实践研究 ——以高一函数教学为例[D]. 沈若诚. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]明辨错因,拧固知识,完善思维——以函数极值的错解剖析为例[J]. 潘凌. 福建中学数学, 2019(07)
- [3]基于元认知理论的高中生数学解题反思状况研究[D]. 张卉. 信阳师范学院, 2018(11)
- [4]微专题二十九 谈含参的不等式恒成立或存在性成立中的参数范围[J]. 李红庆. 中学数学教学参考, 2018(07)
- [5]高中生“导数及其应用”学习中的常见错误分析及教学对策研究[D]. 华燕萍. 上海师范大学, 2014(01)
- [6]小学大班额英语课堂中学生注意力培养的研究[D]. 华燕. 上海师范大学, 2014(01)
- [7]高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D]. 马文杰. 华东师范大学, 2014(11)
- [8]例说充要条件在解题中的应用[J]. 叶东平. 中学数学月刊, 2002(01)
- [9]“数形结合”:对话高中数学解题能力的快速提升[J]. 解赞斌. 教育观察(中下旬刊), 2015(05)
- [10]生成方程的技巧[J]. 吴龙桂. 数学学习与研究(教研版), 2009(07)