数学课堂教学改革探索

数学课堂教学改革探索

一、数学课堂教学改革的探索(论文文献综述)

仝玉婷,胡华,郑太年[1](2021)在《课程改革进程中初中数学课堂教学的变与不变——基于上海市2006年和2016年优质公开课的视频研究》文中研究说明课堂是教育变革的主阵地,对课堂教学的实证研究是明晰课程改革实施效果的有效路径。运用课堂视频分析的方法,对2006年和2016年前后上海初中数学课堂的教学活动展开分析,研究发现数学课堂在十年间发生了如下变化:(1)数学任务数量有所降低,课堂教学紧凑的节奏有所松弛,学生有更多探索的时间。(2)学生的探索空间有所增大,主要表现为在探究新知环节教师主导的师生对话任务数量有所降低,学生有更多的时间参与数学任务讨论;在运用新知环节,教师减少了与学生直接对话解答任务,而适当增加了学生讨论、操作、游戏等任务数量。虽然从整体上看,我们的数学课堂任务数量仍然偏多,师生对话中教师的主导性仍很强,但是,这正是理论/政策主张和现实情境之间的张力之下课堂教学变革的现实选择。未来课堂教学改革的深化仍应是日常教学的"微变革"和项目、课题探索的"颠覆性变革"协同推进的。

赵菊红[2](2021)在《基于学科核心素养的小学数学教学情境创设研究》文中指出2014年教育部发布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》,该意见的颁布对核心素养的发展具有引领作用。2016年《中国学生发展核心素养》发布后,发展学生核心素养逐步成为教育界讨论的焦点,培养学生学科核心素养在教育领域的价值不言而喻。当前,数学课程的改革在培养学生核心素养的理论层面取得一定进步,但在教学实践中还是存在诸多问题。数学新课程标准注重教学情境创设对数学核心素养的培养,那么在小学数学教学实践中,情境创设在更好地落实学科核心素养的培养中起着关键作用。然而,当前基于小学数学核心素养的教学情境创设研究却尚为空白,所以本文基于新课标要求将两者结合,在小学数学核心素养的背景下,以教学情境创设为重点展开研究,为教学实践提供线索方向,以便更好地落实学生学科核心素养的培养。本文总体分为六部分:第一部分,绪论。该部分论述了选题的缘由、意义、目的与方法,并对数学核心素养、情境教学与基于小学数学核心素养的情境教学相关研究进行分析与概述,为本研究提供理论基础。第二部分,了解当前小学数学教学情境创设的现状。该部分从教学情境的各维度出发,对小学数学部级优课中的案例进行四维分析,为确定小学数学教学情境创设的分析要素奠定基础;对当前小学数学教学情境创设的统计情况进行内容分析,归纳了基于小学数学核心素养的教学情境创设的优势;在优级部课的分析基础之上结合教师访谈挖掘当前教学情境创设存在的问题,并对存在的问题进行分析。第三部分,基于小学数学核心素养的教学情境创设的策略。该部分基于当前小学数学教学情境创设的实际情况,并结合当前小学数学核心素养的培养需要与教学情境创设的现状之间的差距,进一步探讨并提出小学数学教学情境创设的相关策略。第四部分,基于小学数学核心素养的情境教学创设模式。该部分主要针对小学数学核心素养与情境创设之间的密切关系,结合情境创设的相关策略,从模式涵义、情境创设的目标、原则、教学分析、实施方法、评价和流程七大方面初步探寻一种可能模式。第五部分,基于小学数学核心素养的教学情境创设案例。该部分在情境创设模式的基础之上,具体从案例主题、数学教学分析、情境创设以及教学活动设计四大方面展开案例设计,通过具体教学案例的呈现为教学实践提供一定的借鉴与参考。第六部分,结语。概述了本文的基本结论与前景展望。

李艳娜[3](2021)在《“课程思政”视域下中职数学教学设计研究 ——以数列单元教学为例》文中研究表明“立德树人”,是我国教育的根本任务,要求在教学全过程中贯穿思想政治教育工作,实现全程育人、全方位育人,需要各个学科之间协同发展、同向同行。中等职业教育担负为社会培养高素质劳动者和技术技能型人才的责任,课程思政与中等职业教育结合势在必行。采用文献研究法,以“马克思主义教育观”、“五育并举”和“赫尔巴特教育性教学思想”为理论依据;结合中职数学课程标准,将课程思政数学学科切入点划分为“辩证唯物观教育、家国情怀教育、社会责任感教育、个人良好品质教育与专业素养教育”五个维度,调查研究了解中职数学教学的现状与存在的问题,在此基础上完成教学设计与教学实践,提炼职业数学学科践行课程思政的原则和方法。研究表明数学课堂融入“课程思政”对学生成绩不形成显着性差异;教师与学生对此态度积极,但在课堂实践层面存在较大差异,效果有待提高。在职业学校融入课程思政的过程中得出的原则有以下几点:(1)适用性原则,思政元素的选取要符合学生身心发展水平;(2)积极实践原则,思政元素要与学科内容、生活实际密切联系,让学生参与课堂教学;(3)具体化原则,将抽象的知识具体化,选取具体化的策略。中职数学教学可以通过选择知识内容、组织教学活动、多媒体技术辅助、过程性评价等方法将“课程思政”融入教育教学中,发挥学科教学的育人价值。将课程思政与职业教育结合,通过课堂教学在不知不觉之间影响学生的思想,根据职业特色渗透科学精神与工匠精神,培养高素质劳动者与技术技能人才。

李兆敏[4](2021)在《“课程思政”视域下面向高中美术生的数学教学设计研究 ——以“不等式”为例》文中提出“课程思政”要构建“三全”育人格局,即各类课程落实立德树人的任务要与思想政治课程同向同行,协同共育全面发展的社会主义合格接班人和可靠建设者,实现对新一代青年价值塑造、知识传授和能力培养,其中数学课程责无旁贷。参加雄安新区支教时,发现高中美术生的教育存在专业知识和思想政治教育结合力度不够的现象,针对问题,采用文献分析法、问卷调查法,了解到当前美术生迷茫困惑状态明显、是非辨别能力薄弱、价值观念不成熟的特点突出,在美术生价值塑造黄金时段,探索将价值观教育寓于专业课教学中,实现全方位育人,已成为教育改革的重要研究课题。通过对美术生思想情况的调查,总结出美术生在人生规划、爱国表现、价值取向、思想特点、思政教育获得方式五个方面的表现,在此基础上确立“课程思政”切入点理论模型。切入点理论模型从辩证唯物主义观教育、爱国情怀教育、科学人文素养教育、创新思维教育和生态文明观教育五个维度的内容展开,并指导完成以“不等式”相关内容为例的教学设计、实践与评价。研究表明:在课程思政教学设计原则指导下,基于已有教学设计模型和优秀案例总结构建了课程思政数学教学设计的流程,包括课程思政切入点规划、教学要素分析、教学实施设计和教学评价设计四个环节。区别于传统教学设计模型,课程思政契入点模型贯穿于整个数学教学设计,目标设计增设了课程思政目标,效果评价规避了成绩衡量能力的片面性,从成绩、意识、观念、行动进行综合考量,通过实践与反思不断优化教学设计。实现课程思政在数学教学资源上的拓展,在教学评价上的突破,在实践中取得阶段性的研究成果。研究得到的教学策略,从语言、资源、价值、意识、能力五个层面进一步指导课程思政在其他数学内容的实践。语言层面强调契合新时代美术生的用语方式,资源包含课程内外思政元素和时代发展典型案例,价值层面注重于对学生三观的影响,实现塑智塑魂塑价值观的育人追求,意识着眼于国家人才发展需要的创新意识,并树立环保意识,能力层面把课程思政落实到提高学生综合能力。

刘家新[5](2021)在《“课程思政”视域下初中数学教学设计研究 ——以函数教学为例》文中进行了进一步梳理立德树人是我国教育的根本任务,加强对学生的思想政治教育,思想政治课是主渠道,在各学科教育中渗透思想政治教育也责无旁贷。在学科教学中融入思想政治的元素,使学科课程在育人中发挥应有的作用,是新时代教育工作者的使命。在文献研究的基础上,研究践行课程思政的理论模型,即确立辩证唯物主义观教育、家国情怀和爱国主义精神的教育、社会责任感教育、优良品德和个性品质教育这四个维度,从这四个维度出发将课程思政融入到初中数学教学设计之中,在数学教学中对学生进行思想政治教育。运用问卷调查法和访谈法,了解当前在初中数学教学中践行课程思政的现状;结合教学内容和学生特点,以初中函数教学为例,探索“课程思政”视域下的初中数学教学设计,并进行实践和效果检验,提出在初中数学教学中践行课程思政方法与途径。在初中数学教学中践行课程思政是必要的和可行的,将数学知识的学习与思政教育有机结合起来,既能实现在教学过程中对学生进行思想政治教育,又能通过思政案例的呈现激发学生的数学学习兴趣,调动学习的积极性,有助于对于数学专业知识的掌握。在初中数学教学设计中践行课程思政:学校要加强对课程思政教学改革的领导,建立科学的评价体系,实现课程思政资源和案例共享,保证课程思政的践行效果;教师要加强师德修养,树立在教学中践行课程思政的教育信念,深度挖掘思政元素,并在教学各环节中落实。

孙贺[6](2021)在《课程思政视域下高中数学教学研究 ——以“函数模型的应用”专题为例》文中提出“课程思政”对于落实立德树人根本任务,发挥好每门课程的育人功能,构建全员全程全方位育人格局,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人具有重要的作用。以高中“函数模型的应用”专题的教学内容为例,探索专题教学中融入课程思政的问题。在文献研究基础上,在数学教学中落实课程思政的目标,划分维度为数学品格、文化素养和价值理念三个一级指标,在每个一级指标下又设置四个二级指标;编制学生调查问卷、教师访谈提纲,对课程思政在高中数学课程中的实施情况展开调查;完成课程思政视域下的“函数模型的应用”专题教学设计与实践,分析对数学学习成绩的影响,并提出教学建议。研究表明:(1)编制的调查问卷折半信度、内容效度以及结构效度较好,可作为测量高中数学教学融入课程思政水平的调查工具;(2)实验班和对照班的学习成绩不存在显着性差异,即教学中落实课程思政目标不会对学生成绩产生消极影响;(3)参与教学实践的学生数学品格、文化素养、价值理念三个一级维度的水平均有所提升,其中数学品格的提升效果最明显,文化素养、价值引领的显着性效果依次减弱,育人效果得以彰显。践行课程思政理念,数学教学应做好以下工作:(1)丰富课程思政交流形式,提升教师思政育人意识;(2)以数学为基点联系社会热点,拓宽教师思政储备;(3)分阶段制定思政育人目标,学科间共享思政成果;(4)利用信息技术创新课堂形式,于互动中达到育人实效;(5)弘扬优秀文化与先进事迹,营造良好思政环境;(6)质性评价与定量评价相结合,细化思政考核方式。

刘俊含[7](2021)在《融合STEM教育的高中数学活动教学研究》文中进行了进一步梳理STEM教育是在信息化时代的高速发展和社会对创新型人才的迫切需求下诞生和发展的。STEM教育作为一种以在实践中培养学生用跨学科知识与技能解决现实问题为目标的教育,最终目标是实现创新人才的高质量培养。我国新一轮高中数学课程改革是以提升学生数学应用能力、实践能力,培养全面发展的、能够满足社会发展需要的人才为导向的教学实践。新版高中数学课标也明确,数学教学要符合学生的个性发展并最终促进学生的全面发展。本文结合相关文献梳理分析STEM教育、活动教学的产生发展与研究现状。在国内外文献的基础上,探讨STEM教育的内涵、STEM教育与高中数学活动教学相融合的可行性。在“从做中学”理论、情境学习理论、赛耶模型和PBL学习模式的指导下,参考STEM教育在高中数学教材与教学中的现状分析结果,构建融合STEM教育的高中数学活动教学模型,讨论其对于转变高中数学课堂教学模式以及发展学生跨学科综合素养的有效性,这也是文章的创新点。将本研究提出的融合STEM教育的高中数学活动教学模型与Ge Geobra计算机平台共同应用于具体教学实践,促进数学知识的应用广度,转变师生数学教与学的方式。本文的研究方法是实验研究法、文献分析法、访谈法及问卷调查法。利用设计的教学案例进行教学实验后,将对照班和实验班学生的后测成绩对比,综合师生访谈情况,初步得出以下结论:基于数学课堂构建的融合STEM教育的高中数学活动教学模型,有助于转变现有高中数学课堂的教学模式,从而进一步提升学生应用数学解决现实生活中的问题的能力。通过对师生的访谈发现,该教学模型对于提高学生活动参与度、增强学生数学学习兴趣、促进学生跨学科知识运用水平等具有一定作用,并可为一线数学教师的STEM教学提供一定参考。本研究尚处于初期阶段,该教学模型的教学实践仍需进一步研究和完善,对于STEM教育与数学相融合的探索还将继续。

康雯[8](2021)在《TPMK视角下信息技术深度融合初中数学教学的视频课例研究 ——以2019年广西“一师一优课”为例》文中提出我国的《教育信息化2.0行动计划》、《义务教育课程标准(2011年版)》和《普通高中数学课程标准(2017年版)》等相关文件对信息技术深度融合数学教学提出了新的要求。但从现有的相关文献来看,信息技术深度融合数学教学的研究主要集中在理论指导和实践运用部分,如何评价信息技术深度融合初中数学教学以及如何进一步促进信息技术与初中数学教学深度融合还有待进一步研究。由国家部署的、教育部力推的“一师一优课,一课一名师”活动在增进中小学优质教育资源共建共享、信息技术与教育教学深度融合方面具有鲜明的典型意义和样本价值,且该活动的初衷和落脚点均在于促进信息技术与教学的深度融合。基于此,笔者以广西壮族自治区2019年度“一师一优课”平台中的初中数学优课课例为研究对象,以TPMK知识理论和SAMR模型为指导,采用课堂观察法、案例分析法等对相关课例进行分析,了解不同级别“优课”所呈现出的TPMK特征,得到以下几个方面的结论:1.不同级别优课课例呈现出的教师TPMK结构整体差异不大,但TPMK水平存在一定差异;在信息技术应用的取向上无明显差异,但在教学策略和教学方法上高级别优课更加关注学生在教学中的主体性。2.初中数学教师将信息技术融入初中数学课堂教学的评价均未达到重塑水平,主要集中于替代和增强层次。3.高级别初中数学优课中信息技术应用更为频繁,在信息技术应用水平相较低级别优课更高,多属于增强和修改水平,低级别初中数学优课多属于增强和替代水平。4.各级优课课例在整合技术的教学策略知识和整合技术的评价知识两大维度表现突出,在整合技术的教学策略知识维度主要表现为利用信息技术表征教学内容、处理学生错误,以及设置任务驱动等;在整合技术的评价知识维度主要利用信息了解学生的学习情况,利用信息技术对学生进行评价比较少。基于以上结论,为进一步推进信息技术与初中数学教学的深度融合,提升教师的TPMK水平,本研究提出相关建议:1.注重信息技术与数学课程融合的目标设定,深化利用信息技术深度融合初中数学教学的统领性观念,提升创新数学教学模式的意识。2.注重信息技术与数学课程教学内容的深度融合,更有效地发挥数学课程教学的育人功能。3.注重信息技术与数学课程教学手段和方式方法的深度融合,适应时代需求,进一步满足学生个性化学习的需要。4.注重信息技术与数学课程教学评价的深度融合,进行个性化评价,促进生成性教学。

朱丽丽[9](2021)在《小学高年级数学课堂学习共同体的构建研究 ——以Y市Z小学为例》文中指出我国自2003年引入学习共同体以来,收获成效不胜枚举,学习共同体契合了我国教育改革以学生为中心的思想,正在被各地积极推行。小学数学课堂学习共同体是学习共同体理论在数学课堂学习中的具体应用,指在小学数学课堂范围内,由学生和教师组成的学习共同体组织,该组织在履行相应的规则前提下,根据数学课堂的目标,给每位共同体成员分配相应的任务,在数学课堂上通过共同讨论,随机发言,借鉴同伴帮助,获得数学知识的学习。课堂学习共同体的主要特征包括:尊重倾听学生,让学生安心学习;冲刺与挑战,让学生真正学习;清空和退位,使教师不断学习。它对于提高学生的自主探究能力、交流合作能力、语言表达能力、问题解决能力有着不可代替的作用。课堂学习共同体正在Y市小学被大力推行,笔者本着客观的态度,对其在Y市Z小学的构建现状进行调查,结合佐藤学的学习共同体理论和笔者在小学记录的具体课例审视课堂学习共同体构建现状不难发现,小学高年级数学课堂学习共同体的构建目前存在以下几个方面的问题:课堂学习共同体的构建被固定的课堂时间限制;学生之间的合作方式过于简陋过于形式化;课堂氛围不够热烈;师生对学习共同体认识的不足。研究发现,导致数学课堂学习共同体建设出现上述问题的主要原因包括:现有教育制度的局限性;教师自身的倦怠使得数学课堂学习共同体的推行不能落实到实处;班级学习共同体成员的认识不一致;家长对课堂学习共同体缺乏认识。基于佐藤学的学习共同体理论,构建班级学习共同体应从以下几个方面入手:第一,学校要建立数学课堂学习共同体的保障和运行机制;第二,教师要重视数学课堂学习共同体的设计,注重对学生的关怀。

郑云端[10](2021)在《体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中的应用现状研究 ——以扬州市H小学为例》文中研究表明体验教学就是以体验作为师生互动的方式,教师在一定的教学理论的指导下创设一定的教学情境,激发学生的学习情感,学生在亲身经历与感知体验的过程中自主获取知识、生成情感与建构意义。体验教学是小学数学课程改革所要求的教学方式,并且体验教学关注的是小学生在数学课堂中的探究、实践及操作过程,教学内容符合小学生的现有水平,与小学生的生活经验息息相关。然而,数学课本中的“图形与几何”知识都是具有抽象性的,是对生活经验的概括与总结,这就表明将体验教学应用于小学数学“图形与几何”教学中是能发挥积极作用的,既发展了小学生的空间观念与几何直观,又提高了小学生的数学推理能力,数学课堂因为加入体验而变得更加精彩。目前关于体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中的应用现状研究主要局限于教学实录与反思,因此本研究选取小学高年级的教师和学生为研究对象,试图通过多方面的调查寻找出扬州市H小学的教师将体验教学应用于“图形与几何”教学时存在的问题,进而分析问题背后产生的原因,最后从全局的角度提出切实有效的改进策略。本研究采用问卷调查、教师与学生访谈和课堂观察这三种研究方法,围绕教师对体验教学内涵与在“图形与几何”教学中应用意义的理解、体验教学目标的设计、体验教学资源的开发、体验教学方式的选用、体验教学效果的评价这五个方面的内容进行了相关教学现状的调查。通过调查发现体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用存在的主要问题有:教师对体验教学价值的理解偏重于几何知识与空间观念的习得、体验教学目标的设计对学生学情与情感目标的重视不够、体验教学资源的开发缺少实际生活中“图形与几何”资源的利用、体验教学方式的选用缺少多样性与丰富性、体验教学效果的评价缺少带有激励性的情感评价。产生这些问题的原因主要有数学教学的应试性使课堂活跃度不够、学时的限制使体验效果与预期有差异、少数学生参与体验活动缺乏主动性。针对这些问题提出五点改进策略,分别是:教师要加强对体验教学理念的学习与研究;体验教学目标的设计要注重以情促知;体验教学资源的运用要体现生活化与多样化;体验教学方式的选用要创设多种主体亲历的体验活动;体验教学效果的评价要注重学生的情感发展。

二、数学课堂教学改革的探索(论文开题报告)

(1)论文研究背景及目的

此处内容要求:

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例:

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

(2)本文研究方法

调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、数学课堂教学改革的探索(论文提纲范文)

(1)课程改革进程中初中数学课堂教学的变与不变——基于上海市2006年和2016年优质公开课的视频研究(论文提纲范文)

一、引言
二、研究设计
    (一)研究对象和分析方法
    (二)编码过程
三、研究结果
    (一)数学任务数量的变化
    (二)教学环节时间分布上的变化
    (三)师生活动组织方式的变化
        1.复习引入环节的变化
        2.探究新知环节的变化
        3.运用新知环节的变化
        4.小结环节的变化
四、结论与讨论
    (一)近十年来上海课堂教学的变化
        1.课堂教学的整体结构和主要形式相对稳定
        2.学生自主探究的空间增大
        3.课堂表现出更强的同质性
    (二)基于实证性研究对于理论观点与实践转型路径的重新审视

(2)基于学科核心素养的小学数学教学情境创设研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 选题缘由
        1.1.1 培养核心素养在当今社会与教育具有重要的意义
        1.1.2 目前小学数学核心素养的培养存在诸多问题
        1.1.3 教学情境创设有利于小学数学核心素养的培养
    1.2 文献综述
        1.2.1 数学核心素养的相关研究
        1.2.2 情境教学的相关研究
        1.2.3 基于小学数学核心素养的情境教学相关研究
    1.3 核心概念
        1.3.1 小学数学核心素养
        1.3.2 情境教学
        1.3.3 情境创设
    1.4 研究意义
        1.4.1 理论意义
        1.4.2 实践意义
    1.5 理论基础
        1.5.1 情境认知理论
        1.5.2 弗赖登塔尔再创造理论
    1.6 研究目的
    1.7 研究设计
        1.7.1 研究思路
        1.7.2 研究方法的选择
        1.7.3 研究对象的选择
        1.7.4 研究工具
        1.7.5 资料的收集与整理
        1.7.6 研究伦理
2 小学数学教学情境创设的现状
    2.1 小学数学教学情境创设的四维分析
        2.1.1 维度一:教学情境类型多样性
        2.1.2 维度二:教学情境作用多元化
        2.1.3 维度三:教学情境呈现方式丰富性
        2.1.4 维度四:教学情境主题的指向性
    2.2 小学数学教学情境创设的内容分析
        2.2.1 情境类型:以生活与活动情境为主,其他学科情境较少
        2.2.2 情境作用:各环节均注重学科核心素养的培养
        2.2.3 情境呈现方式:多以图片呈现,缺少实验模拟
        2.2.4 情境主题性:零散化情境较多,主题情境较少
        2.2.5 情境片段次数:创设单个情境较多
        2.2.6 情境工具:多媒体使用比例较大
    2.3 基于小学数学核心素养的教学情境创设的优势
        2.3.1 情境表征方式丰富多样,提升教学效果
        2.3.2 情境类型创设典型,强调真实生活与活动情境
        2.3.3 情境效用提升,注重诱导学生的学习动机
        2.3.4 多媒体信息技术的广泛应用,创新教学方式
        2.3.5 教学工具巧妙引用,优化课堂效率
    2.4 基于小学数学核心素养的教学情境创设存在的问题
        2.4.1 教师缺乏相关理论认知,脱离核心素养的要求
        2.4.2 期望教学目标与实际效果存在偏差,部分素养的重视度有待提高
        2.4.3 情境创设缺乏连贯化,教学内容与任务断层
        2.4.4 综合情境创设较少,缺乏跨学科综合应用
    2.5 基于小学数学核心素养的教学情境创设的问题分析
        2.5.1 教学情境创设新理念难以突破原有观念的限制
        2.5.2 部分教师的教学情境创设技能有所缺失
        2.5.3 教学情境创设中学生的参与度有所忽视
        2.5.4 教学资源有限,教师缺乏相关培训
3 基于小学数学核心素养的教学情境创设策略
    3.1 强化教师情境教学理论素养,践行学科核心素养的培养
    3.2 优化教学资源的开发,丰富情境素材的来源
    3.3 结合教学内容与任务,创设连贯化的主题情境
    3.4 注重跨学科综合应用,优化情境创设
    3.5 灵活运用教学工具,提升信息技术应用能力
    3.6 深挖情境创设的效用机制,瞄准小学数学核心素养的全面培养
4 基于小学数学核心素养的教学情境创设模式
    4.1 模式的涵义
    4.2 情境创设目标
    4.3 情境创设原则
        4.3.1 生活性原则
        4.3.2 针对性原则
        4.3.3 连贯性原则
        4.3.4 主体性原则
        4.3.5 整合性原则
    4.4 情境创设教学分析
        4.4.1 数学课程标准分析
        4.4.2 学生学习需要分析
        4.4.3 学生特征分析
        4.4.4 学习内容分析
        4.4.5 教学重难点分析
        4.4.6 教学目标分析
        4.4.7 教学资源分析
    4.5 情境创设方法
    4.6 情境创设评价
    4.7 情境创设一般流程
5 基于小学数学核心素养的教学情境创设案例
    5.1 案例主题
    5.2 数学教学分析
        5.2.1 数学课程标准分析
        5.2.2 学生学习需要分析
        5.2.3 学生特征分析
        5.2.4 学习内容分析
        5.2.5 教学重难点分析
        5.2.6 教学目标分析
        5.2.7 教学资源分析
    5.3 情境创设
    5.4 教学活动设计
6 总语
参考文献
附录 访谈提纲
致谢

(3)“课程思政”视域下中职数学教学设计研究 ——以数列单元教学为例(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 问题的提出
    1.2 研究目的与意义
    1.3 研究的内容、思路与方法
    1.4 论文框架与创新点
第二章 文献研究、核心概念界定与理论基础
    2.1 文献研究
    2.2 概念界定
    2.3 理论基础
第三章 研究设计
    3.1 研究假设
    3.2 研究对象
    3.3 研究工具
    3.4 研究过程
    3.5 研究中应该注意的问题
第四章 调查实施过程分析
    4.1 调查目的与对象
    4.2 调查实施过程
    4.3 教师访谈调查结果分析
第五章 数列单元的教学设计
    5.1 构建课程思政视域下数列教学设计
    5.2 中职教育课程思政的切入点
    5.3 教学设计示例
第六章 教学实践环节
    6.1 备课环节
    6.2 上课环节
    6.3 反思环节
第七章 课程思政视域下中职数学教学设计的原则与方法
    7.1 中职数学教学设计的原则
    7.2 中职数学教学设计的方法
第八章 结论、建议与展望
    8.1 结论
    8.2 建议
    8.3 展望
参考文献
附录
致谢

(4)“课程思政”视域下面向高中美术生的数学教学设计研究 ——以“不等式”为例(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 选题背景
    1.2 研究意义
    1.3 研究问题
    1.4 研究创新点
    1.5 核心概念界定
    1.6 论文框架
第二章 文献综述与理论基础
    2.1 文献综述
    2.2 理论基础
第三章 研究设计
    3.1 研究假设
    3.2 研究对象
    3.3 研究方法
    3.4 研究工具
    3.5 研究思路
    3.6 需要注意的问题
第四章 高中美术生思想状况调查结果与“课程思政”切入点模型
    4.1 问卷调查实施
    4.2 数据统计与分析
    4.3 调查结果与“课程思政”切入点模型的关系
    4.4 “课程思政”切入点模型
第五章 “课程思政”数学教学设计流程
    5.1 “课程思政”数学教学设计原则
    5.2 “课程思政”数学教学设计流程
    5.3 等式性质与不等式性质示例1
    5.4 基本不等式示例2
第六章 “课程思政”数学教学实践与评价
    6.1 二次函数与一元二次方程、不等式第一课时案例1
    6.2 二次函数与一元二次方程、不等式第二课时案例2
    6.3 “课程思政”数学教学效果评价
第七章 研究结论、建议与展望
    7.1 研究结论
    7.2 研究建议
    7.3 研究不足
    7.4 研究展望
参考文献
附录
致谢

(5)“课程思政”视域下初中数学教学设计研究 ——以函数教学为例(论文提纲范文)

摘要
abstract
1 绪论
    1.1 问题提出
    1.2 研究意义及目的
    1.3 研究内容、研究方法和研究思路
    1.4 研究重点、难点及创新点
    1.5 论文结构
2 文献综述、核心概念界定与理论基础
    2.1 文献综述
    2.2 核心概念界定
    2.3 理论基础
3 研究设计
    3.1 研究假设
    3.2 研究对象
    3.3 研究工具
    3.4 研究实施过程
    3.5 研究中需要注意的问题
4 调查研究
    4.1 问卷调查
    4.2 教师访谈
    4.3 践行课程思政存在的问题
5 教学设计
    5.1 设计依据
    5.2 框架与切入点
    5.3 教学设计示例
6 教学实践
    6.1 示例:“二次函数”第一节的第一课时
    6.2 评析
    6.3 效果对比分析
7 研究结论、建议与展望
    7.1 研究结论
    7.2 研究建议
    7.3 研究不足
    7.4 研究展望
参考文献
附录
    附录1:初中数学教学中课程思政践行现状教师调查问卷
    附录2:学生测试题(以二次函数为例)
    附录3:“课程思政”视域下初中数学教学设计研究教师访谈提纲
    附录4:“课程思政”视域下初中数学教学设计研究学生访谈提纲
    附录5:教师访谈示例
致谢

(6)课程思政视域下高中数学教学研究 ——以“函数模型的应用”专题为例(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 问题的提出
    1.2 核心概念界定
        1.2.1 课程思政
        1.2.2 函数模型
    1.3 研究目的与意义
        1.3.1 研究目的
        1.3.2 理论意义
        1.3.3 实践意义
    1.4 研究思路与方法
        1.4.1 研究思路
        1.4.2 研究方法
    1.5 研究重点、难点及创新点
        1.5.1 研究重点
        1.5.2 研究难点
        1.5.3 研究创新点
    1.6 论文结构
第二章 文献综述、理论基础与框架
    2.1 文献综述
        2.1.1“课程思政”的研究现状
        2.1.2“课程思政”在数学教学中的体现
        2.1.3 函数模型的教学价值
        2.1.4 函数模型的教学设计
    2.2 理论基础
        2.2.1 马克思关于人的全面发展理论
        2.2.2 认知负荷理论
    2.3 理论框架
        2.3.1 课程思政视域下高中数学教学研究理论框架
        2.3.2 高中数学课程思政维度划分的理论框架
第二章 研究设计
    3.1 研究假设
    3.2 研究对象
    3.3 研究工具
        3.3.1 教师访谈提纲
        3.3.2 学生调查问卷
        3.3.3 学生前测试卷
        3.3.4 学生后测试卷
        3.3.5 学生后测问卷
    3.4 数据处理
第四章 “函数模型的应用”专题教学设计
    4.1 教学设计目标
    4.2 教学设计构思
    4.3 教学设计原则
    4.4 教学时间安排与进度
    4.5 教学设计示例
第五章 “函数模型的应用”专题教学问卷与访谈分析
    5.1 课程思政的融入对学生成绩的影响结果分析
    5.2 课程思政视域下高中数学教学情况的总体特征
    5.3 课程思政视域下专题教学的前后差异比较分析
        5.3.1 前后测总体数据的配对样本t检验分析
        5.3.2 数学品格维度的前后测数据的配对样本t检验分析
        5.3.3 文化素养维度的前后测数据的配对样本t检验分析
        5.3.4 价值理念维度的前后测数据的配对样本t检验分析
    5.4 教师访谈结果分析
第六章 讨论、结论与建议
    6.1 讨论
        6.1.1 关于课程思政的融入对学生成绩影响的讨论
        6.1.2 关于专题教学整体实践效果的讨论
        6.1.3 关于课程思政各个子维度的实践效果比较研究
    6.2 结论
    6.3 建议
        6.3.1 丰富课程思政交流形式,提升教师思政育人意识
        6.3.2 以数学为基点联系社会热点,拓宽教师思政储备
        6.3.3 分阶段制定思政育人目标,学科间共享思政成果
        6.3.4 利用信息技术创新课堂形式,于互动中达到育人实效
        6.3.5 弘扬优秀文化与先进事迹,营造良好思政环境
        6.3.6 质性评价与定量评价相结合,细化思政考核方式
    6.4 不足与展望
参考文献
附录
    附录一 教师访谈提纲(教学设计前)
    附录二 教师访谈提纲(教学实践后)
    附录三 学生预测试调查问卷(第一版)
    附录四 学生预测试调查问卷(第二版)
    附录五 学生正式前测调查问卷
    附录六 学生正式后测调查问卷
    附录七 专家意见表
    附录八 专家评价表
    附录九 学生后测试题
致谢

(7)融合STEM教育的高中数学活动教学研究(论文提纲范文)

摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 我国创新人才培养的需要
        1.1.2 数学课程改革的必然趋势
        1.1.3 学生主体地位的充分诠释
    1.2 研究内容
    1.3 研究意义
        1.3.1 理论意义
        1.3.2 实践意义
    1.4 研究方法
        1.4.1 文献分析法
        1.4.2 实验研究法
        1.4.3 问卷调查法
        1.4.4 访谈法
    1.5 研究思路
    1.6 本研究的创新性
2 研究综述
    2.1 关于STEM教育的研究综述
        2.1.1 STEM教育的国外研究现状
        2.1.2 STEM教育的国内研究现状
    2.2 关于活动教学的研究综述
        2.2.1 活动教学的产生与发展
        2.2.2 活动教学的研究现状
    2.3 融合STEM教育与高中数学教学的研究现状
    2.4 小结
3 相关概念界定及理论基础
    3.1 相关概念界定
        3.1.1 STEM教育
        3.1.2 数学活动教学
    3.2 理论基础
        3.2.1 杜威“从做中学”理论
        3.2.2 情境学习理论
        3.2.3 赛耶模型
        3.2.4 PBL学习模式
4 STEM教育在高中数学教材与教学中的现状分析
    4.1 STEM教育在人教B版高中数学教材中的渗透情况
        4.1.1 教材总体分布分析
        4.1.2 专题内容分析
        4.1.3 结论与建议
    4.2 STEM教育在高中数学教学中的现状调查
        4.2.1 调查目的
        4.2.2 调查对象
        4.2.3 调查方法
        4.2.4 调查过程
        4.2.5 调查结果分析
        4.2.6 小结
5 融合STEM教育的高中数学活动教学模型
    5.1 STEM教育与高中数学活动教学相融合的可行性分析
    5.2 融合STEM教育的高中数学活动教学模型的构建原则
        5.2.1 整合性原则
        5.2.2 情境性原则
        5.2.3 实践性原则
        5.2.4 创造性原则
    5.3 融合STEM教育的高中数学活动教学模型的构建
        5.3.1 融合STEM教育的高中数学活动教学模型的构想
        5.3.2 融合STEM教育的高中数学活动教学模型
6 融合STEM教育的高中数学活动教学的案例设计
    6.1 案例设计一:“身高增长的秘密”
        6.1.1 教材内容分析
        6.1.2 学情分析
        6.1.3 教学目标与重难点
        6.1.4 教学方法
        6.1.5 教学手段
        6.1.6 教学过程设计
        6.1.7 教学评价设计
    6.2 案例设计二:“测量我们学校的‘珠峰’”
        6.2.1 教材内容分析
        6.2.2 学情分析
        6.2.3 教学目标与重难点
        6.2.4 教学方法
        6.2.5 教学手段
        6.2.6 教学过程设计
        6.2.7 教学评价设计
7 融合STEM教育的高中数学活动教学的实验研究
    7.1 实验准备
        7.1.1 实验目的
        7.1.2 实验材料及工具
        7.1.3 实验对象
        7.1.4 实验变量
        7.1.5 实验假设
    7.2 实验过程
        7.2.1 实验流程
        7.2.2 教学过程
    7.3 实验结果与分析
        7.3.1 测试卷的设计与实施效果
        7.3.2 学生访谈问题的设计与实施效果
        7.3.3 教师访谈问题的设计与实施效果
        7.3.4 小结
8 总结与展望
    8.1 研究总结
    8.2 研究不足
    8.3 研究展望
参考文献
附录A “STEM教育在高中数学教学中的开展现状”调查问卷
附录B “STEM教育在高中数学教学中的开展现状”的教师访谈提纲
附录C “身高增长的秘密”学生测试卷
附录D “身高增长的秘密”学生访谈提纲
附录E “身高增长的秘密”教师访谈提纲
附录F “测量我们学校的’珠峰’”测量课题报告表
附录G 案例一学生身高数据
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢

(8)TPMK视角下信息技术深度融合初中数学教学的视频课例研究 ——以2019年广西“一师一优课”为例(论文提纲范文)

中文摘要
abstract
第1章 绪论
    一、研究背景与问题
        (一)研究背景
        (二)研究问题
    二、研究目的与意义
        (一)研究目的
        (二)研究意义
第2章 核心概念界定及研究综述
    一、相关概念界定
        (一)信息技术
        (二)信息技术深度融合学科教学
        (三)视频课例研究
    二、研究综述
        (一)视频课例研究综述
        (二)信息技术融合数学学科教学研究综述
        (三)文献述评及启示
第3章 研究设计
    一、相关理论基础
        (一)TPMK理论
        (二)SAMR模型理论
        (三)教学结构理论
        (四)交互影响距离理论
    二、研究对象的选取与确定
        (一)课例选取说明
        (二)视频课例的整理分类
    三、研究工具
        (一)编码体系
        (二)编码分析软件
    四、研究方法
    五、研究思路
第4章 编码系统的制定与实施
    一、《初中数学教师TPMK课堂编码表》设计依据
        (一)初中阶段的数学教育
        (二)《中小学教师信息技术应用能力标准》分析
    二、《初中数学教师TPMK课堂编码表》的制定
    三、《初中数学教师TPMK课堂编码表》的实施
    四、信效度检验
第5章 广西初中数学优课课例分析与结果
    一、广西初中数学课例视频教学资源数量情况分析
        (一)平台中不同级别优课教学资源数量情况分析
        (二)不同教学模块教学资源使用情况分析
    二、基于TPMK视角的信息技术融合初中数学教学情况分析
        (一)整合技术的初中数学教学理念分析
        (二)课堂观察的实施结果与分析
    三、部级优课课例《信息技术应用——探究旋转的性质》分析
        (一)教学路线图
        (二)《信息技术应用-探索旋转的性质》教师TPMK行为表现统计分析
        (三)《信息技术应用—探索旋转的性质》教学过程局部分析
        (四)小结与启示
第6章 研究结论与反思
    一、研究结论
        (一)教学资源使用情况方面
        (二)不同级别优课教师的TPMK特征方面
    二、研究建议
    三、研究不足与反思
    四、研究展望
参考文献
附录1 初中数学教师 TPACK 观察记录表
附录2 探索旋转的性质(第一课时)
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢

(9)小学高年级数学课堂学习共同体的构建研究 ——以Y市Z小学为例(论文提纲范文)

摘要
Abstract
绪论
    一、选题背景和研究意义
        (一) 选题背景
        (二) 研究意义
    二、文献综述
        (一) 国外研究成果
        (二) 国内研究成果
        (三) 文献述评
    三、研究思路及研究方法
        (一) 研究思路
        (二) 研究方法
    四、创新与不足
        (一) 创新点
        (二) 不足之处
第一章 小学高年级数学课堂学习共同体构建研究的理性思考
    一、核心概念界定
        (一) 小学数学
        (二) 学习共同体
        (三) 课堂学习共同体
        (四) 小学数学课堂学习共同体
    二、小学数学课堂学习共同体的特征
        (一) 尊重和倾听:学生安心学习
        (二) 渗透与挑战:学生真正学习
        (三) 清空或退位:教师积极学习
    三、小学数学课堂学习共同体构建的理论依据
        (一) 建构主义理论
        (二) 合作学习理论
        (三) 人本主义教育理论
        (四) 终身学习理论
第二章 小学高年级数学课堂学习共同体构建研究—以Y市Z小学为例
    一、构建现状研究调查
        (一) 调查设计
        (二) 调查对象
        (三) 调查维度
        (四) 调查数据分析
    二、构建现状研究结果分析
        (一) 探索时间
        (二) 合作方式
        (三) 课堂氛围
        (四) 共同认识
第三章 小学高年级学生数学课堂学习共同体构建存在的问题与成因分析
    一、构建现状中存在的问题
        (一) 教学时间的限制
        (二) 合作方式的简陋化与形式化
        (三) 课堂氛围不热烈
        (四) 师生对课堂学习共同体的认识不足
    二、构建成因分析
        (一) 教育制度限制了课堂学习共同体的构建
        (二) 学校未落实课堂学习共同体的推行
        (三) 教师疲于课堂学习共同体的推行
        (四) 家长不支持课堂学习共同体的推行
第四章 小学高年级数学课堂学习共同体构建的建议与对策
    一、学校要建立数学课堂学习共同体的保障机制
        (一)树立正确的数学课堂学习共同体的理念
        (二) 建立数学课堂学习共同体的保障机制
        (三) 建立数学课堂学习共同体的运行机制
        (四) 营造数学课堂学习共同体良好的实施环境
    二、教师要注重对学生的关怀与指导
        (一) 教师要转变教学观念
        (二) 培养学生良好的数学学习习惯
        (三) 增强学生自主探究与合作能力
        (四) 帮助学生了解身心发展规律
    三、数学课堂学习共同体的设计的组织策略
        (一) 基于“共同民主”的数学课堂学习共同体
        (二) 基于“多元挑战性任务”的数学课堂学习共同体
        (三) 基于“情境和自主性”的数学课堂学习共同体
结语
参考文献
附录
攻读学位期间取得的研究成果
致谢

(10)体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中的应用现状研究 ——以扬州市H小学为例(论文提纲范文)

摘要
Abstract
前言
    一、问题的提出
        (一) 体验教学是小学数学课程改革所要求的教学方式
        (二) 在数学课堂中应用体验教学符合小学生的思维发展特点
        (三) 小学“图形与几何”教学需要体验发展学生的空间观念与几何直观
    二、研究意义
        (一) 理论意义
        (二) 实践意义
    三、文献综述
        (一) 体验教学的相关研究
        (二) 体验教学在小学数学教学中的相关研究
        (三) 体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中的相关研究
        (四) 评价和启示
    四、研究思路及方法
        (一) 研究思路
        (二) 研究方法
    五、创新之处
第一章 体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用的理性思考
    一、核心概念界定
        (一) 体验教学
        (二) 小学高年级
        (三) 图形与几何
        (四) “图形与几何”教学
    二、体验教学思想的演进
        (一) 国外体验教学思想的演进
        (二) 国内体验教学思想的演进
    三、体验教学的特点
        (一) 亲历性
        (二) 主体性
        (三) 情境性
        (四) 生命性
        (五) 情感性
        (六) 生活性
    四、体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用的意义
        (一) 有利于学生在教学情境中学会自主学习
        (二) 有利于学生加速几何知识与已有经验之间的转换
        (三) 有利于学生“图形与几何”学习情感的生成与升华
        (四) 有利于学生创新能力与实践能力的培养
    五、体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用研究的理论基础
        (一) 弗赖登塔尔的数学教育理论
        (二) 情境教学理论
第二章 体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用的现状调查——以扬州市H小学为例
    一、调查设计
        (一) 调查对象
        (二) 调查方法
    二、调查结果与分析
        (一) 教师对体验教学内涵与在“图形与几何”教学中应用意义的理解
        (二) 教师对高年级“图形与几何”体验教学目标的设计
        (三) 教师对高年级“图形与几何”体验教学资源的开发
        (四) 教师对高年级“图形与几何”体验教学方式的选择与运用
        (五) 教师对高年级“图形与几何”体验教学效果的评价
第三章 体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用存在的问题及原因
    一、体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用存在的问题
        (一) 教师对体验教学价值的理解偏重于几何知识与空间观念的习得
        (二) 体验教学目标的设计对学生学情与情感目标的重视不够
        (三) 体验教学资源的开发缺少实际生活中“图形与几何”资源的利用
        (四) 体验教学方式的选用缺少多样性与丰富性
        (五) 体验教学效果的评价缺少带有激励性的情感评价
    二、体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用存在问题的原因
        (一) 数学教学的应试性使课堂活跃度不够
        (二) 学时的限制使体验效果与预期有差异
        (三) 少数学生参与体验活动缺乏主动性
第四章 体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中应用的改进策略
    一、教师要加强对体验教学理念的学习与研究
        (一) 经常观摩名师讲课以探索体验教学艺术
        (二) 自主参与培训活动以深度理解体验教学内涵
        (三) 主动开展实践反思以提高体验教学能力
        (四) 积极加入教学沙龙以形成体验学习共同体
    二、体验教学目标的设计要注重以情促知
        (一) 体验教学目标的设计要充分结合学情
        (二) 体验教学目标的设计要充分了解学生的情感发展水平
        (三) 体验教学目标的设计要体现阶段性
        (四) 体验教学目标的设计要达到情知合一
    三、体验教学资源的运用要体现生活化与多样化
        (一) 不断挖掘生活实际资源使学生感悟数学实用价值
        (二) 勤于搜集媒体网络资源使学生感受几何知识魅力
        (三) 巧妙运用学生的学习情感资源使课堂氛围开放和谐
        (四) 善于捕捉生成信息资源使课堂朝着纵深方向发展
    四、体验教学方式的选用要创设多种主体亲历的体验活动
        (一) 创设丰富情境引导学生主体主动参与体验活动
        (二) 通过实际操作引导学生经历几何知识快速生成
        (三) 开展小组合作学习激励学生共同解决几何问题
        (四) 提供交流反思平台强化学生空间观念与几何直观
    五、体验教学效果的评价要注重学生的情感发展
        (一) 重视激励性评价以提升学生学习自信
        (二) 通过互评充分激发学生积极学习情感
        (三) 注重自我评价以提高学生学习成就感
结语
参考文献
附录
攻读学位期间取得的研究成果
致谢

四、数学课堂教学改革的探索(论文参考文献)

  • [1]课程改革进程中初中数学课堂教学的变与不变——基于上海市2006年和2016年优质公开课的视频研究[J]. 仝玉婷,胡华,郑太年. 苏州大学学报(教育科学版), 2021(03)
  • [2]基于学科核心素养的小学数学教学情境创设研究[D]. 赵菊红. 四川师范大学, 2021(12)
  • [3]“课程思政”视域下中职数学教学设计研究 ——以数列单元教学为例[D]. 李艳娜. 天津师范大学, 2021(09)
  • [4]“课程思政”视域下面向高中美术生的数学教学设计研究 ——以“不等式”为例[D]. 李兆敏. 天津师范大学, 2021(09)
  • [5]“课程思政”视域下初中数学教学设计研究 ——以函数教学为例[D]. 刘家新. 天津师范大学, 2021(09)
  • [6]课程思政视域下高中数学教学研究 ——以“函数模型的应用”专题为例[D]. 孙贺. 天津师范大学, 2021(10)
  • [7]融合STEM教育的高中数学活动教学研究[D]. 刘俊含. 辽宁师范大学, 2021(08)
  • [8]TPMK视角下信息技术深度融合初中数学教学的视频课例研究 ——以2019年广西“一师一优课”为例[D]. 康雯. 广西师范大学, 2021(09)
  • [9]小学高年级数学课堂学习共同体的构建研究 ——以Y市Z小学为例[D]. 朱丽丽. 扬州大学, 2021(09)
  • [10]体验教学在小学高年级“图形与几何”教学中的应用现状研究 ——以扬州市H小学为例[D]. 郑云端. 扬州大学, 2021(09)

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数学课堂教学改革探索
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