一、二次曲线的切线两种定义的等价性（论文文献综述）
张佳淳,汪晓勤[1]（2021）在《美英早期教科书中的切线概念及其应用》文中认为研究80种美、英早期微积分教科书,发现书中切线概念的定义共有4类,静态定义在19世纪初期占有一席之地,而后逐渐被淘汰,运动定义直到1860年后才出现,且占比少,无穷小弦定义时有波动,两点接近定义占比最高,也是最契合今日高中教科书的方法.另一方面,切线概念诞生的原因之一是为研究光线在曲面上的反射,考察20世纪前期出版的美、英早期解析几何教科书,发现利用两点接近定义探讨圆锥曲线的切线方程及切线的应用更为简单明朗.
蒋坤良[2]（2021）在《旋成体筋条减阻表面的滚磨研究》文中进行了进一步梳理近年来,筋条表面以其优异的减阻性能引起了广大学者的注意,而目前对筋条表面的加工虽然有很多的方法,但对大批量零件表面制造或难加工材料零件表面制造效率低且成本高。尤其是在旋成体工件表面加工出筋条表面方面,到目前为止还没有高效、成本低的加工方法。基于此种情形,提出绕丝砂轮磨削旋成体筋条减阻表面的方法。为成功运用绕丝砂轮磨削出具有减阻性能的筋条表面,根据对近些年来研究人员对筋条减阻表面所做的研究进行归纳和整理,提取出影响筋条表面减阻性能的主要参数,即两筋条单元之间的距离s,筋条单元的深度ap,以及深度与距离的比值三个因素;基于对筋条表面的拓扑属性分析,建立一般形外圆筋条表面的拓扑转换矩阵,圆弧形外圆筋条表面的数学模型;然后根据筋条表面结构模型,结合蜗杆砂轮磨齿原理对结构化拓扑砂轮进行设计,设计出绕丝式结构化砂轮这一新型砂轮;再建立绕丝砂轮磨削工件的轨迹方程,并基于MATLAB平台仿真加工出旋成体筋条减阻表面。在仿真研究时,对旋成体二次曲面部分进行离散化处理,离散成一个个小的滚磨区域,并分析砂轮与工件的转速比ps、磨削深度ap、砂线直径对外圆筋条表面成形的影响规律;同时,分析了外圆筋条表面的成形机理。制造出绕丝砂轮并使用它磨削出外圆筋条表面。结果表明:砂轮与工件的转速比等于加工出的筋条表面筋条单元的数目;在二次曲面上不同磨削区域的筋条结构的磨削深度和凹槽宽度都是由中间向两边减小;在砂轮转速和磨削深度一定时,加工出的筋条表面两筋条单元在圆周上的距离与转速比呈负相关;在砂轮转速和转速比一定时,加工出的筋条表面的筋条单元中沟槽的宽度与磨削深度呈正相关;砂轮与工件的速度比ps和磨削深度ap对筋条表面成形过程中的磨削状态有重要影响;砂线表面磨粒对筋条单元的沟槽底部的粗糙度和未变形的切屑尺寸产生一定的影响,但对整个筋条表面没有太大影响。
陈鑫,张泽,李东庆[3]（2020）在《水泥土强度特性和损伤本构模型研究》文中指出为探究围压对水泥土强度特性的影响以及建立不同围压影响下的损伤本构模型,开展室温和冻结状态不同围压下三轴剪切试验.考察了围压对水泥土力学参数的影响规律,建立能够反映出低围压对冻结水泥土强度的强化作用和高围压的弱化作用的修正Hoek-Brown强度准则.假设水泥土微元强度的分布规律服从双参数的Weibull函数,基于Hoek-Brown强度准则和其修正形式分别确定室温和冻结状态下水泥土微元强度,建立了考虑围压的统计损伤本构模型.结果表明,基于Hoek-Brown强度准则和其修正形式建立的损伤本构模型能够较好地描述室温和冻结状态下水泥土应力-应变曲线,且能够反映出冻结状态水泥土低围压下的应变软化现象与高围压下的应变硬化现象.室温状态时不同围压下损伤变量随轴向应变变化曲线形状相似,均随轴向应变增加呈"S"型单调递增.冻结状态下低围压抑制水泥土损伤劣化程度;高围压使其损伤劣化程度增加,在轴向应变很小时,损伤变量就达到较大值.
杨丰澧[4]（2020）在《球像和圆像的射影几何性质及摄像机标定应用》文中认为如今,计算机视觉正在经历着从2D图像到3D空间的视觉革命。而在此过程中,摄像机标定是一个对3D物体和其2D图像之间的射影变换进行建模的过程。因此,在计算机视觉领域中,摄像机标定是恢复二维欧氏结构和三维重构的关键步骤。通常来说,圆被认为是与点、线和二次曲线相似的重要图像特征之一,而又因为从任何角度来看,球都是各向同性的。因此,圆和球作为常见的简单的物体被广泛应用到相机标定中。本文通过分析圆和球在不同的摄像机成像模型下的射影几何性质,提出了三种新的线性的算法来完全地恢复摄像机内参数。这三种算法如下:在针孔模型下,相对于基于棋盘格的方法,利用球作为标定物的一个优势是摄像机可以处于不同的角度。且由于球的轮廓和摄像机光心可以形成一个正圆锥,而两个正圆锥的广义特征向量中封装了一个无穷远点,且该无穷远点在两个投影圆的支撑平面上。该发现能够被考虑为是从2D标定物到3D标定物的一个推广。在像平面上,连接两个消失点可以确定一条消失线。对于2D平面模板,圆作为一个特殊的标定物被用来标定。本文提出以一种新的线性地标定算法,且给出了圆和球的公共极点极线的统一解释。通过分析对偶圆像和圆环点的像的对偶二次曲线（CDICP）的关系,证明了关于两个圆像的公共极点极线也是CDICP的极点极线。因此,至少三幅圆像即可线性地标定摄像机内参数。而当任意两个共面或平行圆退化为两个分离的半径相同（SSR）的圆时,一个有趣的性质被详细的解释为:一对不同的对偶圆对中编码了三条直线,其中两条直线是平行的,且垂直于剩下的那条直线。且根据SSR圆的几何性质,给出了另外一组平行直线的恢复方法。通过获得的消失点来确定圆环点的像和正交消失点。基于Matlab R2016a平台,仿真实验的结果和真实数据验证了本文算法的有效性和有效性。
卢阳[5]（2019）在《高考数学中数形结合思想的研究及启示》文中研究指明数形结合思想存在于高中数学的各章节之中,在高考中的地位极其重要,掌握该思想对于理解数学概念的本质、优化个体思维品质、提高解题能力都有重要作用.从以往学者的研究来看,学生处理数形结合问题时还存在着不少问题,因此数形结合思想的应用值得重点关注.本文以2014-2018年理科数学全国卷和宣城市、芜湖市两所学校共311人为主要研究对象,采用文献法、问卷调查法、案例分析法来研究高考数学中数形结合思想的考查情况以及高三学生对于数形结合思想的运用情况.研究内容主要如下.首先,本文对数形结合思想在课标与高考中的地位做了阐述与说明,指出了该课题具有一定意义;通过大量文献总结出数形结合思想的教育价值、应用原则、转化方法、应用误区,并给出了本文研究所具备的理论基础.其次,对2014-2018年理科数学全国卷中数形结合思想的考查程度、考查角度、考查载体进行归纳整理,结论如下:（1）高考卷中体现数形结合思想的试题题量为8题左右,分值占比约30%,在选择、填空、解答题的压轴题中多次考查,体现了一定的难度;（2）考查角度中以形助数、数形互助主要出现在选择题和填空题中,以数辅形主要出现在解答题中;（3）考查载体主要为函数、解析几何、立体几何、不等式;在对试题归纳整理的基础上,根据以形助数、以数辅形、数形互助三个方面来展示数形结合思想在解题中的运用,并归纳出了常考的六个模型:图象分析模型、斜率模型、截距模型、距离模型、二次曲线模型、积分模型.再次,采用自编问卷和测试卷对宣城市和芜湖市两所学校共311人,就运用数形结合思想解题的现状和学生掌握数形结合思想的影响因素进行调查,主要结论如下:（1）学生运用数形结合思想解题的意识不强;（2）解题时易出现数形相互表征易错、数形转化不等价的错误;（3）学生对于数形结合思想的掌握与学习兴趣、教师教学方法、学生学习与解题习惯有关.最后是研究的结论及启示,主要对高考数学卷的命题趋势进行展望,并且结合文章对于数形结合思想的研究以及现状调查中发现的问题,为教师和学生提出应对高考中数形结合问题的建议.本研究期望让读者认识到数形结合思想的魅力,并且对高三的教师如何教好数形结合思想以及学生如何学好数形结合思想,进而提高解题能力提供一些思考和帮助.
罗德建,伍春兰[6]（2019）在《核心素养视域下的“椭圆及其标准方程”的教学改进》文中研究说明《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出:数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[1]. 可见,"学科核心素养"是集合概念,是从学生学习结果的角度界定未来社会所需要的人才的形象[2]. 因此,"核心素养"与"学科核心素养"落地,需要探寻有效的培育途径和过程.2018年10月,我们参加了京（北京）台（台湾）面向未来的基
王海青[7]（2019）在《问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构》文中进行了进一步梳理问题驱动理论是弗赖登塔尔数学教育观的进一步延伸,是其“再创造”思想的具体化。它倡导教师借助数学史深入到数学学科内部剖析教学内容,挖掘知识产生的背景与价值、数学思想方法的形成过程,再结合数学课程标准的要求和学生的实际创设真实有效的问题情境驱动数学教学。以问题驱动教学揭示数学本质是中学数学课堂教学研究的趋势所在,也是数学学科教学的要求。本研究以高中“圆锥曲线与方程”单元为例,基于问题驱动重构教材内容与组织教学,探索如何将问题驱动教学理论与教学实践相融合。研究主要对以下四方面的内容进行了阐释:（1）对“圆锥曲线与方程”单元的相关教学研究文献进行综述,梳理已有的文献成果以获得研究启示;介绍问题驱动教学理论,指出“问题”的内涵与“真实有效的问题情境”的实质,为后面的研究提出理论依据。（2）对圆锥曲线的历史发展脉络进行了梳理分析。通过对相关数学史的梳理以明晰两个重要问题:圆锥曲线是为了解决什么问题而产生的?人们为什么要研究圆锥曲线?圆锥曲线的历史脉络还展现了圆锥曲线与自然科学、数学学科各分支的密切联系。从历史中获得教学启示,进而为“圆锥曲线与方程”单元的教学重构提供有力支撑。（3）对高中数学三个不同版本的“圆锥曲线与方程”单元的教材内容进行比较与分析。从知识体系与内容安排、栏目设置、章节引入方式、概念与性质的呈现方式及章末回顾五个维度剖析了不同教材的编写特点及其存在的不足,从而论证了对“圆锥曲线与方程”单元进行教学重构的必要性。（4）基于问题驱动的教学理论,依据对圆锥曲线历史发展的剖析结果、相应的教材分析情况以及对知识的整体把握,结合学生的实际对“圆锥曲线与方程”单元进行教学重构。教学重构强调以单元为主体进行整体设计,以问题驱动具体课时的教学。教学设计与教学实践致力于解决“圆锥曲线与方程”单元教学的四个关键,即:实现从空间中的原始定义自然过渡到平面上的第一定义;突出椭圆、双曲线与抛物线特性的同时揭示三者之间的内在统一性;对圆锥曲线“离心率”概念一致性的理解;恰当运用圆锥曲线光学性质组织教学。本研究的主要成果有:（1）实现了基于问题驱动的“圆锥曲线与方程”单元教学重构。依据问题驱动理论,梳理了圆锥曲线的历史发展脉络获得教学启示,从数学的学科结构深入剖析教材内容,再结合对数学课程标准的整体认识以及学生的实际重构教学内容与顺序。教学重构紧扣三条主线以问题驱动展开教学,即Dandelin双球模型、圆锥曲线的光学性质、圆锥曲线内部知识点之间的密切联系。以期通过对教学单元的整体组织设计,问题驱动教学促进学生对学习内容的深入理解,获得知识之间联系丰富的整体结构以及相应的数学思想与方法。（2）形成了一套完整的“圆锥曲线与方程”单元的课时教学设计,为中学数学教师提供了可借鉴的教学研究范式。按照“圆锥曲线与方程”单元的教学重构组织顺序给出了一套完整的课时教学设计方案。课时教学设计分为三个部分:单元起始课的教学、具体概念与性质的教学、单元复习课的教学。三个部分的教学设计彼此联系、逐步铺垫且前后呼应,最后形成一个有机整体。通过教学重构可以解决前面提及的“圆锥曲线与方程”单元的四个关键的教学问题。让学生通过学习最终形成对圆锥曲线内容的整体认识,充分体会到知识间的相互联系性以及蕴含在知识之上的数学思想与方法。如何将问题驱动理论运用于数学教学?问题驱动中学数学单元的教学重构,强调整体解读教学内容并进行有效的教学组织与设计。本研究的探索过程为一线教师提供了运用问题驱动理论剖析教材与组织教学的研究范式,为整体把握数学教学内容结构、具体课时的教学组织提供了思考的方向,具有参考借鉴价值。（3）丰富了问题驱动教学理论。问题驱动教学从教育哲学层面深入到数学内部去剖析知识产生的背景与价值,从而了解数学教育的价值以创设能反映数学本质的问题情境驱动数学教学,重在“为什么教”进而到“如何教”。本研究关于“圆锥曲线与方程”单元的教学重构和课时教学设计,是对问题驱动教学理论的实践探索和反思,是对已有理论体系的有益补充。研究从整体的视角,依据数学史与数学学科结构解读教学内容、揭示数学本质及追溯知识产生的根源。在此基础上结合基础教育数学课程标准的要求和学生实际重构教材对教学内容进行“再创造”,创设真实有效的问题情境以问题驱动教学,再现知识的生成过程。因此,研究有助于促成教师教学观的转变也有助于促成学生学会“数学地思考”。
马子奇[8]（2019）在《三角法在平面几何的应用研究》文中研究说明自“重建三角”提出以来,受到许多一线教师的关注,他们把它应用到教学的实践中,并取得了丰硕的成果.本文通过文献和实证对平面几何定理和竞赛试题进行研究,进一步验证三角新体系的实用性.本文主要内容如下:第一章,介绍“重建三角”的背景,对张景中三角新体系以及三角法研究平面几何的现状进行文献综述,从而为本文提供参考.第二章,介绍三角新体系,内容包括共高命题、共角命题、共边命题、正弦的定义、正弦定理、正弦和角公式、余弦定理等.第三章,主要研究三角法在几何定理的证明,并证明四个定理的等价性.第四章,通过例子,归类了运用三角法证明线段相等、线段比例式、三点共线、不等式、几何计算等试题,且对其中几个题目进行背景分析,并推广命制了几道竞赛题.第五章,总结本文的结论,同时指出本文的某些不足之处并给出改进方法.
王海青,李晓波[9]（2018）在《从阿波罗尼斯到柯西:“圆锥曲线”研究方法的变迁》文中研究指明今天人们很难想象,圆锥曲线最初被研究仅仅只是因为数学家们的爱好而已,和实际应用并没有什么联系.古希腊数学家阿波罗尼斯就对圆锥曲线性质做了完善的研究,在近2000年后,人们才发现圆锥曲线与自然界的物体运动、天文学及军事科技有密切联系,由此进一步激起了研究者们对圆锥曲线的兴趣.圆锥曲线的历史发展过程反映了其研究方法的变化和不同定义间的关系,也深刻揭示了各类圆锥曲线的特性与统一性
张彦儒[10]（2018）在《NURBS流曲线研究及船体曲面轻量化设计》文中指出船体曲面设计是船舶设计的关键环节之一,非均匀有理B样条是当今船体曲面设计的主流方法。当前船体曲面设计方法存在需要数据量大、定义数据冗余、不利于船体曲面的修改和光顺,以及不利于高效利用优化算法等弊端。另外,船体曲面设计仍然停留在曲线和曲面几何特性与流场信息相分离的阶段,并且普通优化方法难以汲取设计者经验以指导优化设计,使得船体曲面设计难以达到智能化设计的目的。因此,论文在分析船体曲面特征基础上,将NURBS与流曲线曲面造型方法相结合,提出了 NURBS流曲线船体曲面轻量参数化设计方法,用逼近方法取代插值方法,对智能求解策略进行合理.设计,并通过多艘实船的相关算例验证了所提出方法的有效性和实用性。为了提高设计效率和计算稳定性,研究了用尽可能少的控制顶点去逼近水线和艏艉轮廓线,给出了轻量化逼近船体水线和艏艉轮廓线的数学模型,构建了基于量子行为粒子群算法的船体水线和艏艉轮廓线逼近问题的求解框架。针对水线和艏艉轮廓线的逼近设计特点,引入记忆因子改进量子行为粒子群算法求解轻量化水线逼近设计问题,然后将免疫遗传算法的免疫算子和量子行为粒子群算法相结合,设计了免疫量子行为粒子群算法,提出了自适应约束进化策略来改进免疫量子行为粒子群算法,形成了自适应逼近求解策略,并将其应用于求解艏艉轮廓线逼近这种复杂的非线性约束优化问题,提高了相关特征线的逼近设计效率。将流曲线造型技术与NURBS相结合,提出了 NURBS流曲线单元的概念以及在面积、面积心、流场特征值约束下,应用NURBS流曲线造型的新方法,并将其应用于船体水线设计,初步实现了应用流场信息指导特征线设计的目的。将吃水函数与NURBS方法相结合,提出了船体曲面自行设计的垂向参数化方法。应用该方法可以通过尽可能少的数据量完成船体曲面设计,且更适用于新船型的自行设计。针对参数化船体曲面特征线设计过程中,NURBS与参数化未能很好融合,不易充分利用知识引导寻优算法造成的设计效率低等问题,提出了知识引导的优化求解策略,在文化算法的信念空间提出新的知识类型——指导知识,利用逐渐结构化或数量化的设计要求（人工个体、设计约束、设计目标）,构成指导知识。使设计要求直接或间接地既在基因层面又在种群层面指导算法求解,实现了在优化求解过程中及时汲取设计者经验以指导优化算法的目的。提出了一种船体曲面轻量化逼近设计方法。该方法通过对截面线进行二次逼近,应用改进的自适应改变染色体长度的遗传算法进行求解,实现了在满足工程设计要求的前提下,轻量化船体曲面设计所需数据量的目的。研究和计算实例表明,在轻量化船体曲面特征线逼近控制顶点分布模型的基础上,采用特别设计的智能求解策略,所提出的NURBS流曲线船体曲面轻量化设计方法,为船体曲面的反向设计方法提供了基础。实现了船体曲面特征线及船体曲面定义数据的轻量化,而且提高了船体曲面的设计效率和设计质量。
二、二次曲线的切线两种定义的等价性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二次曲线的切线两种定义的等价性（论文提纲范文）
（2）旋成体筋条减阻表面的滚磨研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 结构化表面的加工方法概述 |
| 1.2.2 结构化表面磨削的研究现状 |
| 1.3 论文的来源及意义 |
| 1.3.1 论文的来源 |
| 1.3.2 论文研究的意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 筋条表面的几何拓扑分析与建模 |
| 2.1 筋条表面几何结构形态分析 |
| 2.2 筋条结构的拓扑属性分析 |
| 2.2.1 筋条结构的排布特性 |
| 2.2.2 筋条单元的拓扑属性 |
| 2.3 拓扑变换参数矩阵的建立 |
| 2.3.1 筋条表面的排布属性 |
| 2.3.2 筋条单元结构属性 |
| 2.4 特殊外圆筋条表面建模 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 结构化砂轮的设计 |
| 3.1 砂轮与工件的相对运动关系 |
| 3.2 结构化砂轮磨粒的排布设计 |
| 3.3 结构化砂轮几何尺寸的设计 |
| 3.4 结构化砂轮模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 旋成体筋条表面的磨削仿真研究 |
| 4.1 旋成体工件的选取 |
| 4.2 旋成体滚磨区域的划分 |
| 4.3 特殊旋成体滚磨区域的划分 |
| 4.4 转速比的确定 |
| 4.5 砂轮安装角度的确定 |
| 4.6 绕丝砂轮磨粒的运动轨迹方程 |
| 4.7 仿真策略 |
| 4.8 特殊旋成体的仿真分析 |
| 4.9 圆柱表面的仿真分析 |
| 4.9.1 转速比对筋条表面成形的影响 |
| 4.9.2 磨削深度对筋条表面成形的影响 |
| 4.9.3 砂线直径对筋条表面成形的影响 |
| 4.9.4 安装角度对筋条表面成形的影响 |
| 4.9.5 砂线旋向对筋条表面成形的影响 |
| 4.10 本章小结 |
| 第5章 外圆筋条表面成形机理研究 |
| 5.1 筋条表面成形机理分析 |
| 5.1.1 速度比和磨削深度对磨削过程的影响 |
| 5.1.2 砂线表面磨粒对筋条表面成形的影响 |
| 5.2 滚磨法加工出的筋条表面几何形貌分析 |
| 5.2.1 转速比和磨削深度对筋条单元槽宽的影响 |
| 5.2.2 滚磨法加工筋条表面边界条件的确定 |
| 5.2.3 筋条单元宽深比的确定 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 外圆筋条减阻表面的实验研究 |
| 6.1 绕丝砂轮的制造 |
| 6.1.1 砂轮基体设计 |
| 6.1.2 砂线的选择 |
| 6.1.3 锁丝螺钉的设计 |
| 6.1.4 绕线砂轮的制造 |
| 6.2 绕丝砂轮滚磨外圆筋条表面的实验研究 |
| 6.2.1 实验工况 |
| 6.2.1.1 实验仪器 |
| 6.2.1.2 实验材料 |
| 6.2.2 实验条件 |
| 6.2.3 结果分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和获得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）水泥土强度特性和损伤本构模型研究（论文提纲范文）
| 1 三轴剪切试验方案 |
| 1.1 试样制备 |
| 1.2 试验方法 |
| 2 试验结果分析 |
| 2.1 变形特征 |
| 2.2 初始切线模量E0特征 |
| 2.3 强度特征 |
| 3 基于Hoek-Brown强度准则的损伤本构模型 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 模型参数确定 |
| 3.3 损伤本构模型曲线与试验曲线比较 |
| 3.4 损伤变量演化特性 |
| 4 结论 |
（4）球像和圆像的射影几何性质及摄像机标定应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景及意义 |
| 1.2 针孔摄像机标定的研究现状 |
| 1.3 本文的研究思路和创新点 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 1.5 符号说明 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 针孔投影模型 |
| 2.2 基础概念 |
| 第三章 基于球像和圆像的射影几何性质标定摄像机 |
| 3.1 基于球的射影不变性标定 |
| 3.1.1 正圆锥的方程 |
| 3.1.2 一对正圆锥对的代数射影性质 |
| 3.1.3 圆环点的像和正交消失点的获取 |
| 3.1.4 外参数的估计 |
| 3.1.5 畸变系数的计算 |
| 3.1.6 多相机标定 |
| 3.1.7 算法步骤 |
| 3.2 基于圆的公共极点极线的标定 |
| 3.2.1 圆的代数射影性质 |
| 3.2.2 CDICP 的确定 |
| 3.2.3 算法步骤 |
| 3.3 基于两个分离的半径相同的圆的标定 |
| 3.3.1 两个分离圆的代数和几何性质 |
| 3.3.2 圆环点的像和正交消失点的恢复 |
| 3.3.3 算法步骤 |
| 第四章 实验 |
| 4.1 仿真实验 |
| 4.2 真实实验 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 学术成果及获奖情况 |
| 致谢 |
（5）高考数学中数形结合思想的研究及启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.1.1 课题提出的课标背景 |
| 1.1.2 课题提出的高考背景 |
| 1.2 研究的主要内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 深度学习理论 |
| 2.2 数学表征理论 |
| 2.3 解题程序理论 |
| 第3章 数形结合相关研究综述 |
| 3.1 数形结合思想的内涵研究 |
| 3.2 数形结合的应用原则 |
| 3.3 数形结合的转化方法 |
| 3.4 数形结合的应用误区 |
| 3.5 对文献的思考 |
| 第4章 数形结合思想在近五年理科全国卷中的体现研究 |
| 4.1 数形结合思想体现的程度 |
| 4.1.1 数形结合思想体现的广度 |
| 4.1.2 数形结合思想体现的难度 |
| 4.2 数形结合思想体现的角度 |
| 4.3 数形结合思想体现的载体 |
| 4.4 数形结合思想在高考题中的应用 |
| 4.4.1 从数到形,以形“读”数 |
| 4.4.2 从形到数,以数“观”形 |
| 4.4.3 数形互化,互相补充 |
| 第5章 运用数形结合思想解题的现状调查 |
| 5.1 研究问题 |
| 5.2 研究对象与方法 |
| 5.3 调查工具设计 |
| 5.4 调查问卷的信度和效度检验 |
| 5.5 调查实施 |
| 5.6 研究结果及分析 |
| 5.6.1 高三学生对数形结合思想的理解情况分析 |
| 5.6.2 高三学生运用数形结合思想解题存在的问题 |
| 5.6.3 学优生与欠优生运用数形结合思想解题的差异 |
| 5.6.4 高三教师对数形结合思想的运用情况分析 |
| 5.6.5 掌握数形结合思想的影响因素 |
| 第6章 研究结论及启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 数形结合思想在高考中的地位 |
| 6.1.2 高中生运用数形结合思想解题现状的主要结论 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.1.2 对全国卷高考命题趋势的展望 |
| 6.1.3 对数学教学与复习的启示 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A 高中生对数形结合理解运用的问卷 |
| 附录 B 学生访谈纲要 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表的论文 |
（6）核心素养视域下的“椭圆及其标准方程”的教学改进（论文提纲范文）
| 1 定义引入 |
| 1.1 折纸实验[7] |
| 1.2 将圆压扁 |
| 1.3 问题引导 |
| 1.4 圆到椭圆 |
| 2 性质猜想 |
| 3 方程推导 |
| 4 反思建议 |
| 4.1 史料渗透 |
| 4.2 思维培养 |
| 4.3 教材比较 |
| 4.4 技术融入 |
（7）问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.1.1 “圆锥曲线与方程”单元教学研究的需要 |
| 1.1.2 数学学科特点的需要 |
| 1.1.3 基础教育数学课程标准要求的需要 |
| 1.2 研究的内容与方法 |
| 1.2.1 研究的主要内容 |
| 1.2.2 研究的方法 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 现实意义 |
| 1.4 研究的创新之处与论文结构 |
| 1.4.1 研究的创新之处 |
| 1.4.2 论文的结构 |
| 第2章 相关文献综述 |
| 2.1 国内关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.1.1 基本情况分析 |
| 2.1.2 对“圆锥曲线与方程”单元内容的整体研究 |
| 2.1.3 对具体概念及其标准方程的课时教学研究 |
| 2.2 国外关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.2.1 教辅材料对“圆锥曲线”模块内容的编排方式 |
| 2.2.2 对具体概念教学的处理或建议 |
| 2.3 关于“圆锥曲线与方程”的文献述评 |
| 2.3.1 相关文献的共同特点 |
| 2.3.2 仍需解决的四个关键教学问题 |
| 2.4 问题驱动教学理论简介 |
| 2.4.1 问题驱动与数学教学 |
| 2.4.2 合适的问题与适当的情境 |
| 2.4.3 问题驱动、问题链与问题解决 |
| 2.4.4 问题驱动教学与弗赖登塔尔数学教育思想、发生教学法的关系 |
| 2.4.5 问题驱动数学教学的内涵 |
| 第3章 “圆锥曲线”的历史发展及其教学启示 |
| 3.1 圆锥曲线的历史发展 |
| 3.1.1 圆锥曲线的起源 |
| 3.1.2 圆锥曲线与欧几里得几何 |
| 3.1.3 圆锥曲线与解析几何 |
| 3.1.4 圆锥曲线与射影几何 |
| 3.1.5 圆锥曲线与线性代数 |
| 3.2 历史的启示 |
| 3.2.1 圆锥曲线的各种定义 |
| 3.2.2 圆锥曲线的不同方程表示形式及意义 |
| 3.2.3 圆锥曲线历史对教学的启示 |
| 第4章 “圆锥曲线与方程”单元的教材内容分析 |
| 4.1 课程标准对“圆锥曲线与方程”单元的教学要求 |
| 4.1.1 课时安排与单元教学目标 |
| 4.1.2 单元教学建议 |
| 4.2 教材内容分析 |
| 4.2.1 知识体系与内容安排 |
| 4.2.2 栏目设置 |
| 4.2.3 章节引入方式 |
| 4.2.4 概念与性质的呈现方式 |
| 4.2.5 章末回顾 |
| 4.3 教材编写与课程标准的适切性分析 |
| 4.3.1 数学探究与信息技术运用的程度 |
| 4.3.2 数学建模与应用意识的培养程度 |
| 4.3.3 数学文化与数学思想方法的渗透情况 |
| 4.3.4 概念的特性与统一性之间的联系 |
| 4.4 教材中存在的问题 |
| 第5章 “圆锥曲线与方程”单元的教学重构 |
| 5.1 基于历史和教材内容重构教学 |
| 5.1.1 教学重构的整体框架及思路 |
| 5.1.2 四个关键教学问题的解决方案 |
| 5.2 具体课时安排与教学设计 |
| 5.2.1 具体课时安排 |
| 5.2.2 具体课时教学设计 |
| 第6章 四个概念课的教学实践与思考 |
| 6.1 四个概念课的教学流程结构图 |
| 6.2 教学实现了空间截线定义与平面轨迹定义的融合 |
| 6.3 教学揭示了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种曲线的内在联系 |
| 6.4 教学反馈 |
| 第7章 研究的结论与展望 |
| 7.1 研究成果 |
| 7.1.1 实现了基于问题驱动的“圆锥曲线与方程”单元教学重构 |
| 7.1.2 形成了一套完整的“圆锥曲线与方程”单元的课时教学设计 |
| 7.1.3 为中学数学教师提供了可借鉴的教学研究范式 |
| 7.1.4 丰富了问题驱动教学理论 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 有助于促成教师教学观的转变,实现教师专业发展 |
| 7.2.2 有助于促成学生对数学知识的整体认知,学会“数学地思考” |
| 7.2.3 对基础教育数学教师提出了高要求 |
| 7.3 研究展望 |
| 7.3.1 教学实验的范围需进一步扩大 |
| 7.3.2 教师的素养及教学观对教学的影响研究 |
| 7.3.3 教学案例的进一步开发 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1：“圆锥曲线与方程”单元其余课时的教学设计 |
| 附录2：四节概念课的PPT教案 |
| 后记 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（8）三角法在平面几何的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究意义和目的 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 三角新体系的研究状况 |
| 1.4.2 三角法在平面几何中的应用的研究状况 |
| 第二章 张景中的三角新体系 |
| 2.1 正弦与正弦定理 |
| 2.2 正弦和角公式 |
| 2.3 余弦与余弦定理 |
| 第三章 几个有名的几何定理的证明 |
| 3.1 梅涅劳斯定理和塞瓦定理 |
| 3.2 西姆松定理 |
| 3.3 托勒密定理 |
| 3.4 斯特瓦尔特定理 |
| 3.5 斯坦纳-雷米欧司定理 |
| 3.6 四个相互等价定理 |
| 第四章 三角法在数学竞赛中的应用 |
| 4.1 证明线段相等 |
| 4.2 证明线段比例式 |
| 4.3 证明三点共线 |
| 4.4 证明不等式 |
| 4.5 几何计算 |
| 4.6 命制几道竞赛题 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（9）从阿波罗尼斯到柯西:“圆锥曲线”研究方法的变迁（论文提纲范文）
| 1 圆锥曲线的起源 |
| 2 圆锥曲线与欧几里得几何 |
| 3 圆锥曲线与解析几何 |
| 4 圆锥曲线与射影几何 |
| 5 圆锥曲线与线性代数 |
| 6 历史的启示 |
（10）NURBS流曲线研究及船体曲面轻量化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态分析 |
| 1.2.1 基于NURBS船体曲面表达和设计方法 |
| 1.2.2 流曲线曲面造型方法 |
| 1.3 智能优化算法基本理论 |
| 1.3.1 量子行为粒子群算法 |
| 1.3.2 遗传算法 |
| 1.3.3 文化算法 |
| 1.4 研究内容和组织结构 |
| 2 船体型线的特点及NURBS方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 船体曲面特征线 |
| 2.2.1 水线类型 |
| 2.2.2 横剖线类型 |
| 2.2.3 船体曲面边界特征线 |
| 2.3 船体坐标系 |
| 2.4 NURBS技术 |
| 2.4.1 B样条基函数 |
| 2.4.2 NURBS曲线 |
| 2.4.3 NURBS曲面 |
| 2.4.4 NURBS曲线和曲面的特性 |
| 2.4.5 NURBS基本算法 |
| 2.4.6 应用NURBS构造二次曲线 |
| 2.4.7 NURBS构造组合曲线 |
| 2.4.8 蒙皮曲面 |
| 2.5 小结 |
| 3 基于NURBS的船体水线轻量化逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 水线轻量化逼近控制顶点分布模型 |
| 3.3 水线轻量化逼近设计数学模型 |
| 3.3.1 目标函数 |
| 3.3.2 设计变量 |
| 3.3.3 输入参数 |
| 3.3.4 约束条件 |
| 3.4 水线轻量化逼近的改进量子行为粒子群算法 |
| 3.4.1 改进量子行为粒子群算法的计算过程 |
| 3.4.2 改进的量子行为粒子群算法描述 |
| 3.5 算例 |
| 3.5.1 特征水线逼近设计实例 |
| 3.5.2 逼近曲面与原始曲面的对比 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于NURBS的艏艉轮廓线轻量化逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 艏轮廓线轻量化逼近控制顶点分布模型 |
| 4.2.1 垂直式艏 |
| 4.2.2 前倾式艏 |
| 4.2.3 斜直式艏 |
| 4.2.4 飞剪式艏 |
| 4.2.5 破冰式艏 |
| 4.2.6 球鼻式艏 |
| 4.3 艏轮廓线轻量化逼近设计数学模型 |
| 4.3.1 目标函数 |
| 4.3.2 适应度值函数 |
| 4.3.3 设计变量 |
| 4.3.4 输入参数 |
| 4.3.5 约束条件 |
| 4.4 艉轮廓线轻量化逼近控制顶点分布模型 |
| 4.5 艉轮廓线轻量化逼近设计数学模型 |
| 4.5.1 目标函数 |
| 4.5.2 适应度值函数 |
| 4.5.3 设计变量 |
| 4.5.4 输入参数 |
| 4.5.5 约束条件 |
| 4.6 艏艉轮廓线轻量化逼近的自适应免疫量子行为粒子群算法 |
| 4.6.1 量子行为粒子群算法的搜索机制 |
| 4.6.2 自适应约束演化策略 |
| 4.6.3 免疫操作 |
| 4.6.4 自适应免疫量子行为粒子群算法的计算过程 |
| 4.6.5 自适应免疫量子行为粒子群算法描述 |
| 4.7 实船算例 |
| 4.7.1 艏艉轮廓线逼近设计算例 |
| 4.7.2 其他曲线逼近方法的比较 |
| 4.8 小结 |
| 5 NURBS流曲线及船体曲面垂向轻量参数化自行设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 NURBS流曲线造型新方法 |
| 5.2.1 流曲线造型的数值模型 |
| 5.2.2 零流曲线的NURBS表示 |
| 5.2.3 设计约束处理方法 |
| 5.2.4 NURBS流曲线造型步骤 |
| 5.3 基于吃水函数的参数化设计方法 |
| 5.3.1 水线类设计模型 |
| 5.3.2 艏艉轮廓线设计方法 |
| 5.3.3 最大横剖面线设计方法 |
| 5.3.4 平边线 |
| 5.3.5 吃水函数 |
| 5.3.6 设计流程 |
| 5.4 轻量化水线设计的知识引导优化求解策略 |
| 5.4.1 种群空间 |
| 5.4.2 接受函数 |
| 5.4.3 信念空间 |
| 5.4.4 影响函数 |
| 5.4.5 终止准则 |
| 5.4.6 求解步骤 |
| 5.5 设计算例 |
| 5.5.1 NURBS流曲线造型方法数值算例 |
| 5.5.2 知识引导优化求解策略工程算例 |
| 5.5.3 船体曲面设计工程实例 |
| 5.6 小结 |
| 6 基于NURBS的轻量化船体曲面逼近 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 曲线逼近模型 |
| 6.2.1 曲线一次逼近模型 |
| 6.2.2 曲线二次逼近模型 |
| 6.3 船体曲面逼近设计求解模型 |
| 6.3.1 输入参数 |
| 6.3.2 设计变量 |
| 6.3.3 约束条件 |
| 6.3.4 目标函数 |
| 6.4 染色体长度自适应改变的遗传算法 |
| 6.4.1 染色体 |
| 6.4.2 适应度值函数 |
| 6.4.3 选择算子 |
| 6.4.4 动态交叉算子 |
| 6.4.5 变异算子 |
| 6.4.6 自适应的交叉率和变异率 |
| 6.4.7 终止准则 |
| 6.5 船体曲面逼近设计方法 |
| 6.6 实船设计算例 |
| 6.6.1 对有理截面线的曲面逼近设计 |
| 6.6.2 对插值截面线的曲面逼近设计 |
| 6.7 小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点摘要 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、二次曲线的切线两种定义的等价性（论文参考文献）
- [1]美英早期教科书中的切线概念及其应用[J]. 张佳淳,汪晓勤. 数学通讯, 2021(16)
- [2]旋成体筋条减阻表面的滚磨研究[D]. 蒋坤良. 沈阳理工大学, 2021(01)
- [3]水泥土强度特性和损伤本构模型研究[J]. 陈鑫,张泽,李东庆. 湖南大学学报(自然科学版), 2020(07)
- [4]球像和圆像的射影几何性质及摄像机标定应用[D]. 杨丰澧. 云南大学, 2020(08)
- [5]高考数学中数形结合思想的研究及启示[D]. 卢阳. 河南大学, 2019(01)
- [6]核心素养视域下的“椭圆及其标准方程”的教学改进[J]. 罗德建,伍春兰. 数学通报, 2019(05)
- [7]问题驱动理论下“圆锥曲线与方程”教学重构[D]. 王海青. 广州大学, 2019(12)
- [8]三角法在平面几何的应用研究[D]. 马子奇. 广州大学, 2019(01)
- [9]从阿波罗尼斯到柯西:“圆锥曲线”研究方法的变迁[J]. 王海青,李晓波. 数学通报, 2018(10)
- [10]NURBS流曲线研究及船体曲面轻量化设计[D]. 张彦儒. 大连理工大学, 2018(06)