一、初等变换的一个应用（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中指出本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
杨潇莉[2]（2021）在《转化思想在小学数学“解简易方程”教学中的应用研究》文中指出数学思想是数学科学经过思维活动反映在人的意识中的本质结果,其中具有奠基性、总结性并且应用最广泛的部分,被称之为基本数学思想。转化思想在数学教学中应用广泛,是小学阶段的基本数学思想之一。通过梳理相关文献发现,关于小学阶段数学教学中转化思想的研究还不系统,对转化思想实际应用的研究更是匮乏。转化思想的应用是小学数学解方程教学的关键,而实际上,不仅涉及此领域的研究少之又少,而且转化思想在“解简易方程”教学中的应用还存在诸多问题亟待解决。所以,开展关于“解简易方程”教学中转化思想应用问题的研究,具有重要的理论和实践意义。本研究以转化思想在小学数学“解简易方程”教学中的应用为研究对象,研究内容主要包括对小学数学教科书“解简易方程”部分涉及转化思想的分析以及研究转化思想在“解简易方程”实际教学中的应用两部分。研究从数学思想、转化思想、方程和解简易方程的概念入手,来分析应用转化思想所遵循的理论基础并指出转化思想在“解简易方程”教学中应用的意义。在此基础上,通过对人教版小学数学五年级上册教科书中“解简易方程”部分内容进行分析,梳理了其中涉及转化思想应用的相关知识点。研究过程中,运用问卷法、访谈法、观察法以及内容分析法对“解简易方程”教学中转化思想的应用进行实际调查。经调查发现存在以下问题:教科书中各类型方程数量占比不均影响转化思想应用,涉及转化思想的例题和习题难度不够;教师教学中对数学思想缺乏重视,在“解简易方程”教学中应用转化思想不充分,对学生应用转化思想情况了解不全面以及在课堂中教师刻意回避转化难点内容的教学;学生在解方程中对语言转化的应用存在困难,部分学生解题步骤不规范等。通过分析存在问题,发现背后的原因有:教科书编写者对转化思想应用的重视不够,对应用转化思想影响思维的重要性强调不够;部分教师教学责任感、专业知识素养有待提升,过于强调应试教育导向;学生数学学习素养差异性大,解题缺乏耐心、信心和审美。基于以上转化思想应用于小学数学“解简易方程”教学中存在的问题及原因分析,本研究主要从教科书、教师、学生三个方面提出了转化思想应用于“解简易方程”教学的相应对策并设计相关内容案例分析。希望能给小学数学教科书编写者和教师“解简易方程”教学一定的启发和指导,也为该领域的研究者提供一定的参照。
倪佳[3]（2021）在《代数基本定理的研究历史》文中认为代数基本定理是代数学中一个非常重要且基础的定理,即任意（>0）次多项式在复数域中至少有一个根,其数学证明及历史发展,历来受到数学家和数学史家的重视,同时构成这段历史的核心人物高斯（Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855）也成为研究中心,他在1799[1]、1815[2]、1816[3]、1849[4]年提出的四次证明分别蕴含着不同的证明思想,高斯证明代数基本定理的方法为探讨数学中的存在性问题开辟了新路径。鉴于代数基本定理在代数学中的核心作用及其在整个数学中的重要地位,基于原始文献和研究文献的基础上,以“为什么数学”思想为指导[5],本文重点研究了在20世纪以前出现如此多关于代数基本定理证明的原因,深入剖析高斯第三次证明中函数是如何构造的?取得的主要研究成果如下:（1）从19世纪末期开始,国外系统研究代数基本定理的资料十分丰富,许多学者从各个维度研究基本定理,以“研究历史”为切入点,通过全面系统梳理数学史家研究的历史差异及背景,揭示了高斯的证明在历史上的重要地位,以及高斯地位的变化;（2）以原始文献为支撑,比前人更为细致的解读从1746年至19世纪末期相关数学家的研究工作,梳理部分数学家对此定理的证明过程及每个证明的动机来源,深入剖析该定理发展过程中这些数学家的思想和方法,揭示他们之间的思想传承关系,进而解释出现如此多证明的原因;（3）国外有研究者复原高斯第三次证明的思想过程,本文通过充分解读原始文献和研究文献,在遵循高斯原始证明思想的基础上,对第三次证明中函数提供一种新的证明思路。
郑秀玲[4]（2021）在《基于探究式教学培养高一学生的科学推理能力的实践研究》文中提出2017年版高中物理课程标准提出了物理学科核心素养。物理学科核心素养主要包括“物理观念”、“科学思维”、“科学探究”、“科学态度与责任”四个方面。“科学推理”是“科学思维”素养的重要组成部分。在科学探究、科学发现中,科学推理能力是贯穿整个过程的必不可少的思维能力,由此可见,科学推理能力的研究影响着学生科学探究、科学创新能力的发展,也影响着科学教育的发展。笔者在梳理文献时发现,我国学生科学推理能力与科学知识发展不平衡;国内对科学推理能力的研究存在重现状调查轻实践研究的问题,虽然有部分研究提出了培养学生科学推理能力的教学策略,但是这样的研究还较少;无论是国内还是国外的研究,均有结果显示:探究式学习可以培养学生的科学推理能力。但是大多数研究都只是比较宏观地指出了探究式教学可以培养学生的科学推理能力,并没有指明具体的教学路径,没有针对性地进行教学设计以及实施。并且笔者在查阅文献时,发现科学推理能力的形成过程与探究式教学的过程是高度吻合的,笔者有理由相信,让学生真正进行探究,是可以有效培养学生的科学推理能力的。因此,笔者希望通过本研究,对高中物理必修一中涉及到科学推理并且适合用探究式教学进行教学的内容进行精心的教学设计,并且进行实施,对学生科学推理能力各个子维度有针对性地进行培养,为一线教师在教学中培养学生的科学推理能力提供有效的参考。本文运用文献查阅法、问卷调查法、实验法、SPSS教育统计法做了如下研究:首先,用LCTSR问卷对广西桂林市某高中高一年级的两个平行班的学生的科学推理能力进行检测,调查所研究的学生的科学推理能力发展水平,调研发现,大多被试认知发展水平处于形式运算阶段,且科学推理能力各维度发展不平衡。其次,分析教材,找到高中物理必修一中涉及科学推理且适合于运用探究式教学法来进行教学的内容,从而确定培养科学推理能力的内容载体。再次,根据科学推理能力的各个子维度（比例推理、相关推理、控制变量推理、假设演绎推理）形成的过程与探究式教学的对应关系,设计相应的探究环节,以探究环节为手段,在探究中培养学生的科学推理能力。并提出显化科学推理过程、设计学习单、创设问题情境、以学生为主体等设计要点,对确定的设计内容进行教学设计。最后,选取两个平行班,实验班采用探究式教学的方法实施设计好的内容,对照班采用传统的教学方法。教学结束后,用LCTSR问卷对学生的科学推理能力进行检测,运用SPSS软件处理问卷检测所得的数据,并分析探究式教学培养高一学生科学推理能力的有效性。研究发现,根据探究式教学与科学推理能力各子维度形成的对应关系,以相应的探究环节为手段,有针对性地对各个科学推理子维度进行培养,可以培养学生的科学推理能力。
杨雪英[5]（2021）在《高维多项式理想的实根计算》文中指出多项式理想的实根在实代数几何中起着重要的作用,这些理想实根与着名的实零点定理密切相关.因此,理想实根的计算成为计算实代数几何中一个活跃的研究领域.对于给定的多项式环K[x1,x2,...,xn]中一个真理想I,本文考虑计算I的实根（?）.首先,本文简要介绍了三种不同情形的零维多项式理想的实根计算方法,即特殊的单变量情形、单个多项式情形与多元多项式情形;其次,本文详细给出了计算高维多项式理想实根的一种算法.对于高维多项式理想I的实根计算,先计算出I在多项式环K[x1,x2,...,xn]中的一个极大无关变元组{x1,x2,...,xs}（1≤s≤n-1）.再通过多项式环的典范同态映射Φ:K[x1,x2,...,xn]→K（x1,x2,...,xs）[xs+1,xs+2,...,xn]（1≤s≤n-1）,将环K[x1,x2,...,xn]中高维多项式理想/扩张为环K（x1,x2,...,xs）[xs+1,xs+2,...,xn]中零维理想Ie,从而根据零维多项式理想的实根计算方法得出Ie在K（x1,x2,...,xs）[xs+1,xs+2,...,xn]中实根（?）.最后通过理想的收缩把实根收缩回K[x1,x2,...,xn]中,便得到K[x1,x2,...,xn]中高维理想I的实根,并通过相应的实例对提出的算法加以阐述.
王文军[6]（2021）在《复合材料梁弯扭及剪力滞后分析的哈密顿求解方法》文中指出复合材料以其强度高、耐久性好、抗疲劳性好等优点,在土木、机械、航天等诸多领域得到广泛应用。与传统材料相比,由复合材料组成的梁,在力学性能和经济性等方面有较多优势,其力学性能一直是研究人员关注的热点和难点。目前关于复合材料梁受力性能的研究成果已有很多,但对于其计算方法的研究相对较少。基于此,本文以功能梯度梁及纤维复合材料薄壁箱梁为研究对象,基于哈密顿力学体系,针对功能梯度梁的弯曲、纤维复合材料薄壁箱梁的剪滞剪切效应及弯扭耦合问题开展研究。利用能量变分原理推导出结构的拉格朗日体系,然后通过勒让德变换引入对偶变量,将拉格朗日体系导入到哈密顿体系中,提出了复合材料梁弯扭及剪力滞后分析的哈密顿求解方法。该方法避免了求解高阶微分方程,降低求解难度;同时利用精细积分法运算具有易收敛、速度快、精度高等优点。主要内容如下:（1）针对功能梯度梁弯曲问题,基于一阶剪切变形理论以及哈密顿力学理论,选取三个广义位移作未知函数,建立功能梯度梁弯曲分析模型,研究不同边界条件、不同跨高比及不同体积分数指数下梁的横向及纵向位移变化、断面应力分布情况以及竖向位移受弹性模量比的影响规律;（2）针对纤维复合材料薄壁箱梁剪滞剪切效应问题,基于哈密顿力学理论与复合材料层合板理论,选取四个广义位移作为基本未知量,提出一种在分析纤维复合材料薄壁箱梁剪滞剪切效应时可考虑各种耦合效应的新方法,并通过已有试验结果及其它方法计算结果验证本文所提方法的正确性;（3）针对纤维复合材料薄壁箱梁弯扭耦合问题,基于哈密顿力学理论、复合材料层合板理论以及薄壁杆件理论,考虑约束扭转时二次剪应力影响,将位移场中的扭率用翘曲函数替换,通过选取七个广义位移当作基本未知量来表示层合箱梁弯扭耦合的位移场,考虑限制翘曲时的作用,建立纤维复合材料薄壁箱梁弯扭耦合分析模型,通过与已有方法计算结果的比较分析,验证模型的有效性,为纤维复合材料薄壁箱梁弯扭耦合分析提供了一种新思路。
张莘钿[7]（2021）在《中美两国高中数学教材三角函数内容的比较研究》文中进行了进一步梳理教材作为国家意志的集中体现,是在国家教育理念和教学目标的指导下,将既定的教学内容具体呈现的载体.在一定程度上,有什么样的教科书,就会有什么样的年轻一代,也就会有什么样的国家和未来,因此教材在开展基础教育的过程中起到至关重要的作用.通过研究不同国别的教材编写思路和编写内容,可以发现不同版本教材中存在的优势和教学价值,弥补当前教材中编写不合理的地方,为高中数学课程及教学的改革实施作出进一步的调整与指导.本文主要选取了中国人教版教材、沪教版教材以及美国《核-强》课程教材作为教材研究文本,选取三角函数这一高中重点知识内容作为对比研究的对象,设计结构与内容两个角度的对比研究框架,就三个不同版本教材的课程框架、教学环节、知识结构、章节导读、情境引入、概念界定、例题习题、章节小结以及图例等方面进行了对比研究,深度挖掘三个版本教材在宏观和微观方面的编写特色和不足,最终得到如下研究结论:（1）结构方面,在课程框架上,三个版本的教材关于三角函数的知识结构主要分为代数部分、几何部分、函数部分三个板块的内容,人教版的内容设置较为分散,几何部分作为另一章节平面向量的一个应用被提出,沪教版与美国《核-强》课程教材的内容编排更加紧凑,所有章节集中在一起,另外在版块划分上,人教版教材在三角函数章节上的知识层级结构、逻辑顺序上明显不如沪教版教材和美国《核-强》课程教材清晰.在知识结构上,人教版教材与沪教版教材的知识结构差异不明显,美国《核-强》课程教材在知识的广度上比人教版教材更加丰富,增设了正割、余割,正割余割函数的图象,提出了更多的三角恒等变换公式,介绍了海伦公式,要求学生掌握积化和差、和差化积公式.虽然三个版本教材在编排顺序上有较大差异,但都保留了基本的三角函数知识内容.（2）内容方面,在概念界定上,三个版本的教材都从不同角度对三角函数做出了科学严格的定义.人教版教材对三角函数的定义采用了单位圆法,同时在例题中提及了三角函数的坐标定义法;沪教版教材,从初中学习的锐角三角比出发,通过坐标合情推理出正弦、余弦、正切的定义,并提出当r=1时为单位圆的情形;美国《核-强》课程通过单位圆的弧长与坐标建立起联系,规避了弧度制的问题,可以纯粹地从实数的角度来看待三角函数,对国内教材有借鉴意义.在章节小结方面,美国《核-强》课程教材没有设置章节小结,沪教版教材的章节小结概念知识点的总结概括,但形式多样,有书面文字、表格等形式,会列出具体的知识内容.人教版教材则设置了章节知识结构、回顾与思考两个版块,章节知识结构以层级有向图给出,而回顾与思考会站在更高的视角上去提出一些深层次的问题,但对知识点的总结是缺失的,解三角形位的内容在章节小结中没有得到足够的重视.在图例注释上,人教版教材和沪教版教材的图例在作用上明显比美国《核-强》课程教材的图例更为丰富,三个版本教材的图例的主要作用都是解释说明,并且都有注释说明的作用,人教版教材与沪教版教材中还有相当一部分图例起到了问题提出和学习导读的作用,将教学内容设计在图例辅助于教材的教学,引发学生的深度思考.通过对上述研究过程和研究结果进行整理、总结和归纳,本文就教材编写和教学实践方面提出如下几点建议:（1）明晰知识结构体系,构建层次分明的课程框架;（2）丰富章节导读内容,把握知识主线与价值;（3）合理安排例题习题,增加教材的深度与弹性;（4）合理设置图例类型,充分发挥图例在教材中的引导作用.
贾丹丹[8]（2021）在《二元型的半不变量与Sylvester定理》文中提出Sylvester建立了高斯系数与二元型的半不变量之间的联系,从而证明了Cayley提出的关于高斯系数单峰性的猜想。Pak和Panova利用对称群表示理论中Kronecker系数的半群性质证明了高斯系数的强单峰性。Reiner和Stanton引入了高斯系数的对称差（?）,并利用李代数的表示理论证明了Fn,k（q）在满足k≥2且n为偶数时是对称的单峰多项式。在本论文中,我们引入了杨图的半图这一组合概念,从组合的角度分析了Sylvester关于高斯系数单峰性的证明,并进一步利用二元型的半不变量解决了其它与高斯系数相关的组合问题。本文共分为四章。在第一章中,我们回顾了经典不变量理论的相关研究背景、Sylvester定理以及与高斯系数相关的结果。在本章末尾,我们简要概述了本文的主要结论。在第二章中,我们介绍了后文中常用的记号、定义及性质,包括整数分拆、二元型的不变量、半不变量以及协变量。在第三章中,基于杨图的半图这一组合概念,我们得到了一个与二元型的半不变量有关的组合公式,由此,二元型的半不变量可以由微分算子表出的这个特性就更容易理解了。之后,我们给出Hilbert等式的组合证明,由此可得Cayley的关于半不变量的一个关系式。Cayley的这个等式在Sylvester定理的原始证明中起着关键作用。在第四章中,我们用半不变量的语言描述了对称差Fn,k（q）的单峰性质。更进一步,我们引入对称差（?）,并证明了当n,r≥8,k≥r且n和r中至少有一个为偶数时,不考虑首尾各两项,Gn,k,r（q）是满足强单峰性质的。此外,我们发现,Pak和Panova证明高斯系数强单峰性时所用到的加性引理可以由二元型半不变量的环性质直接推导得到。最后,通过构造半不变量,我们将Pak和Panova得到的关于高斯系数中间项的下界进行了提升。
李帆[9]（2021）在《HPM视角下数系的发展与教学实践研究》文中进行了进一步梳理近十年来,数学教育者非常重视数学文化在数学教学中的渗透,特别是对数学史与数学教育（HPM）的应用研究较为积极与主动,越来越多的人意识到HPM的教育价值。在高考、中招考试中陆续出现了有关数学史与数学文化的题目或应用,数学教育学者对HPM视角下的教学案例研究也逐渐增多。数系发展在数学史上历时较长,是历史长河中浓墨重彩的一笔,是数学发展的基础和关键。如果将数系的发展历史融进数系扩充的章节教学中,不仅能让学生体会到数学发展的漫长与艰辛,也能让学生从历史的角度理解和掌握有关知识,更能为数学史与数学教育的融合及中学数学的教学提供有效案例支撑。目前,关于数系的研究相对较多,但单纯以HPM视角下的研究较少,在中国知网中以“数系”+“HPM”为关键词的文献仅有27篇（截止2021年3月31日）,这些文章普遍存在着对数系发展历史的研究不够完整、体系梳理不够系统等问题。因此笔者拟通过本篇文章,采用文献综述、案例分析等方法进一步梳理数系的发展历史。通过对比普通教学模式与融入HPM教学模式的教学效果,研究HPM融入数系概念的教学,明确HPM的教育价值和意义,为一线教师提供HPM教育素材。本篇论文总体上有五个组成部分,第一章为绪论,介绍了研究背景、研究的意义及教育理论在课题研究中实际应用的教学手段和方法,通过对相关文献的综述,论明HPM在国内外的发展情况及融入数学史的教育研究手段与方法。第二章是相关概念界定,主要概括了历史相似性、建构主义和发生教学法的定义。第三章对数系的产生和历史发展过程进行了概括和总结,为下一章的撰写奠定理论基础,第四章总结教材中的数系教学编排的顺序和方法。第五章是实践案例研究,总结了HPM融入数系教学的步骤,以2019年新编高中人教A版数学必修2中“数系的扩充与复数的概念”为例进行对照实验,明确数系发展过程中学生对数系认知存在的障碍,利用历史相似性探究数学史融入数学教学对教师和学生的影响。第六章是研究启示,总结了本篇论文研究的创新与不足之处。通过以上研究,达到以下两个目的:一是将HPM融入数系的课堂中,学生在亲身经历数系概念的形成和发展的过程中,了解数学概念的来源、记法及其在生活中的应用,体会数学与实际生活的联系,培养主动尝试各种方法解决问题的习惯。通过阅读数学故事,学生了解数学学者在研究问题的过程中面临困难仍然迎难而上,反观自身,在学习和生活中遇到困难时勇敢面对和解决,增强数学学习的信心,树立自信自强的人生观。二是通过将HPM融入数系教学,教师可以掌握复制式、附加式、重构式等教学方法。在查阅相关数学史料的过程中树立终身学习的观念,加强对数学文化的整体把握,活跃课堂氛围。在筛选史料的过程中,明确掌握初学者的认知障碍,快速抢占“先机”,对学生困难、不易理解之处多加引导,放慢脚步勤加指点,使学生快速理解并掌握知识。
江上游[10]（2021）在《基于光混沌的Android平台图像加密系统的设计与实现》文中研究说明如今基于Android的智能手机等移动设备已成为现代社会生活中不可或缺的一部分。虽然Android设备本身会存在一定的信息安全保护,但由于网络病毒、恶意程序和窃密的存在,这些年Android平台上发生了许多网络安全攻击和隐私泄露事件,同时Android信息安全问题也一直是学术研究和公众关注的热点。随着移动互联网多媒体信息技术的发展,尤其是图像作为日常信息中的重要载体而被日益广泛地在Android设备间传播与存储,它们所受到的攻击也与日俱增。因此传输和存储图像时的数据安全问题引起了广大学者的关注,而通常的解决方法就是对其进行加密存储与传输。其中,以混沌理论为基础的图像加密方案拥有出色的性能。这些方案通常利用传统混沌的突出优点例如初始条件的敏感性和复杂的动力学行为等,将混沌加密算法引入到针对图像、视频等多媒体文件加密方法和技术的研究中。近些年,随着混沌系统的研究和应用,Baker、Henon等混沌映射系统和超混沌系统逐渐被用来研究图像加密技术。与此同时,激光器的产生及其混沌理论的飞速发展为光混沌应用于图像加密方案提供了可能。随着半导体激光器（Semiconductor Laser,SL）的发展及其非线性动力学特性研究的深入,激光混沌保密通信成为了近年来的一个应用新领域。基于SL产生的光混沌信号具有高带宽,高复杂性,低损耗的优点,这些优势使得光混沌在图像加密和网络安全方面有广大的研究与应用前景。通过研究发现,大部分的传统图像加密方案是基于数学变换或者传统混沌理论加密算法。其中某些加密方案是在FPGA、ARM开发板等硬件平台上进行设计与实现的,同时在Matlab软件上进行数值仿真并分析其加密算法的性能。如今,Android设备因存储和共享数据方便而受到广泛欢迎,故针对Android平台数字彩色图像的数据安全问题,本文提出了一种新型的基于智能手机、平板等Android移动端设备的图像加密和保密传输方案。在这个方案当中,基于VCSEL的光混沌系统产生的光混沌数据源被应用于图像加解密的密钥生成以及传输。经过Android集成的Open CV SDK对数字彩色图像进行预处理并得到该图像R、G、B三个通道的像素矩阵。本文利用约瑟夫遍历置乱、相邻像素异或和Logistic混沌扩散等加密算法并结合光混沌序列密钥,分别对原始图像三个通道的像素矩阵进行扩散和置乱,从而达到数字图像加密的效果。此时加密图像可以通过Android设备的蓝牙、Wifi或者其它的共享应用上传到网络中进行传输,接收端接收加密图像并可以正确的解密。本文在Matlab数值仿真的基础上还测试和分析了一些图像加密算法通常所涉及的加密性能指标。因此本文实现了图像加密技术在Android硬件平台上的应用,同时该方案有着优秀的加密效果,能够避免用户图像隐私的泄露。未来可以考虑此方案在Android平台的视频、音频、文本等多媒体文件进行研究,具有较高的实用价值和一定的借鉴意义。
二、初等变换的一个应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初等变换的一个应用（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）转化思想在小学数学“解简易方程”教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| (一)选题缘由 |
| 1.小学数学课程标准明确了数学思想对学生发展的重要性 |
| 2.“解简易方程”在小学高年级数学教学中的重要地位 |
| 3.转化思想在小学阶段数学思想培育中的基础性地位 |
| 4.转化思想应用于小学“解简易方程”教学问题的存在 |
| (二)选题意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (三)研究综述 |
| 1.国内研究综述 |
| 2.国外研究综述 |
| 3.对已有研究的述评 |
| (四)研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.内容分析法 |
| 3.问卷调查法 |
| 4.访谈法 |
| 5.观察法 |
| 一、数学转化思想及其应用的学理解析 |
| (一)核心概念辨析及界定 |
| 1.数学思想与数学方法 |
| 2.转化思想与化归思想 |
| 3.方程和解简易方程 |
| (二)转化思想应用于小学数学教学的特点及意义 |
| 1.转化思想在小学数学中应用的特点 |
| 2.转化思想在小学数学“解简易方程”教学中应用的意义 |
| (三)转化思想应用于小学数学教学的理论支撑 |
| 1.学习迁移理论 |
| 2.奥苏贝尔有意义学习理论 |
| 3.维果斯基最近发展区 |
| 二、小学数学教科书“解简易方程”部分转化思想内容分析 |
| (一)小学数学教科书“解简易方程”内容分布及编排特点 |
| 1.“方程的意义”内容的分布及编排特点 |
| 2.“等式的性质”内容的分布及编排特点 |
| 3.“解方程”内容的分布及编排特点 |
| 4.“实际问题与方程”内容的分布及编排特点 |
| (二)小学数学教科书“解简易方程”内容中转化思想的渗透 |
| 1.转化思想渗透点之一:编排策略 |
| 2.转化思想渗透点之二:本体知识 |
| 3.转化思想渗透点之三:方程类型 |
| 4.转化思想渗透点之四:语言应用 |
| 三、转化思想在“解简易方程”教学中应用的现状调查 |
| (一)调查目的与对象 |
| 1.调查目的 |
| 2.调查对象 |
| (二)调查过程 |
| 1.问卷调查过程 |
| 2.访谈调查过程 |
| 3.课堂观察过程 |
| (三)调查结果分析 |
| 1.“理念认知”维度调查结果分析 |
| 2.“掌握情况”维度调查结果分析 |
| 3.“内容评价”维度调查结果分析 |
| 4.“实际条件”维度调查结果分析 |
| 5.“教学应用”维度调查结果分析 |
| 6.“问题呈现”维度调查结果分析 |
| (四)调查启示 |
| 1.经验教师是小学数学教学中应用转化思想的中坚力量 |
| 2.个性心理特征影响学生“解简易方程”中转化思想的应用 |
| 四、转化思想应用于“解简易方程”教学存在问题分析 |
| (一)教科书方面的问题 |
| 1.各类型方程数量占比不均,影响转化思想应用 |
| 2.教科书中涉及转化思想例题和习题难度有待提升 |
| (二)教师方面的问题 |
| 1.部分教师对数学思想重视不够 |
| 2.部分教师教学中应用转化思想不充分 |
| 3.部分教师对学生应用转化思想的情况了解不全面 |
| 4.部分教师在课堂中刻意回避转化难点内容的教学 |
| (三)学生方面的问题 |
| 1.部分学生对解方程中转化的应用存在困难 |
| 2.部分学生在语言转化的应用方面存在困难 |
| 3.部分学生解题步骤不规范 |
| 五、转化思想用于“解简易方程”教学存在问题的原因分析 |
| (一)教科书方面存在问题的原因分析 |
| 1.教科书编写者对转化思想的应用重视不够 |
| 2.教科书编写者对应用转化思想影响思维的重要性强调不够 |
| (二)教师方面存在问题的原因分析 |
| 1.部分教师教学责任感有待提升 |
| 2.部分教师专业知识素养有待提升 |
| 3.部分教师过于强调应试教育导向 |
| (三)学生方面存在问题的原因分析 |
| 1.学生数学学习素养差异性大 |
| 2.学生解题缺乏耐心、信心和审美 |
| 六、转化思想应用于“解简易方程”教学中的建议 |
| (一)转化思想应用于“解简易方程”教学中的策略 |
| 1.教科书层面 |
| 2.教师层面 |
| 3.学生层面 |
| (二)转化思想应用于“解简易方程”教学的实践探讨 |
| 1.“简易方程”单元备课稿 |
| 2.转化思想应用于“解简易方程”教学案例分析 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）代数基本定理的研究历史（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 高斯生平 |
| 1.3 本文的努力目标 |
| 第二章 代数基本定理的史学史研究 |
| 2.1 专题着作 |
| 2.2 专题论文 |
| 2.3 通史类着作 |
| 2.4 代数学教材 |
| 2.5 数学家传记 |
| 第三章 代数基本定理的证明史 |
| 3.1 分析证明的历史 |
| 3.1.1 达朗贝尔的工作 |
| 3.1.2 高斯的工作 |
| 3.1.3 阿尔冈的工作 |
| 3.1.4 柯西的工作 |
| 3.2 代数证明的历史 |
| 3.2.1 欧拉的工作 |
| 3.2.2 拉格朗日和拉普拉斯的工作 |
| 3.2.3 高斯的工作 |
| 第四章 高斯对代数基本定理的第三次证明 |
| 4.1 埃尔·拉梅引理 |
| 4.2 函数y的重新构造 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）基于探究式教学培养高一学生的科学推理能力的实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.1.1 课程标准的要求 |
| 1.1.2 我国学生科学推理能力与科学知识发展不平衡 |
| 1.1.3 中学阶段是发展学生科学推理能力的关键期 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 科学推理的理论体系 |
| 2.1 科学推理的理论基础 |
| 2.2 科学推理的概述 |
| 2.2.1 科学推理 |
| 2.2.2 科学推理能力 |
| 2.2.3 科学推理的维度 |
| 3 采用探究式教学培养学生科学推理能力的原因与方式分析 |
| 3.1 为什么采用探究式教学培养学生的科学推理能力 |
| 3.2 如何运用探究式教学培养学生的科学推理能力 |
| 3.2.1 教学内容的选取 |
| 3.2.2 教学设计 |
| 3.2.3 教学实施 |
| 4 高一物理教学内容分析 |
| 4.1 高一物理教材中的科学推理内容分析 |
| 4.1.1 比例推理 |
| 4.1.2 控制变量推理 |
| 4.1.3 相关推理 |
| 4.1.4 假设演绎推理 |
| 4.2 高一物理教材中的探究式教学内容分析 |
| 5 高一学生科学推理能力的现状调查研究 |
| 5.1 调查目标 |
| 5.2 调查对象 |
| 5.3 调查工具 |
| 5.4 评分方式 |
| 5.5 调查时间 |
| 5.6 学生科学推理能力发展状况分析 |
| 5.6.1 测量原始数据整体分析 |
| 5.6.2 测试各个维度情况分析 |
| 6 高一学生科学推理能力培养教学实践 |
| 6.1 研究目标 |
| 6.2 被试的选择 |
| 6.3 教学实施 |
| 6.3.1 “控制变量推理”能力的培养 |
| 6.3.2 “假设演绎推理”能力的培养 |
| 6.3.3 “相关推理”能力的培养 |
| 6.3.4 “比例推理”能力的培养 |
| 6.4 学生后测成绩分析 |
| 6.4.1 实验班前后测结果分析 |
| 6.4.2 对照班前后测结果分析 |
| 6.4.3 实验班对照班后测成绩对比分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究存在的问题 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1:科学推理能力测试卷(LCTSR2000) |
| 附录2:弹力教学过程 |
| 附录3:探究加速度与力、质量的关系教学过程 |
| 读硕期间发表的论文目录 |
| 致谢 |
（5）高维多项式理想的实根计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题概述与研究现状 |
| 1.2 论文结构及主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 多项式理想的根 |
| 2.2 多项式理想的实根 |
| 第三章 零维多项式理想的实根计算 |
| 3.1 单变量情形 |
| 3.2 单个多项式情形 |
| 3.3 多元多项式情形 |
| 第四章 高维多项式理想的实根计算 |
| 4.1 理想的扩张与收缩 |
| 4.2 高维向零维的扩张 |
| 4.3 高维理想的实根计算 |
| 4.4 相关实例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（6）复合材料梁弯扭及剪力滞后分析的哈密顿求解方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 复合材料梁研究背景及概况 |
| 1.2 力学发展的三个阶段与应用力学对偶变量体系 |
| 1.2.1 力学发展的三个阶段 |
| 1.2.2 应用力学对偶变量体系 |
| 1.3 Hamilton正则方程 |
| 1.3.1 勒让德变换 |
| 1.3.2 Hamilton正则方程 |
| 1.4 Hamilton对偶体系的变分原理 |
| 1.5 两端边值的精细积分法 |
| 1.6 本文主要研究内容 |
| 第2章 FGM梁弯曲分析的Hamilton对偶求解体系 |
| 2.1 基本理论 |
| 2.1.1 功能梯度材料的物性参数 |
| 2.1.2 两种梁理论及其位移场假设 |
| 2.2 FGM梁模型 |
| 2.3 FGM梁的位移场及应变能 |
| 2.3.1 FGM梁的位移场 |
| 2.3.2 FGM梁的应变能 |
| 2.4 FGM梁的Hamilton对偶体系 |
| 2.5 断面应力计算 |
| 2.6 算例分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 考虑剪滞剪切效应的纤维复合材料薄壁箱梁分析的Hamilton对偶体系 |
| 3.1 复合材料力学基本理论 |
| 3.1.1 单向复合材料正轴本构关系 |
| 3.1.2 单向复合材料偏轴本构关系 |
| 3.1.3 层合板内力与变形关系 |
| 3.1.4 层合刚度矩阵 |
| 3.2 复合材料箱梁的剪力滞效应 |
| 3.3 复合材料箱梁的初等梁理论 |
| 3.3.1 复合材料箱梁的正应力 |
| 3.3.2 复合材料箱梁的抗弯刚度 |
| 3.4 复合薄壁箱梁的本构关系 |
| 3.5 复合薄壁箱梁剪滞剪切效应的Hamilton对偶体系 |
| 3.6 断面应力计算 |
| 3.7 算例验证 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 纤维复合材料薄壁箱梁弯扭耦合分析的Hamilton对偶体系 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 复合箱梁弯扭耦合位移模式 |
| 4.3 断面几何特性计算 |
| 4.3.1 单闭室单层扇性坐标计算 |
| 4.3.2 扇性静矩计算 |
| 4.3.3 其它几何特性计算 |
| 4.4 复合箱梁弯扭耦合的应变能 |
| 4.5 复合箱梁弯扭耦合的Hamilton对偶体系 |
| 4.6 算例验证 |
| 4.7 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 附录 |
（7）中美两国高中数学教材三角函数内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 教材编写的意义 |
| 1.3.2 教学实践的意义 |
| 1.3.3 教学改革的意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 国外数学教材研究综述 |
| 2.2 国内数学教材研究综述 |
| 2.3 教材比较研究类型综述 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 教材选取 |
| 3.1.2 研究内容选取 |
| 3.2 研究思路与方法 |
| 3.2.1 研究思路 |
| 3.2.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 4. 中美高中数学三角函数教材的结构比较 |
| 4.1 背景信息的比较 |
| 4.2 课程框架的比较 |
| 4.2.1 人教版三角函数的课程框架分析 |
| 4.2.2 沪教版三角函数的课程框架分析 |
| 4.2.3 美国《核-强》课程三角函数的课程框架分析 |
| 4.2.4 三角函数课程框架的比较分析 |
| 4.3 教学环节的比较 |
| 4.3.1 人教版教学环节分析 |
| 4.3.2 沪教版教学环节分析 |
| 4.3.3 美国《核-强》课程教学环节分析 |
| 4.4 三角函数知识结构的比较分析 |
| 5. 中美高中数学三角函数教材的内容比较 |
| 5.1 章节导读的比较 |
| 5.1.1 人教版的章节导读分析 |
| 5.1.2 沪教版的章节导读分析 |
| 5.1.3 美国《核-强》课程的章节导读分析 |
| 5.1.4 章节导读的比较分析 |
| 5.2 问题情境的比较 |
| 5.2.1 问题情境的分类 |
| 5.2.2 以知识结构为导向的问题情境 |
| 5.2.3 以数学情境和现实情境为导向的问题情境 |
| 5.2.4 具体问题情境引入举例 |
| 5.3 概念界定的比较 |
| 5.3.1 人教版三角函数的定义 |
| 5.3.2 沪教版三角函数的定义 |
| 5.3.3 美国《核-强》课程三角函数的定义 |
| 5.3.4 三角函数定义比较分析 |
| 5.4 章节例题的比较 |
| 5.4.1 人教版的例题设置分析 |
| 5.4.2 沪教版例题设置的分析 |
| 5.4.3 美国《核-强》课程的例题设置分析 |
| 5.4.4 章节例题的比较分析 |
| 5.5 章节习题的比较 |
| 5.5.1 人教版的习题设置分析 |
| 5.5.2 沪教版的习题设置分析 |
| 5.5.3 美国《核-强》课程的习题设置分析 |
| 5.6 章节小结的比较 |
| 5.6.1 人教版的章节小结分析 |
| 5.6.2 沪教版的章节小结分析 |
| 5.6.3 章节小结的比较分析 |
| 5.7 图例设置的比较 |
| 5.7.1 人教版的图例设置分析 |
| 5.7.2 沪教版的图例设置分析 |
| 5.7.3 美国《核-强》课程的图例设置分析 |
| 5.7.4 图例设置的比较分析 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 对教材编写的建议 |
| 7 不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 论文发表 |
| 参编着作 |
| 致谢 |
（8）二元型的半不变量与Sylvester定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第一节 背景 |
| 第二节 结果概述 |
| 第二章 Sylvester定理 |
| 第一节 高斯系数与分拆 |
| 第二节 二元型的半不变量与高斯系数 |
| 第三节 二元型的不变量理论 |
| 第三章 Sylvester定理的组合解释 |
| 第一节 算子D和△ |
| 第二节 Sylvester的证明 |
| 第三节 Hilbert等式的组合证明 |
| 第四节 Hilbert的证明 |
| 第四章 二元型的半不变量的应用 |
| 第一节 Reiner和Stanton的单峰性定理 |
| 第二节 Pak和Panova的加性引理 |
| 第三节 高斯系数的一个下界 |
| 附录 说明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）HPM视角下数系的发展与教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学课程标准的要求 |
| 1.1.2 HPM对师生发展的影响 |
| 1.1.3 存在的问题 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 数系的重要性 |
| 1.2.2 HPM对数系研究的意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 案例分析法 |
| 1.3.3 调查研究法 |
| 1.3.4 访谈法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 HPM的相关研究 |
| 1.4.2 数学史融入教学的研究 |
| 1.4.3 数学史融入数系的研究 |
| 第二章 相关概念 |
| 2.1 历史相似性 |
| 2.2 建构主义理论 |
| 2.3 发生教学法 |
| 第三章 数系的历史发展过程 |
| 3.1 记数系统与自然数的萌芽 |
| 3.2 现代意义的自然数理论 |
| 3.2.1 康托尔与自然数的基数理论 |
| 3.2.2 皮亚诺与自然数的序数理论 |
| 3.3 分数及小数 |
| 3.4 零 |
| 3.5 负数 |
| 3.6 无理数 |
| 3.7 复数 |
| 3.8 多元数 |
| 3.9 数系的扩充方法和原则 |
| 第四章 数系在中小学教材中的顺序 |
| 4.1 教材中数系的安排顺序 |
| 4.2 教材中数系的扩充方法 |
| 第五章 HPM视角下数系的教学实践研究 |
| 5.1 HPM融入数系教学的步骤 |
| 5.1.1 结合课程标准,明确教学目标 |
| 5.1.2 充实数学史知识,筛选相关数学史料 |
| 5.1.3 选择适当的教学方法,制定教学设计 |
| 5.1.4 进行教学反思 |
| 5.2 HPM视角下“数系的扩充和复数的概念”的教学设计 |
| 5.3 案例实践研究 |
| 5.3.1 调查对象 |
| 5.3.2 调查目的 |
| 5.3.3 调查访谈 |
| 5.4 调查分析 |
| 5.4.1 对学生的调查结果与分析 |
| 5.4.2 对教师和学生的访谈分析 |
| 5.5 HPM融入数系教学的意义 |
| 5.5.1 HPM教学对学生的作用与意义 |
| 5.5.2 HPM的教学对教师的作用与意义 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 研究的创新性 |
| 6.2 研究的局限性 |
| 参考文献 |
| 附录 A 学生对复数内容的掌握情况 |
| 附录 B 任课老师对本节课看法的访谈提纲 |
| 附录 C 实验班学生对本节课看法的访谈提纲 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果目录 |
（10）基于光混沌的Android平台图像加密系统的设计与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 激光混沌研究现状 |
| 1.3 图像加密技术研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容与章节安排 |
| 第二章 混沌与图像加密理论基础 |
| 2.1 传统混沌系统与图像加密 |
| 2.1.1 混沌的定义和特征 |
| 2.1.2 传统的混沌系统 |
| 2.1.3 混沌理论和图像加密的联系 |
| 2.2 基于VCSEL的光混沌研究与混沌密钥生成 |
| 2.3 基于Logistic映射扩散的图像加密算法 |
| 2.4 基于约瑟夫置乱的图像加密算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于Android平台的图像加密App的设计与实现 |
| 3.1 Android操作系统 |
| 3.1.1 Android系统架构及特征 |
| 3.1.2 Android系统的四大组件 |
| 3.1.3 Android系统开发环境的搭建 |
| 3.2 图像加解密App后台方案的设计思想 |
| 3.3 图像加密App软件功能、流程与时序图设计 |
| 3.3.1 App软件功能 |
| 3.3.2 App软件流程 |
| 3.3.3 App软件时序图 |
| 3.4 图像加密App功能的实现 |
| 3.4.1 图像加密软件主界面实现 |
| 3.4.2 图像预览的实现 |
| 3.4.3 图像加密的实现 |
| 3.4.4 图像解密的实现 |
| 3.4.5 图像分享的实现与测试 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 数值仿真和安全性分析 |
| 4.1 数值仿真与安全性分析 |
| 4.1.1 密钥空间分析 |
| 4.1.2 密钥敏感度分析 |
| 4.1.3 直方图分析 |
| 4.1.4 相关性分析 |
| 4.1.5 信息熵分析 |
| 4.1.6 差分分析 |
| 4.2 本章总结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间已发表的成果及获奖 |
| 攻读硕士期间参加的科研项目 |
四、初等变换的一个应用（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]转化思想在小学数学“解简易方程”教学中的应用研究[D]. 杨潇莉. 曲阜师范大学, 2021
- [3]代数基本定理的研究历史[D]. 倪佳. 西北大学, 2021(12)
- [4]基于探究式教学培养高一学生的科学推理能力的实践研究[D]. 郑秀玲. 广西师范大学, 2021(09)
- [5]高维多项式理想的实根计算[D]. 杨雪英. 南昌大学, 2021
- [6]复合材料梁弯扭及剪力滞后分析的哈密顿求解方法[D]. 王文军. 河北工程大学, 2021(08)
- [7]中美两国高中数学教材三角函数内容的比较研究[D]. 张莘钿. 华中师范大学, 2021
- [8]二元型的半不变量与Sylvester定理[D]. 贾丹丹. 南开大学, 2021
- [9]HPM视角下数系的发展与教学实践研究[D]. 李帆. 河南科技学院, 2021(09)
- [10]基于光混沌的Android平台图像加密系统的设计与实现[D]. 江上游. 西南大学, 2021(01)